ANEXA 1 ANEXA D (informativă) Comentarii şi recomandări de proiectare Cuprins D.1. Elemente generale D.2. Situaţii de proiectare D.3. Încărcarea din zăpada pe sol D.4. Încărcarea din zăpadă pe acoperiş D.5. Coeficienţi de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş D.5.1. Acoperişuri cu o singură pantă D.5.2. Acoperişuri cu două pante D.5.3. Acoperişuri cu mai multe deschideri D.5.4. Acoperişuri cilindrice D.5.5. Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte D.6. Efecte locale D.6.1. Aglomerarea de zăpadă pe acoperişuri cu obstacole D.6.2. Zăpada atârnată de marginea acoperişului D.6.3. Încărcarea din zăpadă pe panouri de protecţie şi alte obstacole de pe acoperişuri D.7. Coeficienţi de formă pentru aglomerări excepţionale de zăpadă pe acoperiş D.8. Intervalul mediu de recurenţă al încărcării din zăpadă pe sol D.9. Greutatea specifică a zăpezii Bibliografie Introducere Comentariile şi recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 1-1-3/2012 "Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor" şi au ca obiectiv facilitarea evaluării încărcărilor din zăpadă de către inginerii proiectanţi. Prevederile codului CR 1-1-3/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-1-3, care reprezintă versiunea în limba română a standardului european EN 1991-1-3. În cod s-a luat în considerare informaţia meteorologică din România privind maximele anuale ale încărcărilor din zăpadă (obţinute pe baza maximelor anuale ale înălţimii stratului de zăpadă) înregistrate până în anul 2005. Cercetarea în domeniul încărcărilor din zăpadă necesită studii suplimentare, mai ales în ceea ce priveşte încărcarea din zăpadă pe acoperiş. Multitudinea de factori care influenţează caracteristicile zăpezii şi modul de depunere a acesteia, variabilitatea fenomenelor meteorologice, multitudinea de tipuri şi de materiale de acoperişuri, fac ca cercetarea să fie complexă, iar rezultatele dificil de extrapolat. În privinţa încărcărilor din zăpadă pe acoperiş, direcţia principală de cercetare pre-normativă la nivel internaţional (şi în special la nivel european) este cea a studiilor probabiliste, ale căror rezultate trebuie să conducă la definirea unor valori asociate unor probabilităţi anuale de nedepăşire sau, respectiv, unor intervale medii de recurenţă [1]. D.1. Elemente generale Încărcarea din zăpadă este o acţiune variabilă, fixă şi statică, exprimată ca încărcare distribuită pe metru pătrat de proiecţie orizontală a acoperişului. În cazurile de aglomerare excepţională a zăpezii, încărcarea din zăpadă este acţiune accidentală. Conform codului CR 0 - 2012: ● O acţiune este variabilă atunci când variaţia în timp a intensităţii ei nu este nici neglijabilă nici monotonă; ● O acţiune este fixă atunci când are o poziţie fixă şi o distribuţie fixă pe construcţie; ● O acţiune este statică atunci când nu induce acceleraţii construcţiei, deci nu induce forţe de inerţie pe construcţie şi pe elementele sale componente; ● O acţiune accidentală este o acţiune de scurtă durată şi de intensitate semnificativă, cu probabilitate redusă de apariţie pe o construcţie pe durata ei de viaţă (considerată pentru proiectare). D.2. Situaţii de proiectare Situaţiile de proiectare la acţiunea zăpezii sunt în concordanţă cu cele prevăzute în codul CR 0 - 2012 şi reprezintă un set de condiţii fizice reprezentând situaţiile reale ce au loc într-un interval de timp considerat, pentru care prin proiectare sunt create premisele ca stările limită relevante să nu fie depăşite. Conform CR 0 situaţiile de proiectare sunt definite astfel: ● Situaţie persistentă de proiectare: situaţie de proiectare ce este relevantă pe un interval de timp de acelaşi ordin cu durata vieţii construcţiei (condiţia normală de proiectare); ● Situaţie tranzitorie de proiectare: situaţie de proiectare care este relevantă pe o durată de timp mai scurtă decât durata proiectată a vieţii construcţiei şi care are o probabilitate mare de a se produce; ● Situaţie accidentală de proiectare: situaţie ce implică condiţii de expunere excepţională a construcţiei la foc, explozii, impact, cedare locală, zăpadă. Condiţiile excepţionale referitoare la zone cu căderi excepţionale de zăpadă pe sol (caracterizate de o probabilitate foarte redusă de apariţie), aşa cum sunt definite în SR EN 1991-1-3, nu se iau în considerare pentru proiectarea construcţiilor pe teritoriul României (climă temperată). Cu datele disponibile la nivel european în 1997, din peste 2600 de staţii meteo considerate, au fost înregistrate căderi excepţionale de zăpadă la 159 de staţii [2]. În acest context, în viitor, se impune efectuarea de studii aprofundate pe acest subiect la nivel naţional, în condiţiile utilizării unei baze de date meteorologice cât mai extinse. Conform Capitolului 2 din cod, trebuie considerate următoarele două condiţii de amplasament pentru proiectarea la acţiunea zăpezii: (i) Condiţii normale, fără considerarea aglomerărilor excepţionale de zăpadă pe acoperiş. Se consideră situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie şi se utilizează două tipuri de distribuţie a încărcării din zăpadă: încărcarea din zăpadă neaglomerată şi încărcarea din zăpadă aglomerată (cu prevederile de la alineatul 4.1(8), relaţia 4.1 şi Capitolul 5); (ii) Condiţii excepţionale, cu considerarea aglomerărilor excepţionale de zăpadă pe acoperiş. Se consideră două situaţii de proiectare: - persistentă/tranzitorie cu utilizarea încărcării din zăpadă neaglomerată şi aglomerată (fără cazurile din Capitolul 7), cu prevederile de la alineatul 4.1(8), relaţia 4.1 şi Capitolul 5, şi – accidentală (în care zăpada este acţiunea accidentală) cu utilizarea încărcării din aglomerarea excepţională de zăpadă (pentru cazurile din Capitolul 7), cu prevederile alineatului 4.1(9) şi relaţia 4.2. Pentru verificări locale se foloseşte situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie cu prevederile din Capitolul 6. În absenţa vântului sau în cazul unor viteze reduse ale vântului (< 2m/s), depunerile de zăpadă pe acoperişuri conduc, în general, la o depunere (zăpadă neaglomerată) şi acoperire cvasiuniformă a acestora. În cazul unor viteze ale vântului de peste 4÷5 m/s, zăpada poate fi spulberată şi aglomerată în zonele adăpostite ale acoperişului sau pe acoperişurile mai joase sau în spatele obstacolelor. Pentru viteze ale vântului de 4÷7 m/s depunerile suplimentare de zăpadă sunt de ordinul centimetrilor/zecilor de centimetri. Fenomenul devine important cantitativ în cazul vitezelor de peste 7 m/s, când depunerile suplimentare pot atinge 1,5-2,5 m, funcţie de rugozitatea suprafeţei zăpezii [3]. Aglomerarea de zăpadă pe acoperiş este influenţată de mulţi factori: viteza vântului, durata de timp cu vânt puternic, compoziţia suprafeţei zăpezii (de exemplu dacă zăpada este umedă, fulgii de zăpadă sunt mai greu de ridicat, smuls şi deplasat de către vânt), dimensiunea fulgilor de zăpadă, înălţimea stratului de zăpadă din care se face deplasarea zăpezii, expunerea clădirii (topografia şi construcţiile înconjurătoare), temperatura şi umiditatea aerului aflat în mişcare (vânt) etc. D.3. Încărcarea din zăpada pe sol În practica internaţională se admite că încărcarea din zăpadă pe sol poate fi studiată adoptând un interval de referinţă pentru culegerea datelor de un an, deoarece se consideră că datele meteorologice anuale sunt independente statistic. Astfel, în analiza statistică se folosesc valorile maxime anuale, care în cazul zăpezii reprezintă maxime asociate unei ierni. Deşi în unele regiuni geografice pe o perioadă lungă de timp se pot identifica anumite tendinţe în evoluţia climatică, acestea nu se iau în considerare în practica actuală de stabilire a încărcărilor din zăpadă pe sol. Codul CR 1-1-3/2012, armonizat cu standardul SR EN 1991-1-3, defineşte valoarea caracteristică a încărcării din zăpada pe sol ca fiind valoarea cu 2% probabilitate anuală de depăşire (interval mediu de recurenţă IMR = 50 ani), valoare care reprezintă un fractil superior al unei variabile aleatoare ale cărei valori măsurate sunt maxime anuale. Modalitatea de constituire a bazei de date utilizate pentru zonarea valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol este considerată a fi una dintre cauzele cele mai importante care conduc la incertitudinile asociate evaluării încărcărilor din zăpadă. Pe de o parte există incertitudini asociate tehnicilor de măsurare a înălţimii stratului de zăpadă sau a încărcării din zăpadă pe sol, în mod evident corelate cu evoluţia istorică a tehnicilor/procedurilor de măsurare şi a calităţii instrumentelor utilizate. Pe de altă parte există şi incertitudini inerente asociate erorilor umane. De asemenea, există incertitudini ale zonării încărcării din zăpadă pe sol datorate dispunerii aleatorii şi neuniforme a staţiilor meteorologice pe ansamblul suprafeţei unei ţări şi pe diferite regiuni geografice. Expunerea diferită a amplasamentelor în care se fac măsurătorile influenţează depunerile de zăpadă şi, deci, şi valorile măsurate. Incertitudinile asociate valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol într-un amplasament sunt sporite şi de incertitudinile de modelare. Acestea sunt de două tipuri: (i) incertitudini asociate trecerii de la înălţimea stratului de zăpadă la încărcarea echivalentă din zăpadă şi (ii) incertitudini ale modelării probabiliste a încărcării din zăpadă (repartiţia de probabilitate este doar un model al realităţii). Rezultatele obţinute prin utilizarea modelului de probabilitate ales au o incertitudine sporită în cazul staţiilor meteorologice cu un număr redus de ani de observaţie. Se recomandă utilizarea unui număr de 40÷50 de ani de observaţii pentru determinarea valorii caracteristice cu interval mediu de recurenţă de 50 de ani. Este de preferat o perioadă de observaţie de cel puţin 20 de ani. Dimensiunea bazei de date care este diferită pentru fiecare staţie meteorologică (numărul de ani/ierni de înregistrări este diferit) sporeşte deasemenea incertitudinile. Pentru zonare, pentru toate staţiile meteorologice se alege aceeaşi relaţie de trecere de la înălţimea (grosimea) stratului de zăpadă la încărcarea din zăpadă şi se alege acelaşi model de repartiţie de probabilitate. În final, harta de zonare a încărcării din zăpadă la sol se obţine pornind de la interpolarea cu programe de tip S.I.G. (Sisteme Informatice Geografice) a valorilor caracteristice asociate amplasamentelor staţiilor meteorologice. Staţiile meteorologice au o distribuţie geografică neuniformă şi un număr diferit de ani de măsurători ale depunerilor de zăpadă pe sol. Harta de zonare a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol a fost elaborată pe baza analizei statistice şi a modelării probabiliste a valorilor extreme maxime anuale ale încărcării din zăpadă pe sol observate la 122 staţii meteorologice de pe teritoriul României. Baza de date disponibilă constă în date meteorologice înregistrate de Institutul Naţional de Meteorologie şi Hidrologie - INMH pentru perioada 1930-1989 şi Administraţia Naţională de Meteorologie - ANM (pentru perioada 1989-2005). Datele pentru încărcarea din zăpadă pe sol disponibile la staţiile meteorologice din România acoperă perioade de timp cu valori măsurate de la 10-13 ani (3 staţii recent instalate) până la 74 ani, media numărului de ani cu valori măsurate fiind de 48 ani (ceea ce este satisfăcător pentru evaluarea încărcării cu interval mediu de recurenţă de 50 de ani). Zonarea pe teritoriul României a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol, s(k) [kN/mp], definită cu 2% probabilitate de depăşire într-un an (corespunzând unui interval mediu de recurenţă IMR = 50 ani), s-a realizat luând în considerare următoarele: (i) Valorile caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol, calculate în repartiţia Gumbel pentru maxime, pentru fiecare staţie meteorologică; (ii) Comparaţia dintre valorile caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol şi valorile maxime observate ale încărcării din zăpadă pe sol, pentru fiecare staţie meteorologică; (iii) Analiza distribuţiei pe teritoriul României a mediei maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol, a maximelor încărcării din zăpadă pe toată durata de observaţie şi a valorilor coeficientului de variaţie. Repartiţia de valori extreme Gumbel pentru maxime este repartiţia de probabilitate recomandată de EN 1991-1-3, deoarece în urma analizei datelor disponibile la nivel european la momentul elaborării standardului (anul 2003), această repartiţie s-a dovedit a fi cea mai potrivită pentru modelarea încărcării din zăpadă la cele mai multe dintre staţiile meteorologice europene [4]. Repartiţia Gumbel este repartiţia care a modelat cel mai bine datele înregistrate în Elveţia, Italia, Grecia, Norvegia, Suedia, Finlanda, Islanda, Germania, Franţa şi Marea Britanie, în timp ce în Danemarca a fost utilizată repartiţia Weibull, iar în Irlanda repartiţia Pareto generalizată [4]. Studii realizate în Japonia [5], [6] au indicat repartiţiile Gumbel şi Weibull ca oferind cele mai bune modelari pentru datele analizate. În SUA şi în unele studii din Germania s-a folosit repartiţia lognormală. Studii din Rusia [7] recomandă de asemenea repartiţia Gumbel. Repartiţia Gumbel este recomandată şi deoarece seria de date statistice este compusă din valori extreme maxime anuale, iar repartiţia Gumbel este o repartiţie de valori extreme. Funcţia de repartiţie de tip Gumbel pentru maxime [8] este dată de relaţia: (a se vedea imaginea asociată) unde - s(sol) este valoarea încărcării din zăpadă pe sol (kN/mp); – u este modul repartiţiei; u = s(1) - 0.45 σ(1) (kN/mp); – s(1) este media maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol (kN/mp); – σ(1) este abaterea standard a maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol (kN/mp); – α este parametru al dispersiei/împrăştierii datelor; α = 1.282/σ(1). Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol, s(k) [kN/mp], este fractilul superior din repartiţia Gumbel pentru maxime căruia îi este asociată o probabilitate anuală de nedepăşire de 98% (2% probabilitate de depăşire într-un an). Valoarea caracteristică a încărcării din zăpada pe sol, s(k), în România, este indicată în harta de zonare din Figura 3.1. Harta este valabilă pentru altitudini A = 1000 m. În Tabelul A.1 sunt indicate valorile caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol pentru 337 localităţi urbane. Pentru altitudini 1000 m < A ≤ 1500 m determinarea valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol se face cu relaţiile (3.1) şi (3.2) din cod (relaţii liniare funcţie de altitudine). Exemple de valori pentru diferite altitudini între 1000 m şi 1500 m sunt indicate în Tabelul D3.1. Tabelul D3.1 Exemple de valori caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol pentru amplasamente cu altitudini 1000 m < A ≤ 1500 m
┌───────────┬───────────────────────────┐
│ │sk(1000m < A ≤ 1500m), kN/ │
│ │mp │
│ ├───────────────────────────┤
│ │Zona │
├───────────┼─────────────┬─────────────┤
│Altitudinea│sk(A ≤ 1000 │sk(A ≤ 1000 │
│A, m │m) = 1,5 kN/ │m) = 2,0 kN/ │
│ │mp │mp │
├───────────┼─────────────┼─────────────┤
│1000 │1,5 │2,0 │
├───────────┼─────────────┼─────────────┤
│1100 │2,3 │2,7 │
├───────────┼─────────────┼─────────────┤
│1200 │3,0 │3,4 │
├───────────┼─────────────┼─────────────┤
│1300 │3,8 │4,1 │
├───────────┼─────────────┼─────────────┤
│1400 │4,5 │4,8 │
├───────────┼─────────────┼─────────────┤
│1500 │5,3 │5,5 │
└───────────┴─────────────┴─────────────┘
Analiza datelor europene [3], [4] a evidenţiat existenţa unor proceduri diferite de obţinere a datelor (măsurători pentru grosimea stratului de zăpadă, pentru echivalentul în apă al încărcării, măsurători directe ale încărcării) şi a atras atenţia asupra necorelării la frontiere a hărţilor de zonare din ţările europene. În cadrul elaborării hărţii de zonare a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol din cod nu a fost posibilă o analiză de compatibilitate cu hărţile de zonare din ţările învecinate. La fel ca în cazul tuturor hărţilor de hazard natural, harta de zonare a valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol trebuie constant re-evaluată pe măsura acumulării mai multor date meteorologice (mai mulţi ani de observaţie, mai multe staţii meteorologice, etc.). D.4. Încărcarea din zăpadă pe acoperiş În general, în codurile şi standardele naţionale şi internaţionale, încărcarea din zăpadă pe acoperiş este evaluată prin multiplicarea valorii caracteristice a încărcării din zăpadă pe sol cu "coeficienţi de formă" (care ţin cont de o parte dintre fenomenele care influenţează depunerea de zăpadă pe acoperiş), cu coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament şi cu coeficientul termic. În unele cazuri, aşa cum este şi în CR 1-1-3/2012, suplimentar, se multiplică şi cu factorul de importanţă-expunere pentru acţiunea zăpezii, γ(Is). Aplicarea factorului de importanţă-expunere pentru acţiunea zăpezii se recomandă a fi luată în considerare şi pentru acoperişuri cu forme neuzuale, acoperişuri de mari deschideri şi acoperişuri pentru care raportul dintre încărcarea permanentă şi încărcarea din zăpadă este redus. Factorul de importanţă-expunere pentru acţiunea zăpezii nu se aplică în cazul încărcării din zăpadă utilizată la evaluarea masei construcţiei pentru calculul forţei seismice. Distribuţiile zăpezii pe acoperiş din CR 1-1-3/2012 sunt valabile în cazul depunerii naturale a zăpezii pe acoperiş. Dacă se anticipează înlăturarea sau redistribuirea artificială a zăpezii de pe acoperiş, acesta trebuie proiectat cu distribuţii ale încărcării din zăpadă specifice situaţiilor anticipate, cu acordul clientului şi conform standardelor de încercări, reglementărilor tehnice şi legislaţiei aplicabile în vigoare. Există încă relativ puţine date din măsurători privind încărcarea din zăpadă pe acoperiş, iar procedurile de măsurare nu sunt standardizate. În plus, există şi multiple dificultăţi practice de realizare a măsurătorilor. De aceea incertitudinile asociate încărcării din zăpadă pe acoperiş sunt mai mari decât incertitudinile asociate încărcării din zăpadă pe sol. Trebuie subliniată şi existenţa unui număr foarte mare de tipuri, diferite, de acoperişuri. Normele şi codurile încearcă să grupeze şi să standardizeze tipurile de acoperişuri, dar în mod evident este imposibil să fie considerate toate configuraţiile posibile pentru acestea. De asemenea, codurile propun relaţii simplificate pentru calculul încărcării din zăpadă pe acoperiş, neputând propune pentru proiectarea curentă modelări complexe care să ţină seama direct şi explicit de toate tipurile de acoperişuri (formă, material, etc.) şi de toţi factorii care influenţează depunerea de zăpadă pe acesta. Calculul încărcării din zăpadă pe acoperiş ţine seama de faptul că zăpada se poate distribui în diferite moduri, cu influenţe datorate mai multor factori. Cei mai importanţi factori sunt prezentaţi în cele ce urmează. ● Forma acoperişului Acest factor este luat în considerare în calculul încărcării prin intermediul coeficientului de formă μ (al încărcării din zăpadă pe acoperiş). În Capitolul 5 al CR-1-1-3/2012 sunt prezentate distribuţii şi valori ale coeficientului de formă pentru diferite tipuri de acoperiş. ● Condiţiile meteorologice locale Condiţiile meteorologice locale se referă în special la caracteristicile vântului, variaţiile de temperatură, nivelul aşteptat de precipitaţii (ploi sau ninsori). Influenţa deosebit de complexă a vântului este luată în considerare în prevederile codului astfel: - vântul poate spori grosimea depunerilor de zăpadă în zonele protejate de pe acoperiş şi poate diminua grosimea depunerilor de zăpadă în zonele expuse; aceste distribuţii neregulate ale zăpezii sunt considerate în calcul prin distribuţiile coeficienţilor de formă pentru încărcările din zăpadă aglomerată din Capitolul 5 şi prin prevederile speciale privind aglomerarea de zăpadă pe acoperişuri cu obstacole şi parapete (Capitolele 6.1 şi 7.3); – prin intermediul coeficientului de expunere al construcţiei în amplasament C(e) (Capitolul 4.1), care caracterizează efectul de ansamblu al vântului asupra depunerii de zăpada pe construcţie în funcţie de topografia terenului înconjurător şi de mediul natural şi/sau construit din vecinătatea construcţiei. ● Vecinătatea altor clădiri Vecinătatea altor clădiri este luată în considerare în cod prin: (i) intermediul coeficientului de expunere al construcţiei în amplasament Ce şi prin (ii) acumulările de zăpadă care pot apărea pe construcţie în cazul vecinătăţii unei clădiri mai înalte (Capitolul 7.2). ● Terenul din jurul clădirii Spulberarea şi aglomerarea zăpezii datorită acţiunii vântului sunt influenţate de topografia terenului din jurul construcţiei. În CR 1-1-3/2012 acest factor de influenţă asupra depunerii de zăpadă pe acoperiş este considerat tot prin intermediul coeficientului de expunere al construcţiei în amplasament C(e) (Capitolul 4.1). În cazul expunerii "Complete", zăpada poate fi spulberată în toate direcţiile din jurul clădirii, pe zone de teren plat lipsit de adăpostire sau cu adăpostire redusă datorată terenului, copacilor sau construcţiilor mai înalte (exemple în Figura D.4.1). Figura D.4.1 Exemple de expunere "completă" (a se vedea imaginea asociată) În cazul expunerii "Normale", topografia terenului şi prezenţa altor construcţii sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt (exemplu în Figura D.4.2). Figura D.4.2 Exemplu de expunere "normală" (a se vedea imaginea asociată) În cazul expunerii "Reduse", construcţia este situată mai jos decât terenul înconjurător sau este înconjurată de copaci înalţi şi/sau construcţii mai înalte (exemplu în Figura D.4.3). Figura D.4.3 Exemplu de expunere "redusă" (a se vedea imaginea asociată) ● Caracteristicile termice ale acoperişului şi cantitatea de căldură generată sub acoperiş Aceşti factori de influenţă asupra depunerii de zăpadă pe acoperiş sunt luaţi în considerare în cod prin intermediul coeficientului termic C(t) care poate reduce încărcarea din zăpadă pe acoperiş atunci când transferul termic ridicat prin acoperiş conduce la topirea zăpezii (exemplu în Figura D.4.4). În aceste cazuri, valoarea coeficientului termic se determină prin studii speciale care stabilesc valori ale coeficientului termic în funcţie de conductivitatea termică a acoperişului, de temperatura cea mai scăzută anticipată în interiorul construcţiei şi de încărcarea din zăpadă pe sol (vezi şi ISO 4355 - 1998). În toate celelalte cazuri coeficientul termic are valoarea C(t) = 1,0. Figura D.4.4 Topirea zăpezii în cazul acoperişurilor "calde"[12] (a se vedea imaginea asociată) ● Rugozitatea suprafeţei acoperişului Rugozitatea acoperişului influenţează alunecarea zăpezii pe acoperiş. Rugozitatea suprafeţei acoperişurilor nu este uniformă şi de aceea este dificil de evaluat efectul acesteia asupra alunecării zăpezii. De exemplu, în unele zone de acoperiş pot exista elemente constructive de mici dimensiuni care împiedică alunecarea naturală a zăpezii (altele decât parapetele pentru care există prevederi explicite în cod). Uneori, sub stratul de zăpadă pot exista zone cu gheaţă sau zăpadă îngheţată care favorizează alunecarea zăpezii. Astfel de situaţii speciale nu sunt luate în considerare în prevederile codului. Totodată, întrucât se consideră că zăpada alunecă în totalitate de pe acoperiş (atunci când nu există obstacole sau parapete) în cazul unui unghi al acoperişului de peste 60°, coeficienţii de formă sunt egali cu zero pentru aceste porţiuni ale acoperişurilor. D.5. Coeficienţi de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş În Capitolul 5 sunt indicaţi coeficienţi de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie (cazurile în care zăpada este neaglomerată şi aglomerată). În situaţia de proiectare în care zăpada este considerată a fi acţiune accidentală (cazul aglomerărilor excepţionale de zăpadă) se folosesc prevederile din Capitolul 7. Reglementările tehnice actuale nu pot ţine cont în calcul, în mod explicit, de toţi factorii care influenţează încărcarea din zăpadă pe acoperiş şi de efectul acestora. Valorile la nivel european ale coeficienţilor de formă din standardul EN 1991-1-3 au fost calibrate pe baza analizei rezultatelor unor studii experimentale, atât în amplasament (in-situ) cât şi în tunel aerodinamic şi în urma analizei comparative a coeficienţilor de formă din prescripţiile din diferite ţări [2]. Rezulatele măsurătorilor in-situ din SUA, Canada, Norvegia şi Anglia au fost completate cu rezultatele unei campanii speciale de măsurători efectuată în Europa [3], pentru studiul depunerilor de zăpadă pe acoperişuri (iarna 1998/1999). Măsurătorile au fost foarte detaliate, atât în ceea ce priveşte parametrii meteorologici de interes (viteza vântului, direcţia vântului, temperatura aerului, umiditatea aerului, radiaţia solară, regimul de precipitaţii, etc.), cât şi în ceea ce priveşte tipurile de acoperiş (formă, dimensiuni, înclinaţii, rugozitatea suprafeţei, transferul de căldură dinspre interiorul clădirii, izolaţia acoperişului, etc.), altitudinea, expunerea (la vânt, la soare), depunerea de zăpadă pe acoperiş în diferite puncte, etc. În Anglia au fost realizate măsurători pe 25 de tipuri de acoperişuri în 18 amplasamente diferite, la altitudini de la 5 m la 656 m. În Alpii Italieni au fost realizate măsurători pe 13 acoperişuri în 7 amplasamente diferite, la altitudini de la 88 m la 1340 m, iar în Munţii Dolomiţi pe acoperişuri în încă 5 amplasamente. În Germania au fost realizate măsurători pe 3 acoperişuri în 2 amplasamente diferite, la altitudini de 141 m şi 880 m, iar în Elveţia pe 35 de acoperişuri în 8 amplasamente diferite, la altitudini de la 570 m la 1628 m. În total s-au realizat măsurători pe 81 de acoperişuri [3]. Aceste informaţii din măsurători in-situ au fost completate cu rezultate din laboratorul de încercări "Tunelul climatic Jules Verne" al Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB), Nantes. Testele în laborator au urmărit simularea depunerii de zăpadă pe acoperiş în condiţii cu şi fără vânt (cu diferite viteze), la diferite temperaturi şi umidităţi, cu machete de diferite dimensiuni, cu diferite tipuri de acoperişuri. Toate rezultatele măsurătorilor au fost procesate statistic şi modelate probabilist [3]. Prevederile din CR 1-1-3/2012 se referă la forme şi tipuri curente/uzuale de acoperişuri. Pentru cazurile care nu sunt cuprinse în cod proiectantul poate utiliza prevederi din alte prescripţii de specialitate şi/sau poate solicita determinarea experimentală a coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş, cu condiţia respectării principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din cod, a reglementărilor tehnice şi a legislaţiei aplicabile în vigoare, având întotdeauna în vedere că aglomerările de zăpadă de lângă obstacole constituie una dintre cauzele majore de avariere datorată zăpezii. D.5.1. Acoperişuri cu o singură pantă Valorile coeficientului de formă μ(1) ţin cont de alunecarea zăpezii de pe acoperiş în cazul unui acoperiş cu unghi mare (peste 30°). Conform CR 1-1-3/2012, pentru un acoperiş cu o pantă, în condiţii normale de expunere [C(e) = 1,0], fără a lua în calcul topirea zăpezii [C(t) = 1,0], pentru cele trei zone de valori caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol s(k), pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie, valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş sunt indicate în Tabelul D.5.1 şi în Figura D.5.1 pentru diferite unghiuri ale acoperişului. Pentru acoperişurile cu o singură pantă, în cazul în care zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş, se ia în considerare o singură distribuţie a zăpezii pe acoperiş, fără a se face diferenţa între zăpada neaglomerată şi aglomerată. Coeficientul μ(1) se calculează cu relaţiile din Tabelul 5.1. Tabelul D.5.1 Valori ale încărcării din zăpadă pe un acoperiş cu o pantă, pentru diferite unghiuri ale acoperişului, în condiţii normale de expunere şi fără topirea zăpezii, în cazul în care zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş
┌─────────────┬───┬────────────────────┐
│ │ │s [kN/mp] │
│Unghiul │ ├──────┬──────┬──────┤
│acoperişului,│μ1 │sk = │sk = 2│sk = │
│αş │ │1.5 │[kN/ │2.5 │
│ │ │[kN/ │mp] │[kN/ │
│ │ │mp] │ │mp] │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│0 │0,8│1,2 │1,6 │2,0 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│5 │0,8│1,2 │1,6 │2,0 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│10 │0,8│1,2 │1,6 │2,0 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│15 │0,8│1,2 │1,6 │2,0 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│20 │0,8│1,2 │1,6 │2,0 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│25 │0,8│1,2 │1,6 │2,0 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│30 │0,8│1,2 │1,6 │2,0 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│35 │0,7│1,0 │1,3 │1,7 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│40 │0,5│0,8 │1,1 │1,3 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│45 │0,4│0,6 │0,8 │1,0 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│50 │0,3│0,4 │0,5 │0,7 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│55 │0,1│0,2 │0,3 │0,3 │
├─────────────┼───┼──────┼──────┼──────┤
│60 │0,0│0,0 │0,0 │0,0 │
└─────────────┴───┴──────┴──────┴──────┘
Figura D.5.1 Valori ale încărcării din zăpadă pe un acoperiş cu o pantă, pentru diferite unghiuri ale acoperişului, în condiţii normale de expunere şi fără topirea zăpezii, în cazul în care zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş (a se vedea imaginea asociată) D.5.2. Acoperişuri cu două pante În Figura D.5.2 este prezentat un exemplu real de încărcare din zăpadă neaglomerată, iar în Figura D.5.3 de încărcare din zăpadă aglomerată, pe acoperişuri cu două pante. Figura D.5.2 Încărcarea din zăpadă neaglomerată pe un acoperiş cu două pante [2] (a se vedea imaginea asociată) Figura D.5.3 Încărcarea din zăpadă aglomerată pe un acoperiş cu două pante [13] (a se vedea imaginea asociată) Pentru acoperişurile cu două pante codul ia în considerare trei cazuri de distribuţie a zăpezii: un caz cu zăpada neaglomerată şi două cazuri cu zăpada aglomerată (în funcţie de direcţia vântului). D.5.3. Acoperişuri cu mai multe deschideri În Figura D.5.4 este prezentat un exemplu real de încărcare din zăpadă neaglomerată, iar în Figura D.5.5 de încărcare din zăpadă aglomerată, pe un acoperiş cu mai multe deschideri. Figura D.5.4 Încărcarea din zăpadă neaglomerată pe un acoperiş cu mai multe deschideri [14] (a se vedea imaginea asociată) Figura D.5.5 Încărcarea din zăpadă aglomerată pe un acoperiş cu mai multe deschideri, test în tunelul aerodinamic [2] (a se vedea imaginea asociată) Pentru un acoperiş cu mai multe deschideri, în condiţii normale de expunere [C(e) = 1,0], fără a lua în calcul topirea zăpezii [C(t) = 1,0], pentru cele trei zone de valori caracteristice ale încărcării din zăpadă pe sol s(k), pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie, în zona doliilor valorile încărcării maxime din zăpadă aglomerată pe acoperiş (cazul (ii) de încărcare, Fig.D.5.6) sunt indicate în Tabelul D.5.2 şi în Figura D.5.7 pentru diferite valori ale unghiului mediu α = [α(1) + α(2)] / 2 Figura D.5.6 Distribuţia coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă aglomerată pe acoperişuri cu mai multe deschideri (a se vedea imaginea asociată) Tabelul D.5.2 Valori ale încărcării maxime din zăpadă aglomerată pe acoperiş (în zona doliilor) pentru diferite unghiuri medii, în condiţii normale de expunere şi fără topirea zăpezii
┌────────┬───┬─────────────────────────┐
│ │ │s [kN/mp] │
│Unghiul │μ2 ├────────┬───────┬────────┤
│mediu, α│ │sk = 1.5│sk = 2 │sk = 2.5│
│ │ │[kN/mp] │[kN/mp]│[kN/mp] │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│5 │0,9│1,4 │1,9 │2,3 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│10 │1,1│1,6 │2,1 │2,7 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│15 │1,2│1,8 │2,4 │3,0 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│20 │1,3│2,0 │2,7 │3,3 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│25 │1,5│2,2 │2,9 │3,7 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│30 │1,6│2,4 │3,2 │4,0 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│35 │1,6│2,4 │3,2 │4,0 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│40 │1,6│2,4 │3,2 │4,0 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│45 │1,6│2,4 │3,2 │4,0 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│50 │1,6│2,4 │3,2 │4,0 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│55 │1,6│2,4 │3,2 │4,0 │
├────────┼───┼────────┼───────┼────────┤
│60 │1,6│2,4 │3,2 │4,0 │
└────────┴───┴────────┴───────┴────────┘
Figura D.5.7 Valori ale încărcării maxime din zăpadă aglomerată pe acoperiş (în zona doliilor) pentru diferite unghiuri medii α, în condiţii normale de expunere şi fără topirea zăpezii (a se vedea imaginea asociată) Pentru situaţiile în care în zona doliei unul sau ambele unghiuri ale acoperişului sunt mai mari de 60°, pentru determinarea coeficientului μ(2) sunt recomandate studii speciale efectuate de instituţii specializate, cu respectarea principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din acest cod, a reglementărilor tehnice şi a legislaţiei aplicabile, în vigoare. De asemenea se pot utiliza prevederi din alte prescripţii de specialitate (de exemplu în cazul acoperişurilor tip şed utilizate pentru hale se pot utiliza coeficienţii de formă din literatura de specialitate). D.5.4. Acoperişuri cilindrice Încărcarea din zăpadă pe acoperişurile cilindrice acţionează pe o lungime l(s), care corespunde zonei de acoperiş pentru care unghiul β dintre orizontală şi tangenta la curba directoare a acoperişului este β ≤ 600. Lungimea l(s) se calculează astfel: l(s) = 2 r sin60° = r * v3. Figura D.5.8 Evaluarea lungimii zonei cu zăpadă aglomerată la acoperişurile cilindrice (a se vedea imaginea asociată) În cazul în care lungimea de depunere a zăpezii rezultată prin calcul este mai mare decât lăţimea acoperişului, se consideră l(s) = b. D.5.5. Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte Aglomerările de zăpadă de pe acoperişurile adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte sunt unele dintre cauzele principale ale avariilor produse de acţiunea zăpezii. Uşoare supra-încărcări uniforme din zăpadă pot fi preluate în general bine, dar supraîncărcările localizate datorate aglomerărilor de zăpadă crează probleme (ASCE 7-05). În Figura D.5.9 sunt prezentate exemple de depunere de zăpadă aglomerată pe acoperişuri adiacente construcţiilor mai înalte. Figura D.5.9 Exemple de încărcare din zăpadă aglomerată pe acoperişuri adiacente construcţiilor mai înalte (a se vedea imaginea asociată) Pentru cazul prezentat în Figura 5.7 b, când b(2) < l(s), coeficientul de formă pentru încărcarea din zăpadă aglomerată la marginea (spre exterior) acoperişului orizontal situat mai jos, μ(i), se calculează prin interpolare între valorile lui μ(1) şi μ(2), Figura D.5.10:
[l(s) - b(2)] * [μ(2) - μ(1)] [l(s) - b(2)] * [μ(2) - μ(1)]
μ(i) = ───────────────────────────── + μ(1) = ─────────────────────────────── + μ(1) (D.5.1)
2 * h l(s)
Figura D.5.10 Distribuţia coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte pentru cazul b(2) < l(s) (a se vedea imaginea asociată) Pentru calculul încărcării din zăpadă pe acoperişul situat mai jos se recomandă considerarea unei expuneri normale sau chiar reduse [C(e) = 1 sau C(e) = 1,2], deoarece vecinătatea clădirii mai înalte poate împiedica spulberarea zăpezii de către vânt. Pentru calculul încărcării din zăpadă pe acoperişul situat mai jos, în cazul (i) al încărcării din zăpadă neaglomerată trebuie ţinut cont de unghiul acoperişului, valoarea μ(1) = 0,8 fiind valabilă pentru acoperişuri plane sau cu unghiuri până la 30°. Pe cât posibil este de dorit să fie evitate situaţiile în care zăpada alunecă de pe un acoperiş situat mai sus pe un altul situat mai jos, evitând astfel aglomerările de zăpadă de pe acoperişul situat mai jos. Trebuie menţionat faptul că CR 1-1-3/2012 nu se referă la cazul special al încărcărilor date de impactul zăpezii care alunecă de pe un acoperiş pe altul. Dacă se instalează dispozitive care împiedică alunecarea zăpezii de pe acoperişul situat mai sus, coeficientul de formă al încărcării pe acest acoperiş nu poate fi mai mic de 0,8. D.6. Efecte locale D.6.1. Aglomerarea de zăpadă pe acoperişuri cu obstacole Pe acoperişurile cu obstacole expuse acţiunii vântului este posibilă aglomerarea zăpezii în zonele de adăpostire aerodinamică la vânt. Acoperişurile pot fi considerate cvasi-orizontale dacă panta este mai mică 5% (pantă care corespunde unui unghi al acoperişului de 2,86°). (a se vedea imaginea asociată) α = arctg (5 / 100) = 2,86°. Aglomerările de zăpadă de lângă obstacolele de pe acoperiş trebuie luate în considerare cu atenţie, deoarece sunt printre principalele cauze de avarii datorate zăpezii. Aglomerarea de zăpadă de lângă un atic/parapete se evaluează tot utilizând prevederile din cap.6.1. Valoarea coeficientului de formă al încărcării din zăpadă la marginea zonei de aglomerare (lângă obstacol) este μ(2) = γh/s(k) respectând condiţia 0,8 ≤ μ(2) ≤ 2,0, iar greutatea specifică a zăpezii se consideră ca fiind 2 kN/mc. În aceste condiţii rezultă că, de exemplu, pentru clădiri în zona cu s(k) = 2 kN/mp valoarea μ(2) = h, iar dacă aticul/parapetele are înălţimea mai mică de 0,8 m, atunci μ(2) = 0,8 (din condiţia anterioară) şi încărcarea din zăpadă pe acoperiş rezultă uniformă (de fapt nu se produce aglomerare lângă obstacol). Aglomerarea de zăpadă lângă obstacol apare pentru combinaţii de valori ale lui h şi s(k) ce conduc la valori ale coeficientului de formă μ(2) > 0,8. În cazul acoperişurilor cu panouri solare sunt recomandate studii speciale efectuate de instituţii specializate sau se pot utiliza prevederi din alte prescripţii de specialitate (de exemplu ASCE 7-05), cu respectarea principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din acest cod, a reglementărilor tehnice şi a legislaţiei aplicabile, în vigoare. În afară de încărcările rezultate din aplicarea prevederilor din cap. 6.1 (pentru situaţii persistente/tranzitorii de proiectare), pentru zonele de lângă obstacole şi parapete trebuie luate în considerare şi încărcările din aglomerarea excepţională din zăpadă pe acoperiş din Capitolul 7 (pentru situaţia accidentală de proiectare), când se consideră că nu mai există zăpadă pe acoperiş în afara zonelor cu aglomerare excepţională a acesteia. D.6.2. Zăpada atârnată de marginea acoperişului La altitudini mai mari de 800 m, la proiectarea zonelor de acoperiş ieşite în consolă, Figura D.6.1, trebuie să se considere pe lângă încărcarea din zăpadă corespunzătoare acestor zone şi încărcarea dată de zăpada atârnată de marginea acoperişului. Forţa de atracţie gravitaţională care se exercită asupra zăpezii atârnate la marginea acoperişului trebuie să fie echilibrată de forţa de frecare din zăpadă dezvoltată pe înălţimea stratului de zăpadă, aceasta fiind situaţia limită înainte ca zăpada atârnată să se rupă şi să cadă de pe acoperiş. Încărcarea din zăpada atârnată de marginea acoperişului s(e) [kN/m], se consideră ca acţionând la marginea acoperişului, distribuită de-a lungul acestuia, şi se determină astfel: s(e) = k * d * d * γ (D.6.1) unde produsul (k * d * d) aproximează numeric volumul de zăpadă atârnată de marginea acoperişului, γ este greutatea specifică a zăpezii (γ = 3 kN/mc), d este înălţimea stratului de zăpadă pe acoperiş, iar k este un coeficient (fără unitate de măsură) care ţine cont de forma neregulată a depunerii de zăpadă la marginea acoperişului şi exprimă cât de multă zăpadă este atârnată în afara acoperişului, în funcţie de înălţimea stratului de zăpadă pe acoperiş. Figura D.6.1 Zăpada atârnată de marginea acoperişului (a se vedea imaginea asociată) Încărcarea din zăpadă pe acoperiş s poate fi exprimată şi ca produsul dintre înălţimea stratului de zăpadă pe acoperiş şi greutatea specifică a zăpezii: s = γ(Is) μ(1) C(e) C(t) s(k) = γ * d → d = s / γ în care γ = 3 kN/mc (D.6.2) Încărcarea (pe metru liniar) din zăpada atârnată de marginea acoperişului se se calculează cu relaţia: s(e) = k * d * d * γ = k * s/γ * s/γ * γ = k * s^2/γ (D.6.3) Valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş s trebuie considerată în cazul cel mai defavorabil de depunere de zăpadă. Coeficientul k se calculează cu relaţia k = 3/d şi este limitat superior la valoarea k ≤ d γ, unde d este înălţimea stratului de zăpadă pe acoperiş (în metri), iar γ este greutatea specifică a zăpezii (γ = 3 kN/mc). Practic valorile coeficientului k se calculează din condiţia k ≤ d γ (cu γ = 3 kN/mc) până la înălţimea stratului de zăpadă d = 1 m, iar apoi cu relaţia k = 3/d, Tabelul D.6.1 şi Figura D.6.2. Tabelul D.6.1 Valorile coeficientului k pentru diferite înălţimi ale stratului de zăpadă pe acoperiş
┌───────────────────┬───────────────────┐
│d, m │k │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,05 │0,15 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,10 │0,30 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,15 │0,45 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,20 │0,60 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,25 │0,75 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,30 │0,90 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,35 │1,05 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,40 │1,20 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,45 │1,35 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,50 │1,50 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,55 │1,65 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,60 │1,80 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,65 │1,95 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,70 │2,10 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,75 │2,25 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,80 │2,40 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,85 │2,55 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,90 │2,70 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│0,95 │2,85 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,00 │3,00 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,05 │2,86 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,10 │2,73 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,15 │2,61 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,20 │2,50 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,25 │2,40 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,30 │2,31 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,35 │2,22 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,40 │2,14 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,45 │2,07 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,50 │2,00 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,55 │1,94 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,60 │1,88 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,65 │1,82 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,70 │1,76 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,75 │1,71 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,80 │1,67 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,85 │1,62 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,90 │1,58 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│1,95 │1,54 │
├───────────────────┼───────────────────┤
│2,00 │1,50 │
└───────────────────┴───────────────────┘
Figura D.6.2 Valorile coeficientului k pentru diferite înălţimi ale stratului de zăpadă pe acoperiş (a se vedea imaginea asociată) Evoluţia valorilor coeficientului k este în concordanţă cu faptul că pentru înălţimile mici şi medii ale stratului de zăpadă pe acoperiş, cantitatea de zăpadă atârnată creşte odată cu creşterea înălţimii stratului până la un maxim (la 1 m de zăpadă), iar apoi cantitatea începe să descrească deoarece bucăţi din zăpada atârnată se desprind şi cad. D.6.3. Încărcarea din zăpadă pe panouri de protecţie şi alte obstacole de pe acoperişuri În cazurile în care zăpada alunecă pe un acoperiş în pantă sau curb, masa de zăpadă care alunecă exercită pe panourile de protecţie (parazăpezi) sau pe alte obstacole o încărcare din zăpadă pe metru liniar. Pentru calcul, coeficientul de frecare dintre zăpadă şi acoperiş se consideră a fi nul. Încărcarea din zăpadă F(s) (kN/m) care se exercită asupra obstacolelor se calculează pe direcţia alunecării cu relaţia: F(s) = s b sinα (D.6.4) unde: s este valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş în cazul cel mai defavorabil de depunere de zăpadă; b distanţa în plan orizontal între panourile de protecţie succesive sau de la coama acoperişului la primul panou (m); α unghiul acoperişului măsurat faţă de orizontală [0]. Figura D.6.3 Încărcarea din zăpadă pe metru liniar care se exercită asupra obstacolelor de pe un acoperiş cu două pante (a se vedea imaginea asociată) D.7. Coeficienţi de formă pentru aglomerări excepţionale de zăpadă pe acoperiş În cazul încărcării din aglomerarea excepţională de zăpadă pe acoperişuri cu mai multe deschideri se consideră că nu există zăpadă pe acoperiş cu excepţia zonei de aglomerare. Pentru situaţia accidentală de proiectare încărcarea din zăpadă se calculează cu prevederile de la 4.1(9) şi relaţia 4.2. În afară de situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie (cu încărcarea din zăpadă evaluată conform Capitolelor 5 şi 6), trebuie considerată şi situaţia accidentală de proiectare (cu încărcarea din zăpadă evaluată conform Capitolului 7). Astfel, pentru acoperişurile cu mai multe deschideri, în plus faţă de prevederile cap. 5.3 (pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie), trebuie considerate şi prevederile cap. 7.1 (pentru situaţia accidentală de proiectare). Pentru acoperişurile adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte, în plus faţă de prevederile cap. 5.5 (pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie), trebuie considerate şi prevederile cap. 7.2 (pentru situaţia accidentală de proiectare). Pentru acoperişurile cu obstacole, în plus faţă de prevederile din Capitolul 6 (pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie), trebuie considerate şi prevederile din cap. 7.3 (pentru situaţia accidentală de proiectare). În înţelesul cap. 7.3 din cod se consideră o aglomerare excepţională din zăpadă pentru situaţia accidentală de proiectare doar pe copertinele cu lungimi mai mici de 5 m. Pentru cazul în care copertina are lungime mai mare de 5 m se consideră încărcarea pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie din cap. 5.5 corespunzătoare unui acoperiş adiacent unei construcţii mai înalte. Cazurile de aglomerări de zăpadă din zona obstacolelor cuprinse în cap. 6 şi cap. 7.3 nu pot acoperi multitudinea de situaţii întâlnite în practica. Pentru cazurile care nu sunt cuprinse în cod, proiectantul poate utiliza prevederi din alte prescripţii de specialitate şi/sau poate solicita determinarea experimentală a coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş, cu condiţia respectării principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din cod, a reglementărilor tehnice şi a legislaţiei aplicabile în vigoare, având întotdeauna în vedere că aglomerările de zăpadă de lângă obstacole constituie una dintre cauzele majore de avariere datorată zăpezii. D.8. Intervalul mediu de recurenţă al încărcării din zăpadă pe sol În cazul construcţiilor şi structurilor pentru care se doreşte un nivel de siguranţă mai mare decât cel rezultat prin aplicarea prevederilor codului, se poate folosi o încărcare din zăpadă la sol având o probabilitate de depăşire mai mică de 2% (interval mediu de recurenţă IMR > 50 ani). O astfel de valoare se calculează cu prevederile din Anexa B, utilizând repartiţia de probabilitate Gumbel pentru maxime. În CR 1-1-3/2012 valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol, s(k), are asociat un interval mediu de recurenţă IMR = 50 ani sau, echivalent, o probabilitate de depăşire într-un an de 2% (probabilitatea de nedepăşire într-un an p = 98%). Relaţia dintre intervalul mediu de recurenţă IMR = N ani şi probabilitatea de nedepăşire într-un an, p este: N = 1/(1-p). În Tabelul D.8.1 este exemplificată corespondenţa dintre IMR şi p. Tabelul D.8.1
┌──────────────────┬───────────────────┐
│IMR Intervalul │p Probabilitatea de│
│mediu de │nedepăşire într-un │
│recurenţă, ani │an │
├──────────────────┼───────────────────┤
│50 │0,98 │
├──────────────────┼───────────────────┤
│75 │0,9867 │
├──────────────────┼───────────────────┤
│100 │0,99 │
└──────────────────┴───────────────────┘
Valoarea încărcării din zăpadă pe sol având probabilitatea de nedepăşire p diferită de 0,98 se calculează cu relaţia: (a se vedea imaginea asociată) unde s(k) este valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol (kN/mp), având o probabilitate de nedepăşire într-un an p = 0,98 (interval mediu de recurenţă IMR = 50 ani); s(p) este valoarea încărcării din zăpadă pe sol având o probabilitate p de nedepăşire într-un an; V(1) este coeficientul de variaţie al maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe sol (coeficientul de variaţie al maximelor anuale ale încărcării din zăpadă pe teritoriul României este, în general, în intervalul 0,35 ÷ 1,0). În Figura D.8.1 sunt exemplificate rapoartele între încărcările din zăpadă pe sol cu IMR = 75 ani şi, respectiv, IMR = 100 ani şi încărcarea caracteristică din zăpadă pe sol (IMR = 50 ani), pentru diferite valori ale coeficientului de variaţie V(1). Figura D.8.1 Rapoarte între încărcările din zăpadă pe sol cu IMR = 75 ani şi IMR = 100 ani şi încărcarea caracteristică din zăpadă pe sol (IMR = 50 ani) (a se vedea imaginea asociată) D.9. Greutatea specifică a zăpezii Evaluarea încărcării din zăpadă pe sol şi pe acoperişuri comportă incertitudini care nu ţin doar de înălţimea stratului de zăpadă. Zăpada este o formă de precipitaţie compusă din gheaţă cristalizată şi aglomerată în fulgi cu diferite forme. Fulgii pot avea o structură largă şi uşoară sau pot avea o formă compactă ceea ce conduce la o variaţie mare a greutăţii specifice a zăpezii. Trecerea de la înălţimea stratului de zăpadă la încărcarea din zăpadă se face prin înmulţire cu o valoare medie a greutăţii specifice a zăpezii, fără a lua în considerare variabilitatea greutăţii specifice. Greutatea specifică a zăpezii este influenţată de: grosimea stratului de zăpadă, temperatură, acţiunea vântului, umiditatea aerului, acţiunea ploii asupra zăpezii, acţiunea soarelui, timpul de la aşternerea stratului de zăpada, etc. De exemplu, măsurători simultane ale înălţimii stratului de zăpadă şi ale încărcării din zăpadă au arătat că valorile maxime ale încărcării din zăpadă sunt adeseori atinse ulterior înregistrării maximului înălţimii stratului [1]. În prezent nu există un model de calcul al încărcării din zăpadă care să ţină cont direct şi explicit de contribuţia şi influenţa tuturor acestor factori. O relaţie dezvoltată cu date de pe teritoriul fostei Uniuni Sovietice [9] propune calculul greutăţii specifice medii a stratului de zăpadă folosind înălţimea stratului, temperatura medie a aerului în timpul acumulării de zăpadă şi viteza medie a vântului în timpul acumulării de zăpadă, dar o astfel de relaţie este dificil de folosit în practica. Joint Committee on Structural Safety (JCSS) a propus în 1976 o formulă simplificată [10] care reflectă ideea variaţiei greutăţii specifice a zăpezii cu grosimea stratului de zăpadă, până la o anumită limită (3 kN/mc): γ = 3 - 2e^(-1,5h) (D.9.1) unde γ este greutatea specifică a zăpezii [kN/mc], h este înălţimea stratului de zăpadă (m), valoarea maximă a greutăţii specifice fiind de 3 kN/mc în cazul unei înălţimi a stratului de zăpadă ≥ 4 m. În 2001, JCSS [11] a considerat o nouă formulă în care a introdus o limită superioară a greutăţii specifice a zăpezii de γ(∞) = 5 kN/mc şi o limită inferioară de γ(0) = 1.7 kN/mc: (a se vedea imaginea asociată) unde γ este greutatea specifică a zăpezii [kN/mc], h este înălţimea stratului de zăpadă (m), iar parametrul lambda = 0.85 m. Cele două relaţii JCSS sunt prezentate comparativ în Figura D.9.1. Figura D.9.1 Greutatea specifică a zăpezii funcţie de înălţimea stratului de zăpadă (a se vedea imaginea asociată) Relaţiile prezentate sunt valabile în condiţii normale de depunere a zăpezii. În regiunile în care stratul de zăpadă se formează în timp ca urmare a ninsorilor succesive de-a lungul unei întregi ierni, greutatea specifică a zăpezii creşte de-a lungul timpului. În astfel de situaţii sunt necesare formule funcţie de timp. În CR 1-1-3/2012 valoarea greutăţii specifice a zăpezii este specificată pentru toate relaţiile de calcul în care aceasta intervine. În mod orientativ în Anexa C, sunt prezentate valori ale greutăţii specifice medii funcţie de timpul scurs de la depunere: (i) zăpadă proaspătă, (ii) zăpadă aşezată (după câteva ore sau zile de la ninsoare), (iii) zăpadă veche (după câteva săptămâni sau luni de la ninsoare). De asemenea în Anexa C este indicată şi greutatea specifică medie pentru zăpada umedă. Bibliografie [1] Del Corso, R., Graenzer, M., Gulvanessian, H., Setra, J. R., Sandvik, R., Sanpaolesi, L., Stiefel, U., 2000. "Nouveau Reglement Europeen sur les Charges de Neige", în. La neige. Recherche et reglementation, Presses Ponts et Chausees, Association Francaise de Genie Civil, 2000, p. 279 334. [2] Formichi, P., 2008. "EN 1991 - Eurocode 1: Actions on structures. Part 1-3 General actions - Snow Loads", presentation at Workshop "Eurocodes. Background and Applications", 18-20 Feb., Brussels, 60p. [3] Sanpaolesi L., 1999. Scientific Support Activity In The Field Of Structural Stability Of Civil Engineering Works - Snow Loads, Final Report, Commission Of The European Communities, DGIII - D3, Contract n° 500990/1997, 172p. [4] Sanpaolesi L., 1998. Scientific Support Activity In The Field Of Structural Stability Of Civil Engineering Works - Snow Loads, Final Report, Commission Of The European Communities, DGIII - D3, Contract n° 500269/1996, 55p. [5] Sakurai, S., Joh, O., 1992. Statistical analysis of annual extreme ground snow depths for structural design, Journal of Struct. Constr. Engngr., AIJ, nr. 436, June, 11p. [6] Sakurai, S., Joh, O., Shibata, T., 1992. Statistical analysis of annual extreme ground snow loads for structural design, Journal of Struct. Constr. Engngr., AIJ, nr. 437, July, 10p. [7] Otstavnov, V., 1996. Elaboration of draft map for snow loads in Russia, Research Report 16-13135/96, CNIISK, Moscow [8] Gumbel, E., Statistics of extremes, Columbia University Press, New York/London, 1958 [9] Otstavnov, V., Gokhberg, 1970. Promyshiennoe Stroitelstvo, nr. 9, Moscova [10] JCSS, 1976. Common unified rules for different types of constructions and materials, Bulletin du Comite Euro-Internaţional du Beton (CEB) nr. 116, 3rd draft, Annex III, Paris [11] JCSS, 2001. Probabilistic Model Code, Part 2: Load Models, 2.12 Snow Load, 6p. [12] www.sturdi-built.com [13] Gulvanessian, H., 2009. EN 1991-1-3: Eurocode 1: Actions on Structures: Part 1-3: Snow Loads, power-point presentation, 46 slides [14] www.gapo.ro Alte referinţe bibliografice ASCE/SEI 7-05, ASCE Standard: Minimum design loads for buildings and other structures, by American Society of Civil Engineers (2005). Clima României, 2008, Ed. Academiei Române,ISBN 978-973-27-1674-8, Bucureşti, 365 pp. CR 0 - 2012 Cod de proiectare. Bazele proiectăarii construcţiilor. CSTB, 2010. Actions de la neige sur les batiments. D'apres l'Eurocode 1, Calcul des charges de neige sur les toitures, 71p. ISO 4355:1998, Bases for design of structures - Determination of snow loads on roofs, 31p. SR EN 1991-1-3:2005. Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-3: Acţiuni Generale - Încărcări date de zăpadă, 52p. SR EN 1991-1-3:2005/NA:2006. Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-3: Acţiuni Generale - Încărcări date de zăpadă, Anexă Naţională, 14p. Lungu, D., Demetriu, S., Aldea, A., 2010. Statistics of the maximum annual snow load in România, Proceedings of the 6th Internaţional Symposium on Environmental Effects on Buildings and People: Actions, Influences, Interactions, Discomfort (EEBP VI), Poland, 7p. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1995. Basic code parameters for enviromental actions in România harmonised with EC1. Seventh Internaţional Conference on Application of Statistics and Probability in Civil Engineering, Paris, July 10-13, Proceedings Vol.2, p.881-887 Sanpaolesi L., 1996. The background document for snow loads. Iabse Colloquim, Delft 1996, Basis of design and actions on structures, Background and application of Eurocode 1. pp.191 - 199. ANEXA 2 ANEXA E (informativă) Exemple de calcul Cuprins E.1. Încărcarea din zăpadă pe acoperişuri E.1.1. Acoperişuri cu o singură pantă E.1.1.1. Zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş E.1.1.2. Zăpada este împiedicată să alunece de pe acoperiş E.1.2. Acoperişuri cu două pante E.1.2.1. Zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş E.1.2.2. Zăpada este împiedicată să alunece de pe acoperiş E.1.3. Acoperişuri cu mai multe deschideri E.1.4. Acoperişuri cilindrice E.1.4.1. Zăpada depusă pe o zonă de acoperiş E.1.4.2. Zăpada depusă pe tot acoperişul E.1.5. Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte E.1.6. Alte cazuri de verificări locale E.1.6.1. Aglomerarea de zăpada pe acoperişuri cu obstacole E.1.6.2. Zăpada atârnată de marginea acoperişului E.1.7. Alte cazuri de aglomerare excepţională de zăpadă pe acoperiş E.1.7.1. Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte E.1.7.2. Încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu obstacole şi parapete E.1.7.3. Acoperişuri cu obstacole (altele decât parapete) E.2. Încărcarea din zăpadă pe o hală industrială cu diferite forme de acoperiş E.2.1. Hală industrială cu o deschidere cu acoperiş cu două pante E.2.2. Hală industrială cu o deschidere şi acoperiş cu două pante cu dolie E.2.3. Hală industrială cu o deschidere şi acoperiş cu două pante cu atic E.1. Încărcarea din zăpadă pe acoperişuri În cele ce urmează sunt prezentate exemple de calcul efectuate pe baza prevederilor din codul CR 1-1-3/2012. În toate exemplele se consideră o clădire amplasată în zona cu încărcarea din zăpadă pe sol s(k) = 2 kN/mp, la o altitudine sub 1000 m, în condiţii normale de expunere (coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament C(e) = 1,0), fără luarea în considerare a topirii zăpezii de pe acoperiş [coeficientul termic C(t) = 1,0]. Clădirea este o construcţie de tip curent din clasa III de importanţă-expunere (factorul de importanţă expunere pentru acţiunea zăpezii γ(Is) = 1). E.1.1. Acoperişuri cu o singură pantă E.1.1.1. Zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş Pentru un acoperiş cu panta de 100% (unghiul α = 45°), conform cap. 5.1 se ia în considerare o singură distribuţie a zăpezii pe acoperiş (Figura E.1.1). Figura E.1.1 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu o singură pantă (a se vedea imaginea asociată) Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş este: s = γ(Is) μ(1) C(e) C(t) s(k) α = 45 → μ(1) = 0,8 * (60-45)/30 = 0,4 (conform Tabelului 5.1) s = 1 * 0,4 * 1 * 1 * 2 = 0,8 kN/mp E.1.1.2. Zăpada este împiedicată să alunece de pe acoperiş Pe acoperişul din exemplul precedent se amplasează dispozitive de împiedicare/limitare a alunecării zăpezii (Figura E.1.2). Figura E.1.2 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu o singură pantă prevăzut cu dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii (a se vedea imaginea asociată) Pentru situaţia de proeictare persistentă/tranzitorie valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş se determină astfel: s = γ(Is) μ(1) C(e) C(t) s(k) În acest caz, conform 5.1 (2), μ(1) = 0,8. s = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,6 kN/mp Încărcarea din zăpadă (pe metru liniar) care se exercită asupra dispozitivelor de împiedicare/limitare a alunecării zăpezii este (conform cap. 6.3, relaţia (6.4)): F(s) = s b sin(α) = 1,6 * 2 * sin(45°) = 2,26 kN/m E.1.2. Acoperişuri cu două pante E.1.2.1. Zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş Pentru o clădire cu acoperiş în două pante de 83,9% (unghi α(1) = 40°) şi, respectiv, de 17,6% (unghi α(2) = 10°), cazurile de distribuţie a încărcării sunt prezentate în Figura E.1.3. Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş, s [kN/mp], se determină astfel (cap. 5.2): Figura E.1.3 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu două pante (a se vedea imaginea asociată) Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ(1)[α(1) = 40°] = 0,8 * (60 - a)/30 = 0,8 * (60 - 40)/30 = 0,53 μ(1)[α(2) = 10°] = 0,8 s[α(1) = 40°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = 40°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,53 * 1 * 1 * 2 = 1,06 kN/mp s[α(2) = 10°] = γ(Is) μ(1)[α(2) = 10°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (ii), zăpadă aglomerată: 0,5μ(1)[α(1) = 40°] = 0,5 * 0,53 = 0,265 μ(1)[α(2) = 10°] = 0,8 s[α(1) = 40°] = γ(Is) 0,5μ(1)[α(1) = 40°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,265 * 1 * 1 * 2 = 0,53 kN/mp s[α(2) = 10°] = γ(Is) μ(1)[α(2) = 10°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (iii), zăpadă aglomerată: μ(1)[α(1) = 40°] = 0,53 0,5μ(1)[α(2) = 10°] = 0,5 * 0,8 = 0,4 s[α(1) = 40°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = 40°] C(e) C(t) s(k) = 1╖ 0,53 * 1 * 1 * 2 = 1,06 kN/mp s[α(2) = 10°] = γ(Is) 0,5μ(1)[α(2) = 10°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,4 * 1 * 1 * 2 = 0,80 kN/mp E.1.2.2. Zăpada este împiedicată să alunece de pe acoperiş Pe acoperişul din exemplul precedent se amplasează dispozitive de împiedicare/limitare a alunecării zăpezii (Figura E.1.4). Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş, s [kN/mp], se determină astfel: Figura E.1.4 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu două pante prevăzut cu dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii (a se vedea imaginea asociată) Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ(1)[α(1) = 40°] = 0,8 (conform 5.2(3)) μ(1)[α(2) = 10°] = 0,8 s[α(1) = 40°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = 40°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp s[α(2) = 10°] = γ(Is) μ(1)[α(2) = 10°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (ii), zăpadă aglomerată: 0,5μ(1)[α(1) = 40°] = 0,5 * 0,8 = 0,4 μ(1)[a(2) = 10°] = 0,8 s[α(1) = 40°] = γ(Is) 0,5μ(1)[α(1) = 40°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,4 * 1 * 1 * 2 = 0,80 kN/mp s[α(2) = 10°] = γ(Is) μ(1)[α(2) = 10°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (iii), zăpadă aglomerată: μ(1)[α(1) = 40°] = 0,8 (conform 5.2(3)) 0,5μ(1)[α(2) = 10°] = 0,5 * 0,8 = 0,4 s[α(1) = 40°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = 40°] C(e) C(t) * s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp s[α(2) = 10°] = γ(Is) 0,5μ(1)[α(2) = 10°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,4 * 1 * 1 * 2 = 0,80 kN/mp Din evaluarea încărcării din zăpadă pe acoperiş valorile cele mai defavorabile sunt pentru cazurile (ii) şi (iii) s[α(1) = 40°] = s[α(2) = 10°] = 1,60 kN/mp. Cu valoarea maximă astfel determinată se calculează încărcarea din zăpadă (pe metru liniar) exercitată pe dispozitivele de împiedicare/limitare a alunecării zăpezii (cap. 6.3, relaţia (6.4)): F(s1) = s[α(1) = 40°] b(1) sinα(1) = 1,60 * 1,0 * sin(40°) = 1,03 kN/m F(s2) = s[α(2) = 10°] b(2) sinα(2) = 1,60 * 3,58 * sin(10°) = 0,99 kN/m E.1.3. Acoperişuri cu mai multe deschideri Pentru o clădire cu acoperiş cu mai multe deschideri având pantele de 83,9% (unghi α(1) = 40°] şi, respectiv, de 17,6% (unghi α(2) = 10°], cazurile de distribuţie a încărcării sunt prezentate în Figura E.1.5. Figura E.1.5 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cu mai multe deschideri (a se vedea imaginea asociată) Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş se determină astfel: Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ(1)[α(1) = 40°] = 0,8 * (60 - a)/30 = 0,8 (60 - 40)/30 = 0,53 μ(1)[α(2) = 10°] = 0,8 s[α(1) = 40°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = 40°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,53 * 1 * 1 * 2 = 1,06 kN/mp s[α(2) = 10°] = γ(Is) μ(1)[α(2) = 10°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (ii), zăpadă aglomerată: μ(1)[α(1) = 40°] = 0,53 şi μ(1)[α(2) = 10°] = 0,8 μ(2)[α] = 0,8 + 0,8 * (25 / 30) = 1,47 (conform Tab. 5.1) unde α = [α(1) + α(2)] / 2 = (40° + 10°) / 2 = 25 s[α(1) = 40°] = 1,06 kN/mp şi s[α(2) = 10°] = 1,60 kN/mp s(maxim)(α = 25°) = γ(Is) μ(2)(α = 25°) C(e) C(t) s(k) = 1 * 1,47 * 1 * 1 * 2 = 2,93 kN/mp Pentru situaţia de proiectare în care zăpada este acţiune accidentală, se consideră că nu mai există zăpadă pe acoperiş în afara zonelor cu aglomerare excepţională a acesteia (Figura E.1.6). Figura E.1.6 Exemplu de încărcare din aglomerare excepţională de zăpadă pe acoperişuri cu mai multe deschideri (zona doliilor) (a se vedea imaginea asociată) Încărcarea din aglomerarea excepţională de zăpadă în zona doliei se evaluează după cum urmează: Lungimile l(s) pe care se consideră încărcarea din zăpadă sunt: l(s1) = b(1) = 14,3 m şi l(s2) = b(2) = 3 m Înălţime zăpezii h (în metri) în dreptul doliei este: (a se vedea imaginea asociată) Valoarea coeficientului de formă μ(1) pentru încărcarea din aglomerare excepţională de zăpadă din Figura E.1.6 este valoarea minimă dintre: μ(1) = γh / s(k) = 2 * 2,52 / 2 = 2,52 μ(1) = 2b3 / [l(s1) + l(s2)] = 2 * 31,6 / (14,3 + 3) = 3,65 μ(1) = 5 unde γ este greutatea specifică a zăpezii, γ = 2 kN/mc. Rezultă o valoare a coeficientului de formă μ(1) = 2,52. Pentru situaţia accidentală de proiectare valoarea maximă a încărcării din zăpadă în zona doliei, s(max), se calculează cu relaţia (4.2): s(max) = μ(i) s(k) = 2,52 * 2 = 5,04 kN/mp E.1.4. Acoperişuri cilindrice Încărcarea din zăpadă pe acoperişurile cilindrice acţionează pe o lungime l(s), care corespunde zonei de acoperiş pentru care unghiul β dintre orizontală şi tangenta la curba directoare a acoperişului β = 60°. Lungimea l(s) pe care se consideră încărcare din zăpadă este împărţită în două jumătăţi egale, pe fiecare jumătate acţionând o încărcare triunghiulară având valoarea maximă 0,5μ(3) (pentru jumătatea din stânga a lui l(s)) şi, respectiv, μ(3) (pentru jumătatea din dreapta a lui l(s)). Lungimea l(s) pe care se consideră încărcarea din zăpadă este lungimea corzii orizontale a cercului de rază r al acoperişului, coardă care corespunde unui unghi la centru de 120° şi a cărei lungime se calculează cu relaţia: l(s) = r * √3. Dacă l(s) > b, atunci pentru calcul l(s) = b. Când β > 60° se consideră că zăpada cade de pe acoperiş (în absenţa dispozitivelor care să împiedice alunecarea). E.1.4.1. Zăpada depusă pe o zonă de acoperiş Pentru o clădire cu acoperiş cilindric fără dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii având forma şi dimensiunile prezentate în Figura E.1.7, lungimea l(s) de depunere a zăpezii este: l(s) = r * √3 = 21,25 * √3 = 36,8 m Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş se determină astfel (conform 5.4): Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ = 0,8 pe toată lungimea l(s) s = γ(Is) μ C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,6 kN/mp Figura E.1.7 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cilindric (a se vedea imaginea asociată) Cazul (ii), zăpadă aglomerată: μ(3) = 0,2 + 10 h/b; 0,2 ≤ μ(3) ≤ 2 pentru β ≤ 60° μ(3) = 0,2 + 10 * 14,3/40 = 3,78 şi trebuie limitat la μ(3) ≤ 2, deci μ(3) = 2. s(max)[jumătatea din stânga a l(s)] = γ(Is) * 0,5 * μ(3) C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,5 * 2 * 1 * 1 * 2 = 2 kN/mp s(max)[jumătatea din dreapta a l(s)] = γ(Is) μ(3) C(e) C(t) s(k) = 1 * 2 * 1 * 1 * 2 = 4 kN/mp E.1.4.2. Zăpada depusă pe tot acoperişul Pentru o clădire cu acoperiş cilindric fără dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii având forma şi dimensiunile prezentate în Figura E.1.8, lungimea l(s) de depunere a zăpezii este: l(s) = r * √3 = 26,4 * √3 = 45,7 m l(s) = 45,7 m > b = 40 m, în consecinţă, încărcarea va fi distribuită pe lungimea b = 40 m. Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperiş se determină astfel (conform 5.4): Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ = 0,8 pe toată lungimea l(s) s = γ(Is) μ C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,6 kN/mp Figura E.1.8 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş cilindric (a se vedea imaginea asociată) Cazul (ii), zăpadă aglomerată: μ(3) = 0,2 + 10 h/b; 0,2 ≤ μ(3) ≤ 2 pentru β ≤ 60° μ(3) = 0,2 + 10 * 9,2/40 = 2,5 şi trebuie limitat la μ(3) ≤ 2, deci μ(3) = 2. s(max)[jumătatea din stânga a l(s)] = γ(Is) 0,5 μ(3) C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,5 * 2 * 1 * 1 * 2 = 2 kN/mp s(max)[jumătatea din dreapta a l(s)] = γ(Is) μ(3) C(e) C(t) s(k) = 1 * 2 * 1 * 1 * 2 = 4 kN/mp E.1.5. Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte Pentru un acoperiş adiacent unei construcţii mai înalte, cu dimensiunile şi geometria prezentate în Figura E.1.9, zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperişul mai înalt. Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie, valoarea încărcării din zăpadă pe acoperişul cu 2 pante al clădirii mai înalte se determină astfel: Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ(1)[α(1) = 25°] = 0,8 μ(1)[α(2) = 25°] = 0,8 s[α(1) = 25°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = 25°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp s[α(2) = 25°] = γ(Is) μ(1)[α(2) = 25°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (ii), zăpadă aglomerată: 0,5μ(1)[α(1) = 25°] = 0,5 * 0,8 = 0,4 μ(1)[α(2) = 25°] = 0,8 s[α(1) = 25°] = γ(Is) 0,5μ(1)[α(1) = 25°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,4 * 1 * 1 * 2 = 0,80 kN/mp s[α(2) = 25°] = γ(Is) μ(1)[α(2) = 25°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (iii), zăpadă aglomerată: μ(1)[α(1) = 25°] = 0,8 0,5μ(1)[α(2) = 25°] = 0,5 * 0,8 = 0,4 s[α(1) = 25°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = 25°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp s[α(2) = 25°] = γ(Is) 0,5μ(1)[α(2) = 25°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,4 * 1 * 1 * 2 = 0,80 kN/mp Figura E.1.9 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş adiacent unei clădiri mai înalte [b(2) > b(1)] (a se vedea imaginea asociată) Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperişul adiacent situat mai jos se determină astfel: Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ(1) = 0,8 (se consideră că acoperişul situat mai jos este orizontal sau are un unghi de cel mult 30°) s(neaglomerată) = γ(Is) μ(1) C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,6 kN/mp Cazul (ii), zăpadă aglomerată: Lungimea zonei de aglomerare a zăpezii pe acoperişul situat mai jos este: l(s) = 2 h = 2 * 5 = 10 m (= 15 m, limitare conform 5.5(7)). Coeficienţii de formă ai încărcării sunt: μ(1) = 0,8 s(neaglomerată) = γ(Is) μ(1) C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,6 kN/mp μ(2) = μ(s) + μ(w) unde μ(s) este coeficientul de formă pentru încărcarea datorată alunecării zăpezii de pe acoperişul adiacent mai înalt; pentru α > 15° valoarea lui μ(s) este 50% din valoarea maximă a coeficientului de formă corespunzător acoperişului mai înalt adiacent: μ(s) = 0,5 μ(1)(α = 25°) = 0,5 * 0,8 = 0,4 μ(w) este coeficientul de formă pentru încărcarea datorată spulberării zăpezii de către vânt: μ(w) = [b(1) + b(2)]/2h ≤ γh/s(k) cu condiţia 0,8 ≤ μ(w) ≤ 4,0 unde γ este greutatea specifică a zăpezii care se consideră egală cu 2 kN/mc, deci μ(w) = (10 + 12)/(2 * 5) = 2,2 < 4,0 (şi respectă şi condiţia μ(w) < γh/s(k) = 2 * 5/2 = 5,0) μ(2) = μ(s) + μ(w) = 0,4 + 2,2 = 2,6 s(aglomerată,max) = γ(Is) μ(2) C(e) C(t) s(k) = 1 * 2,6 * 1 * 1 * 2 = 5,2 kN/mp, din care γ(Is) μ(s) C(e) C(t) s(k) = 0,8 kN/mp este încărcarea din zăpadă datorată alunecării zăpezii de pe acoperişul adiacent mai înalt, iar γ(Is) μ(w) C(e) C(t) s(k) = 4,4 kN/mp este încărcarea datorată spulberării zăpezii de către vânt. Dacă acoperişul situat mai jos este mai scurt decât l(s) [b(2) < l(s)], Figura E.1.10, atunci încărcarea din zăpadă se determină astfel: Figura E.1.10 Exemplu de încărcare din zăpadă pe un acoperiş adiacent unei clădiri mai înalte [b(2) < b(1)] (a se vedea imaginea asociată) Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ(1) = 0,8 deci s(neaglomerată) = γ(Is) μ(1) C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,6 kN/mp Cazul (ii), zăpadă aglomerată: Coeficientul de formă la marginea acoperişului situat mai jos (obţinut prin interpolare): (a se vedea imaginea asociată) unde valorile care intervin se obţin astfel: μ(1) = 0,8 μ(2) = μ(s) + μ(w) μ(s) = 0,5 μ(1)(a = 25°) = 0,5 * 0,8 = 0,4 μ(w) = [b(1) + b(2)]/2h ≤ γh/s(k) μ(w) = (10 + 8)/(2 * 5) = 1,8 < 4,0 μ(2) = μ(s) + μ(w) = 0,4 + 1,8 = 2,2 deci
(10 - 8)*(2,2 -0,8)
μ(i) = ─────────────────── + 0,8 = 1,08
10
Valoarea maximă a încărcării din zăpadă în zona de aglomerare este: s(aglomerată,max) = γ(Is) μ(2) C(e) C(t) s(k) = 1 * 2,6 * 1 * 1 * 2 = 5,2 kN/mp iar valoarea încărcării din zăpadă la marginea acoperişului situat mai jos este: s(aglomerată,i) = γ(Is) μ(i) C(e) C(t) s(k) = 1 * 1,08 * 1 * 1 * 2 = 2,16 kN/mp E.1.6. Alte cazuri de verificări locale E.1.6.1. Aglomerarea de zăpada pe acoperişuri cu obstacole Pentru acoperişul cvasi-orizontal (cu panta mai mică de 5%, respectiv un unghi α < 2,86°) având un obstacol de înălţime 1,2 m, distribuţia încărcării este prezentată în Figura E.1.11. Figura E.1.11 Distribuţia încărcării din zăpadă pe un acoperiş cvasi-orizontal cu obstacole (a se vedea imaginea asociată) Lungimea zonei de aglomerare a zăpezii pe acoperiş este l(s) = 2 h = 2 * 1,2 = 2,4 m < 5 m, deci trebuie considerată l(s) = 5 m, deoarece 5 m ≤ l(s) ≤ 15 m. Pentru situaţia de proiectare permanentă/tranzitorie valorile coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişul cvasi-orizontal cu obstacole sunt: μ(1) = 0,8 μ(2) = γh/s(k) respectând condiţia 0,8 ≤ μ(2) ≤ 2,0. Greutatea specifică a zăpezii ? se consideră ca fiind 2 kN/mc. În exemplul considerat μ(2) = 2 * 1,2 / 2 = 1,2. Valorile care caracterizează încărcarea din zăpadă aglomerată în vecinătatea obstacolului sunt: s = γ(Is) μ(1) C(e) C s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,6 kN/mp şi s(max) = γ(Is) μ(2) C(e) C(t) s(k) = 1 * 1,2 * 1 * 1 * 2 = 2,4 kN/mp E.1.6.2. Zăpada atârnată de marginea acoperişului Pentru acoperişul cu două pante egale de 100% [unghi α(1) = α(2) = 45°], fără dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii, situat la o altitudine 800 < A < 1000 m, distribuţia încărcării este prezentată în Fig. E.1.12, valoarea încărcării din zăpada atârnată de marginea acoperişului se consideră distribuită de-a lungul acestuia şi se evaluează conform cap. 6.2 după cum urmează: Figura E.1.12 Exemplu de încărcare din zăpada atârnată de marginea acoperişului (a se vedea imaginea asociată) s(e) = k s^2/γ unde: s(e) este încărcarea (pe metru liniar) din zăpada atârnată de marginea acoperişului (kN/m); s este valoarea încărcării din zăpadă pe acoperiş în cazul cel mai defavorabil de depunere de zăpadă; γ este greutatea specifică a zăpezii, care se consideră 3 kN/mc; k este un coeficient care ţine cont de forma neregulată a depunerii de zăpadă la marginea acoperişului. s = γ(Is) μ(1) C(e) C(t) s(k) din cazul cel mai defavorabil de încărcare (Cazul (i)) μ(1)[α(1) = 45°] = 0,8 * (60 - α)/30 = 0,8 * (60 - 45)/30 = 0,4 s = γ(Is) μ(1) C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,4 * 1 * 1 * 2 = 0,8 kN/mp d = s / γ = 0,8 / 3 = 0,267 m k = 3 / d = 3 / 0,267 = 11,24 k trebuie limitat superior la valoarea k = d γ = 0,267 * 3 = 0,801, deci în calcule k = 0,801 s(e) = k * (s / γ) = 0,801 (0,82 / 3) = 0,17 kN/m E.1.7. Alte cazuri de aglomerare excepţională de zăpadă pe acoperiş E.1.7.1. Acoperişuri adiacente sau apropiate de construcţii mai înalte Pentru situaţia prezentată în Figura E.1.13 în care se evaluează încărcarea din aglomerarea excepţională de zăpadă pe acoperişul tip şarpantă situat mai jos, se consideră că în acest caz de încărcare (aglomerare excepţională de zăpadă) nu există zăpadă pe acoperişul clădirii mai joase, cu excepţia zonei de aglomerare. Figura E.1.13 Exemplu de încărcare din aglomerare excepţională de zăpadă pe un acoperiş adiacent situat mai jos (a se vedea imaginea asociată) Lungimea pe care se consideră aglomerarea de zăpadă este l(s) = 5 m (cea mai mică valoare dintre: 5h = 5 * 6 = 30 m, b(1) = 5 m sau 15 m). μ(3) = 4 (cea mai mică valoare dintre: 2h/s(k) = 2 * 6 / 2 = 6,2b / l(s) = 2 * 10/5 = 4 sau 8) unde b = 10 m (cea mai mare valoare dintre: b(1) = 5 m sau b(2) = 10 m). Din Tabelul 7.1, rezultă valorile coeficienţilor de formă: μ(2) = μ(3) * [(30-α)/15] = 4 * [(30-20)/15] = 2,67 (15° < α = 20° ≤ 30°) μ(2) = μ(3) = 4. Pentru situaţia accidentală de proiectare încărcarea din zăpada aglomerată este definită de valorile: s(1) = γ(Is) μ(1) s(k) = 1 * 2,67 * 2 = 5,34 kN/mp s(2) = γ(Is) μ(2) s(k) = 1 * 4 * 2 = 8 kN/mp E.1.7.2. Încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu obstacole şi parapete Pentru copertina cu lungimea de 4m care protejează uşa de la intrarea într-o clădire, prezentată în Fig.E.1.14, se evaluează încărcarea din zăpadă datorată aglomerării excepţionale de zăpadă. În acest caz de încărcare (aglomerare excepţională de zăpadă) pe copertină există zăpadă doar în zona de aglomerare (pe lungimea l(s)). Prevederile codului sunt valabile pentru copertine cu lungimea b(1) < 5 m, indiferent de înălţimea h de la copertină la acoperiş. Figura E.1.14 Exemplu de încărcare din aglomerare excepţională de zăpadă pe o copertină (a se vedea imaginea asociată) Lungimea zonei de aglomerare excepţională a zăpezii este: l(s) = 4 m (minimul dintre 5 h = 25 m şi b(1) = 4 m). Coeficientul de formă al încărcării din zăpada aglomerată pe acoperiş, μ(1), este minimul dintre: μ(1) = γh/s(k) = 2 * 5/2 = 5 unde greutatea specifică a zăpezii se consideră γ = 2 kN/mc μ(1) = 2 b/l(s) = 2 * 40/4 = 20 unde b = 12 = max (b(1) = 6; b(2) = 12) μ(1) = 5, deci μ(1) = 5 Pentru situaţia accidentală de proiectare încărcarea din aglomerarea excepţională de zăpadă pe copertină este: s = γ(Is) μ(1) s(k) = 1 * 5 * 2 = 10 kN/mp E.1.7.3. Acoperişuri cu obstacole (altele decât parapete) Pentru clădirea cu acoperiş cu două pante de 13,3% (unghi a = 7,6°) şi atic la marginea acoperişului, prezentată în Figura E.1.15, se evaluează încărcarea din aglomerarea excepţională de zăpadă din spatele aticului. Figura E.1.15 Exemplu de încărcare din aglomerarea excepţională de zăpadă în spatele parapetului de la marginea acoperişului (a se vedea imaginea asociată) Lungimea zonei de acumulare de zăpadă l(s) = 4 m (minimul dintre 5h = 5 * 0,8 = 4 m, b(1) = 6 m şi 15 m). Coeficientul de formă al încărcării din zăpada aglomerată pe acoperiş este minimul dintre: μ(1) = γh/s(k) = 2 * 0,8/2 = 0,8 μ(1) = γb/l(s) = 2 * 12/4 = 6 unde b = max [b(1) = 6; b(2) = 12] = 12 μ(1) = 8,0. Deci μ(1) = 0,8. Greutatea specifică a zăpezii se consideră γ = 2 kN/mc. Pentru situaţia accidentală de proiectare încărcarea din aglomerarea excepţională de zăpadă în spatele parapetului de la marginea acoperişului este: s = γ(Is) μ(1) s(k) = 1 * 0,8 * 2 = 1,6 kN/mp E.2. Încărcarea din zăpadă pe o hală industrială cu diferite forme de acoperiş E.2.1. Hală industrială cu o deschidere cu acoperiş cu două pante Pentru o hală industrială care are un acoperiş cvasi-orizontal cu două pante de 4% [unghi α(1) = α(2) = 2,29°], fără dispozitive de împiedicare a alunecării zăpezii, distribuţia încărcării este prezentată în Figura E.2.1. Figura E.2.1 Exemplu de încărcare din zăpadă pe acoperiş cu două pante (a se vedea imaginea asociată) Hala este amplasată în zona cu încărcarea din zăpadă pe sol s(k) = 2 kN/mp, la o altitudine sub 1000 m, în condiţii de expunere redusă (coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament C(e) = 1,0), fără luarea în considerare a topirii zăpezii de pe acoperiş (coeficientul termic C(t) = 1). Hala este o construcţie de tip curent din clasa III de importanţă-expunere (factorul de importanţă expunere pentru acţiunea zăpezii γ(Is) = 1). Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperişul halei, s [kN/mp], se determină astfel (cap. 5.2): Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ(1)[α(1) = 2 = 2,29°] = 0,8 s[α(1) = 2 = 2,29°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = α(2) = 2,29°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (ii), zăpadă aglomerată: 0,5μ(1)[α(1) = 2,29°] = 0,5 * 0,8 = 0,4 μ(1)[α(2) = 2,29°] = 0,8 s[α(1) = 2,29°] = γ(Is) 0,5μ(1)[α(1) = 2,29°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,4 * 1 * 1 * 2 = 0,80 kN/mp s[α(2) = 2,29°] = γ(Is) μ(1)[α(2) = 2,29°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (iii), zăpadă aglomerată: μ(1)[α(1) = 2,29°] = 0,8 0,5μ(1)[α(2) = 2,29°] = 0,5 * 0,8 = 0,4 s[α(1) = 2,29°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = 2,29°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp s[α(2) = 2,29°] = γ(Is) 0,5μ(1)[α(2) = 2,29°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,4 * 1 * 1 * 2 = 0,80 kN/mp E.2.2. Hală industrială cu o deschidere şi acoperiş cu două pante cu dolie Pentru o hală industrială care are un acoperiş cvasi-orizontal cu două pante de 4% (unghi α(1) = α(2) = 2,29°) cu dolie, distribuţia încărcării este prezentată în Figura E.2.2. Figura E.2.2 Exemplu de încărcare din zăpadă pe acoperiş cu două pante cu dolie (a se vedea imaginea asociată) Hala este amplasată în zona cu încărcarea din zăpadă pe sol s(k) = 2 kN/mp, la o altitudine sub 1000 m, în condiţii de expunere redusă (coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament C(e) = 1,0), fără luarea în considerare a topirii zăpezii de pe acoperiş datorită fluxului termic (coeficientul termic C(t) = 1,0). Hala este o construcţie de tip curent din clasa III de importanţă-expunere (factorul de importanţă expunere pentru acţiunea zăpezii γ(Is) = 1). Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperişul halei se determină astfel: Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ(1)[α(1) = α(2) = 2,29°] = 0,8 s[α(1) = [α(2) = 2,29°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = α(2) = 2,29°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 1 * 1 * 2 = 1,60 kN/mp Cazul (ii), zăpadă aglomerată: μ(1)[α(1) = α(2) = 2,29°] = 0,8 μ(2)(α) = 0,8 + 0,8 * (2,29° / 30) = 0,86 (conform Tab. 5.1) unde a = [α(1) + α(2)] / 2 = (2,29° + 2,29°) / 2 = 2,29° s[α(1) = [α(2) = 2,29°] = 1,60 kN/mp s(maxim)[α = 2,29°] = γ(Is) μ(2)[α = 2,29°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,86 * 1 * 1 * 2 = 1,72 kN/mp E.2.3. Hală industrială cu o deschidere şi acoperiş cu două pante cu atic Pentru o hală industrială care are un acoperiş cvasi-orizontal cu două pante de 4% (unghi α(1) = α(2) = 2,29°) şi obstacole la margine (atic, h = 0,8 m), distribuţia încărcării este prezentată în Figura E.2.3. Hala este amplasată în zona cu încărcarea din zăpadă pe sol s(k) = 1,5 kN/mp, la o altitudine sub 1000 m, în condiţii de expunere completă (coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament C(e) = 0,8), fără luarea în considerare a topirii zăpezii de pe acoperiş datorită fluxului termic (coeficientul termic C(t) = 1,0). Hala este o construcţie de tip curent din clasa III de importanţă-expunere (factorul de importanţă expunere pentru acţiunea zăpezii γ(Is) = 1). Lungimea zonei de aglomerare a zăpezii pe acoperiş este l(s) = 2 h = 2 * 0,8 = 1,6 m < 5 m, deci trebuie considerată l(s) = 5 m din condiţia 5 m ≤ l(s) ≤ 15 m. Figura E.2.3 Exemplu de încărcare din zăpadă pe acoperiş cu două pante cu atic (a se vedea imaginea asociată) Pentru situaţia de proiectare persistentă/tranzitorie valorile încărcării din zăpadă pe acoperişul halei se determină astfel: Cazul (i), zăpadă neaglomerată: μ(1)[α(1) = [α(2) = 2,29°] = 0,8 s[α(1) = [α(2) = 2,29°] = γ(Is) μ(1)[α(1) = α(2) = 2,29°] C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 0,8 * 1 * 1,5 = 0,96 kN/mp Cazul (ii), zăpadă aglomerată: μ(1)[α(1) = 2,29°] = 0,8 0,5 μ(1)[α(2) = 2,29°] = 0,5 * 0,8 = 0,4 μ(2) = γh/s(k) respectând condiţia 0,8 = μ(2) = 2,0 h = 0,8 m (înălţimea obstacolului) Greutatea specifică a zăpezii γ se consideră ca fiind 2 kN/mc. În exemplul considerat μ(2) = 2 * 0,8 / 1,5 = 1,07. Valoarea încărcării din zăpadă pe zona pe care zăpada a fost spulberată de vânt este: s[α(2) = 2,29°] = γ(Is) 0,5 μ(1) C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,5 * 0,8 * 0,8 * 1 * 1,5 = 0,48 kN/mp Valorile care caracterizează încărcarea din zăpadă aglomerată şi lângă atic sunt: s = γ(Is) μ(1) C(e) C(t) s(k) = 1 * 0,8 * 0,8 * 1 * 1,5 = 0,96 kN/mp şi s(max) = γ(Is) μ(2) C(e) C(t) s(k) = 1 * 1,07 * 0,8 * 1 * 1,5 = 1,28 kN/mp. ----- 
