ANEXA 1 ANEXA E COMENTARII ŞI RECOMANDĂRI DE PROIECTARE CUPRINS E.1. ELEMENTE GENERALE E.2. VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI E.2.1. Elemente generale E.2.2. Valori de referinţă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului E.2.3. Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului E.2.4. Turbulenţa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului E.3. ACŢIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ŞI STRUCTURILOR E.3.1. Elemente generale E.3.2. Presiunea vântului pe suprafeţe E.3.3. Forţe din vânt E.3.4. Coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei E.4. COEFICIENŢI AERODINAMICI DE PRESIUNE/SUCŢIUNE ŞI DE FORŢĂ E.5. PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC E.5.1. Turbulenţa vântului E.5.2. Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic E.5.4. Deplasări şi acceleraţii pentru starea limită de serviciu a construcţiei E.5.5. Criterii de confort E.6. FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI E. ANEXA A - ZONAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA INTRODUCERE Comentariile şi recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 1-1-4/2012 "Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii vântului asupra construcţiilor" şi au ca obiectiv facilitarea evaluării acţiunii vântului de către inginerii proiectanţi. Prevederile codului CR 1-1-4/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-14:2006, cu luarea în considerare a informaţiei meteorologice privind valorile maxime anuale ale vitezei medii a vântului. E.1. ELEMENTE GENERALE Analiza acţiunii şi a efectelor vântului pe clădiri şi structuri se bazează pe evaluarea vitezei vântului, V în amplasament. Vântul cu viteza V generează un sistem de forţe aerodinamice, F(w) ce acţionează asupra unei construcţii (considerată fixă şi indeformabilă) şi asupra elementelor sale componente. Răspunsul este static, pentru construcţii rigide şi puternic amortizate, şi este dinamic pentru construcţii flexibile şi/sau slab amortizate. Figura E.1.1 Relaţia acţiune-răspuns pentru o construcţie considerată fixă şi indeformabilă [1] (a se vedea imaginea asociată) La construcţiile uşoare, flexibile şi slab amortizate, caracterizate de o formă aerodinamică sensibilă la acţiunea vântului, apar fenomene aeroelastice de interacţiune vânt-structură care modifică viteza vântului incident V, forţa aerodinamică F(w) şi răspunsul structural R. În acest caz vântul produce asupra construcţiei o forţă totală F = F(w) + F(a), în care F(w) este forţa exercitată de vânt pe structura fixă şi F(a) este forţa aeroelastică generată de mişcarea structurii. Figura E.1.2 Influenţa fenomenelor aeroelastice în relaţia acţiune-răspuns [1] (a se vedea imaginea asociată) Prevederile codului de proiectare CR 1-1-4/2012 sunt aplicabile pentru proiectarea/verificarea clădirilor şi structurilor cu înălţimi mai mici de 200 m şi a podurilor cu deschiderea mai mică de 200 m, care satisfac condiţiile de răspuns dinamic de la (C.2). Codul de proiectare CR 1-1-4/2012 nu conţine prevederi referitoare evaluarea acţiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele dacă abaterea de la verticală a unei tălpi este mai mare de 1/10 şi la evaluarea acţiunii combinate vânt-ploaie, vânt-chiciura şi vânt-gheaţă. Pentru acest cazuri se vor folosi şi prevederile din SR EN 1993-3-1. De asemenea, codul nu conţine prevederi referitoare la: - evaluarea acţiunii vântului pe piloni şi coşuri de fum ancorate cu cabluri cu înălţimi peste 100 m; – calculul vibraţiilor de torsiune, de exemplu la clădiri înalte cu nucleu central; – calculul vibraţiilor tablierelor de pod generate de turbulenţa transversală a vântului; – evaluarea acţiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate; – considerarea influenţei modurilor proprii superioare de vibraţie în evaluarea răspunsului structural dinamice. Pentru toate aceste cazuri se pot consulta referinţe normative europene (de ex., vezi SR EN 1993-3-1) şi internaţionale, rezultate prezentate în literatura tehnică de specialitate sau rezultate ale încercărilor în tunelul aerodinamic de vânt şi/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adecvate ale construcţiei şi ale acţiunii vântului, cu condiţia respectării principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din codul CR 1-1-4/2012 şi a legislaţiei/reglementărilor tehnice aplicabile în vigoare. Bibliografie 1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE E.2. VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI E.2.1. Elemente generale Valorile instantanee ale vitezei vântului, Figura E.2.1 (precum şi valorile instantanee ale presiunii dinamice ale vântului) conţin o componentă medie şi o componentă fluctuantă faţă de medie. Fig. E.2.1 Procesul stochastic al vitezei vântului la înălţimea z deasupra terenului, V(z,t) [4] (a se vedea imaginea asociată) E.2.2. Valori de referinţă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului Viteza de referinţă a vântului, v(b) este viteza vântului mediată pe o durată de 10 minute, determinată la o înălţime de 10 m deasupra terenului, în câmp deschis (având lungimea de rugozitate z0 = 0,05 m) şi exprimată cu o probabilitate de depăşire de 2% într-un an (respectiv cu un intervalul mediu de recurenţă IMR = 50 de ani). Medierea vitezei vântului pe o durată de 10 min conduce la o definiţie stabilă a vitezei vântului valabilă pentru o suprafaţă mare şi pentru un interval de timp suficient de lung pentru dezvoltarea completă a răspunsului structurii. În câmp deschis se recomandă următoarele relaţii de conversie între vitezele vântului mediate pe diferite intervale de timp [4]: 1,05 * v(b)^1h = v(b)^10min = 0,84 * v(b)^1min = 0,67 * v(b)^3s (E.2.1) Similar, relaţiile de conversie ale presiunii vântului în câmp deschis pentru diferite intervale de mediere ale vitezei se estimează cu relaţia [4]: 1,1 * q(b)^1h = q(b)^10min = 0,7 * q(b)^1min = 0,44 * q(b)^3s (E.2.2) Valoarea de referinţă a vitezei vântului având o probabilitate anuală de depăşire de 2% se determină din analiza statistică a valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului. În analiza statistică, numărul de ani pentru care există înregistrări meteorologice se recomandă să fie comparabil cu cel al intervalului mediu de recurenţă asociat vitezei de referinţă (50 de ani). Pentru zonarea acţiunii vântului se recomandă utilizarea în toate staţiile meteo a aceluiaşi tip de repartiţie de probabilitate a valorilor extreme. Dintre repartiţiile de valori extreme adecvate pentru descrierea maximelor anuale ale vitezei vântului se recomandă repartiţia Gumbel pentru maxime. În această repartiţie, valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p = 0,98 este: v(0,98) = m(1) * [1 + 2,593 * V(1)] (E.2.3) unde m(1) şi V(1) sunt respectiv media şi coeficientul de variaţie al maximelor anuale ale vitezei medii a vântului. Coeficientul de variaţie al valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului, în România, este în general mai mic ca 0,35. Valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p diferită de 0,98 poate fi stabilită cu expresia următoare valabilă în repartiţia Gumbel a maximelor anuale ale vitezei medii a vântului:
┌ ln(-ln p)┐
1 - │0,45 + ─────────│ *V(1)
└ 1,282 ┘
v(prob) = ───────────────────────────── * v(0,98) (E.2.4)
1 + 2,593 * V(1)
E.2.3. Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului Rugozitatea terenului este descrisă de lungimea de rugozitate, z0; aceasta este o măsură a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafaţa terenului şi are valori cuprinse între 0,003 m şi 3,0 m, în funcţie de categoria de teren. Pentru evaluarea lungimii de rugozitate a terenului din amplasamentul unei construcţii este necesară determinarea categoriei de teren corespunzătoare amplasamentului. Determinarea categoriei de teren şi a lungimii de rugozitate corespunzătoare acestuia se poate face prin inspecţie vizuală (documentare fotografică), relevee cartografice şi/sau imagini din satelit. Figurile E.2.2-E.2.5 prezintă exemple de categorii de teren cu diferite lungimi de rugozitate folosind (a) documentarea fotografică şi (b) imaginile din satelit pentru diferite categorii de teren. Stratul limită atmosferic este zona, măsurată pe verticală de la suprafaţa terenului, în care curgerea aerului este afectată de frecarea cu terenul. La apropierea de suprafaţa terenului, forţa de frecare a aerului creşte, viteza medie a vântului scade, iar turbulenţa acestuia creşte. Variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului datorită rugozităţii suprafeţei acestuia poate fi reprezentată de un profil logaritmic (adoptat de SR EN 1991-1-4 şi de prezentul cod de proiectare) sau de un profil exponenţial (adoptat de codurile similare din SUA şi Canada). Figura E.2.2 Categoria 0 - Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare [z(0) = 0,003 m] [5] (a se vedea imaginea asociată) Figura E.2.3 Categoria II - Terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate (copaci, clădiri) aflate la distanţe de cel puţin 20 de ori înălţimea obstacolului [z(0) = 0,05 m] [5] (a se vedea imaginea asociată) Figura E.2.4 Categoria III - Zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanţe de cel mult de 20 de ori înălţimea obstacolului (de ex., sate, terenuri suburbane, păduri) [z(0) = 0,3 m] [5] (a se vedea imaginea asociată) Figura E.2.5 Categoria IV - Zone în care cel puţin 15% din suprafaţă este acoperită cu construcţii având mai mult de 15 m înălţime [z(0) = 1,0 m] [5] (a se vedea imaginea asociată) La înălţimi sub 200 m legea logaritmică modelează riguros variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului. Pentru a obţine legea logaritmică, în conformitate cu datele de observaţie, se postulează că rata de modificare a vitezei medii a vântului, v(m) în raport cu înălţimea, z depinde de următorii parametri: - înălţimea deasupra terenului, z; – forţa de reducere a vitezei masei de aer pe unitatea de suprafaţă produsă de frecarea cu terenul; această mărime este denumită tensiune de forfecare la suprafaţa terenului, tau(0) ; – densitatea aerului, rho. Expresia vitezei medii a vântului la cota z deasupra terenului având lungimea de rugozitate z(0) este [3]: (a se vedea imaginea asociată) unde: u* = √(tau(0)/rho) are dimensiuni de viteză şi este denumită viteză de frecare, şi k - constanta lui von Karman, determinată experimental este egală cu 0,4. Considerând două amplasamente cu lungimi de rugozitate diferite, z(01) şi z(02), raportul vitezelor medii ale vântului pe cele două amplasamente la cote diferite, z(1) şi z(2) este
u(*1) z(1) z(1)
─────ln(──────) ln(──────)
v(m)[z(1)] k z(01) z(01) 0,07 z(01)
────────── = ─────────────── = (─────) * ─────────── (E.2.6)
v(m)[z(2)] u(*2) z(2) z(02) z(2)
─────ln(──────) ln(──────)
k z(02) z(02)
unde se consideră aproximarea determinată experimental [3]:
u(*1) z(01) 0,07
───── = (─────) (E.2.7)
u(*2) z(02)
Dacă în relaţia (E.2.6) amplasamentul 2 este înlocuit cu amplasamentul de referinţă - câmp deschis cu z(0ref) = 0,05 m - şi cota z(2) cu înălţimea de referinţă, z(ref) = 10 m se obţine
z z(0) 0,07
ln(────) (───────)
v(m)(z) z(0) 0,07 z(0) z(0ref) z z
─────── = (───────) * ─────────── = ───────────── * ln(───────) = k(r)[z(0)] * ln(───────) (E.2.8)
v(b) z(0ref) z(ref) 10 z(0) z(0)
ln(───────) ln(────)
z(0ref) 0,05
unde factorul k(r)[z(0)] este dat de relaţia:
z(0) 0,07
k(r)[z(0)] = 0,189 * (───────) (E.2.9)
0,05
Profilul vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren în funcţie de viteza de referinţă v(b) se determină cu următoarea relaţie:
z
v(m)[z] = k(r)[z(0)] * ln(────) * v(b) = c(r)[z] * v(b) (E.2.10)
z(0)
unde c(r)[z] este factorul de rugozitate pentru viteza vântului. Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c(r)[z] descrie variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren [caracterizate prin lungimea de rugozitate z(0)] în funcţie de viteza de referinţă a vântului. Variaţia factorului de rugozitate c(r)[z] cu înălţimea şi categoria de teren este reprezentată în Figura E.2.6. Fig. E.2.6 Variaţia factorului de rugozitate c(r)[z] (a se vedea imaginea asociată) Determinarea profilului vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren se face cu considerarea efectele orografiei dacă panta medie a terenului din amonte (faţă de direcţia de curgere a aerului) este mai mare de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat pană la o distanţă egală cu de 10 ori înălţimea elementului orografic izolat. În Anexa B a codului este prezentată o metodă de considerare a unei viteze sporite a vitezei vântului pentru cazurile în care clădirea/structura analizată este/va fi amplasată în apropierea unei alte structuri care este de cel puţin două ori mai înaltă decât media înălţimilor structurilor învecinate. Tot în Anexa B este dată o metodă aproximativă de considerare a efectului clădirilor amplasate la distanţe reduse asupra vitezei medii a vântului. Profilul valorilor medii ale presiunii dinamice a vântului pentru diferite categorii de teren se obţine în funcţie de presiunea dinamică de referinţă, q(b) cu următoarea relaţie:
┌ z ┐2 2
q(m)[z] = │k(r)[z(0)] * ln(────)│ * q(b) = {c(r)[z]} (E.2.11)
└ z(0) ┘
unde [cr(z)]^2 este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului. Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c(r)^2[z] descrie variaţia presiunii medii a vântului cu înălţimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren [caracterizate prin lungimea de rugozitate z(0)] în funcţie de valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului. Variaţia factorului de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului cu înălţimea şi cu categoria de teren este prezentată în Figura E.2.7. Fig. E.2.7 Variaţia factorului de rugozitate, c(r)^2[z] (a se vedea imaginea asociată) E.2.4. Turbulenţa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului Viteza instantanee a vântului variază aleator în timp şi spaţiu datorită turbulenţei spaţiale a curgerii aerului. Variaţia aleatoare în timp şi spaţiu a vitezei vântului produce efecte dinamice asupra construcţiilor sensibile la acţiunea vântului. Componenta în direcţie longitudinală a vectorului vitezei vântului la cota z deasupra terenului se exprimă ca suma dintre un termen constant (viteza medie) şi o funcţie aleatoare de timp cu media zero (viteza fluctuantă): V(z,t) = v(m) [z] + v(z,t) (E.2.12) Turbulenţa atmosferică se modelează simplificat ca un proces aleator staţionar normal de medie zero. Turbulenţa vitezei vântului poate fi caracterizată prin dispersia fluctuaţiilor vitezei faţă de valoarea sa medie, sau prin valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor. Deoarece fluctuaţiile vitezei faţă de medie sunt reprezentate printr-un proces aleator de medie zero, valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor este egală cu dispersia acestora. În partea inferioară a stratului limită atmosferic (max. 200 m de la suprafaţa terenului) se poate considera, simplificat, că dispersia rafalelor longitudinale ale vântului este independentă de înălţimea z deasupra terenului şi proporţională cu pătratul vitezei de frecare, u*^2 [3]: σ(v)^2 = β * u*^2 (E.2.13) Factorul de proporţionalitate β depinde de rugozitatea terenului din amplasament. Datele experimentale arată că valoarea β în direcţie longitudinală poate fi determinată cu următoarea relaţie [4]: 4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856 * ln[z(0)] = 7,5 (E.2.14) unde z(0) este lungimea de rugozitate, exprimată în metri. În cod se consideră, simplificat, că turbulenţa caracterizează doar fluctuaţiile vitezei instantanee pe direcţia vântului (turbulenţa longitudinală). Astfel, raportul între abaterea standard a fluctuaţiilor rafalelor vântului pe direcţie longitudinală şi viteza medie a vântului este denumit intensitatea turbulenţei longitudinale şi are semnificaţia coeficientului de variaţie al fluctuaţiilor rafalelor faţă de viteza medie:
_ _
σ(v) √β * u(*) √β
I(v)[z] = ─────── = ─────────────────── = ────────────── (E.2.15)
v(m)[z] 1 z z
─ * u(*) * ln(────) 2,5 * ln(────)
k z(0) z(0)
Variaţia intensităţii turbulenţei cu înălţimea deasupra terenului pentru diferite rugozităţi (categorii de teren) este reprezentată în Figura E.2.8. Pentru teren de categoria II intensitatea turbulenţei Iv(z) poate fi aproximată de relaţia [2]: (a se vedea imaginea asociată) Fig. E.2.8 Intensitatea turbulenţei, I(v)[z] (a se vedea imaginea asociată) În codurile de proiectare se folosesc valori de vârf sau "extreme maxime" ale vitezei şi presiunii de rafală ale vântului. Datorită caracterului aleator al vitezei instantanee a vântului, valoarea de vârf a vitezei de rafală a vântului într-un interval de timp de 10 minute este o variabilă aleatoare pentru care se defineşte o valoare medie (aşteptată). Considerând că valorile vitezei longitudinale a vântului au o repartiţie normală, valoarea aşteptată a vitezei de rafală este [3]: v(p)[z] = v(m)[z] + g * σ(v) = v(m)[z] {1 + g * I(v)[z]} (E.2.17) unde g este un factor de vârf a cărui valoare medie estimată este 3,5. Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c(pv)[z] la o înălţime z deasupra terenului se defineşte ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produsă de rafalele vântului turbulent) şi valoarea medie (mediată pe 10 min în prezentul cod) a vitezei vântului, ambele la înălţimea z:
v(p)[z]
c(pv)[z] = ─────── = 1 + g * I(v)[z] = 1 + 3,5 * I(v)[z] (E.2.18)
v(m)[z]
Variaţia factorului de rafală c(pv)[z], considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.9. Valorile factorului de rafală aplicat vitezei medii a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului şi se determină, de exemplu (vezi relaţia (E.2.1)) [4]: c(pv)^1 min ≈ 0,84 * c(pv)^10 min (E.2.19) c(pv)^1 h ≈ 1,05 * c(pv)^10 min (E.2.20) Fig. E.2.9 Factorul de rafală pentru viteza vântului, c(pv)[z] (a se vedea imaginea asociată) Valoarea de vârf sau "maximă" a presiunii dinamice a vântului într-un interval de timp egal cu 10 minute este q(p)[z] = 1/2 * rho * {v(m)[z]}^2 * {1 + g * I(v)[z]}^2 ≈ q(m)[z] * {1 + 7 * I(v)[z]} (E.2.21) unde rho este densitatea aerului. În relaţia (E.2.21) s-a neglijat termenul de ordinul 2 al intensităţii turbulenţei, având în vedere că eroarea introdusă de această aproximare este sub 3-4%. Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c(pq)[z] la înălţimea z deasupra terenului se defineşte ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului (produsă de rafalele vântului) şi valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (produsă de viteza medie a vântului), ambele la înălţimea z: c(pq)[z] = q(p)[z] / q(m)[z] = 1 + 2g * I(v)[z] = 1 + 7 * I(v)[z] (E.2.22) Variaţia factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.10. Fig. E.2.10 Factorul de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, c(pq)[z] (a se vedea imaginea asociată) Valorile numerice ale factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului (vezi relaţia (E.2.2) [4]: c(pq)^1 min ≈ 0,70 * c(pq)^10 min (E.2.23) c(pq)^1 h ≈ 1,1 * c(pq)^10 min (E.2.24) Bibliografie 1. CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE, 2008 2. EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN 3. J. D. Holmes, 2004 - Wind Loading of Structures, Taylor & Francis 4. NP 082-04 - Cod de proiectare. Bazele proiectării şi acţiuni asupra construcţiilor. Acţiunea vântului 5. http://maps.google.com/ 6. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in România harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44 7. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354 8. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for România, Proceedings of the 1st Internaţional Scientific-Technical Conference - Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40 E.3. ACŢIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ŞI STRUCTURILOR E.3.1. Elemente generale Acţiunea vântului asupra clădirilor şi structurilor poate fi reprezentată de: a. presiunile exercitate de vânt pe fiecare faţă a suprafeţelor construcţiei sau a elementelor sale (de exemplu, în cazul clădirilor); b. presiunile totale (rezultante) exercitate de vânt pe ambele suprafeţe ale construcţiei sau ale elementelor acesteia; acestea sunt date de rezultanta presiunilor care acţionează pe ambele feţe ale suprafeţelor fiind utilizate, de exemplu, în cazul pereţilor izolaţi şi a parapetelor; c. forţele şi momentele rezultante din acţiunea vântului exercitate pe clădiri în ansamblu sau pe elemente (de exemplu, copertine, panouri); d. forţele şi momentele pe unitatea de lungime exercitate de vânt de-a lungul axei construcţiei sau a elementelor zvelte (de exemplu, coşuri de fum, turnuri şi poduri); e. forţele tangenţiale exercitate de vânt pe suprafeţele paralele cu direcţia vântului (în cazul clădirilor sau al unor elemente cu suprafeţe expuse mari, cum ar fi clădiri industriale mari, pereţi sau parapete lungi. Cele mai multe dintre construcţii şi componentele acestora au o rigiditate şi o amortizare suficient de mari pentru a limita efectele dinamice şi pentru a nu se produce fenomenele aeroelastice periculoase. În aceste cazuri, acţiunea vântului poate fi reprezentată printr-o distribuţie echivalentă de presiuni sau de forţe care, aplicate static pe construcţie sau pe elementele sale, produc valorile maxime ale deplasărilor şi eforturilor secţionale cauzate de acţiunea dinamică a vântului. Răspunsul total pe direcţia vântului turbulent este suma dintre (i) componenta care acţionează practic static şi (ii) componenta rezonantă fluctuantă provocată de acele fluctuaţii ale excitaţiei turbulente având frecvenţa în vecinătatea frecvenţelor proprii de vibraţie ale structurii. Pentru majoritatea clădirilor/structurilor având frecvenţa fundamentală de vibraţie peste 1 Hz (perioada fundamentală de vibraţie sub 1 s), componenta rezonantă este neglijabilă şi răspunsul la vânt poate fi, în mod simplificat, considerat static. Pentru clădirile/structurile cu răspuns dinamic la vânt, ponderea componentei rezonante corespunzând frecvenţei fundamentale de vibraţie a structurii este de obicei dominantă faţă de ponderile celorlalte componente ce corespund frecvenţelor modurilor superioare de vibraţie. Pentru determinarea efectelor vântului pe clădirile/structurile neuzuale ca tip, complexitate şi dimensiuni, pe structurile cu înălţimi (clădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m, pe antenele ancorate şi pe podurile suspendate sunt necesare studii speciale de ingineria vântului. Pentru structurile foarte flexibile, precum cabluri, antene, turnuri, coşuri de fum şi poduri, interacţiunea vânt-structură produce un răspuns aeroelastic al acestora pentru determinarea căruia sunt date reguli simplificate în Capitolul 6. Pentru evaluarea acţiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele se vor folosi prevederile corespunzătoare din SR EN 1993-3-1. Acţiunea statică echivalentă a vântului se defineşte ca fiind acţiunea care, aplicată static pe construcţie sau pe elementele sale, produce valorile maxime ale deplasărilor şi eforturilor secţionale cauzate de acţiunea reală dinamică a vântului. În general, acţiunea statică echivalentă este exprimată printr-o relaţie de tipul: Acţiunea statică echivalentă = c(d) x Acţiunea aerodinamică de vârf (E.3.1) unde c(d) este un parametru adimensional numit coeficient de răspuns dinamic. Acţiunea statică echivalentă pe o construcţie în ansamblu (sau pe elementele sale individuale), este valoarea maximă aşteptată a acţiunii vântului pe un interval de timp T = 10 minute, evaluată cu considerarea: - efectelor de reducere a răspunsului structural datorate nesimultaneităţii valorilor de vârf ale presiunilor locale pe suprafaţa construcţiei; – efectelor de amplificare a răspunsului structural produse de vibraţiile structurii în cvasi-rezonanţă cu conţinutul de frecvenţe al rafalelor vântului. Valoarea factorului de importanţă - expunere aplicat la valoarea caracteristică a acţiunii vântului pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere I şi II, γ(Iw) = 1,15 este determinată conform relaţiei (A.6) din cod. În acest fel, pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere I şi II evaluarea acţiunii vântului se face pe baza valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având 1% probabilitate de depăşire într-un an (valori cu un interval mediu de recurenţă, IMR = 100 ani). E.3.2. Presiunea vântului pe suprafeţe Ipoteza "cvasi-staţionară" se află la baza codurilor şi standardelor europene şi internaţionale pentru determinarea acţiunii vântului pe construcţii. Conform ipotezei cvasi-staţionare, fluctuaţiile presiunii pe suprafeţele construcţiilor, W(t) urmăresc fluctuaţiile vitezei longitudinale a vântului în amonte de construcţii [2]: W(t) = w(m) + w(t) = c(p0) * (1 / 2) * rho * V^2 (t) (E.3.2) unde c(p0) este coeficientul cvasi-staţionar de presiune. Componenta medie a presiunii este: w(m) = c(p0) * (1 / 2) * rho * [v(m)^2 + σ(v)^2] (E.3.3). Pentru intensităţi reduse ale turbulenţei, dispersia σ(v)^2 este mică în comparaţie cu pătratul valorii medii, v(m)^2. În acest caz, coeficientul cvasi-staţionar de presiune, c(p0) se poate considera aproximativ egal cu valoarea medie a coeficientului de presiune, c(pm): w(m) = c(p0) * (1 / 2) * rho * v(m)^2 = c(pm) * (1 / 2) * rho * v(m)^2 (E.3.4). Folosind ipoteza cvasi-staţionară, valoarea de vârf a presiunii vântului pe suprafeţe, w(p) este [2]: w(p) = c(p0) * (1 / 2) * rho * v(p)^2 ≈ c(pm) * (1 / 2) * rho * v(p)^2 = c(pm) * q(p) (E.3.5) unde v(p) este valoarea de vârf a vitezei vântului şi q(p) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului. În ipoteza cvasi-staţionară, se pot determina valori de vârf ale presiunii pe suprafeţele construcţiilor folosind valori medii ale coeficienţilor de presiune şi valori de vârf ale presiunii dinamice a vântului. Acţiunea vântului pe suprafaţa unei construcţii sau a unui element component produce presiuni şi sucţiuni w orientate normal, atât pe suprafeţele exterioare, cât şi pe cele interioare. Presiunile sunt considerate, convenţional, pozitive; sucţiunile sunt considerate, convenţional, negative. Presiunile ce acţionează pe feţele exterioare ale clădirii se consideră presiuni externe, w(e); presiunile ce acţionează pe feţele interioare ale clădirii se consideră presiuni interne, w(i). Acţiunea vântului pe un element individual este determinată pe baza celei mai defavorabile combinaţii de presiuni care acţionează asupra elementului. E.3.3. Forţe din vânt Acţiunea exercitată de vânt asupra construcţiilor pe direcţie longitudinală (în lungul vântului) se exprimă printr-o forţă globală F(w) aplicată într-un punct de referinţă al construcţiei. Forţa globală pe direcţia vântului F(w), ce acţionează pe structură sau pe un element structural se determină cu relaţiile (3.3) şi/sau (3.4) din cod în care A(ref) este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului, pentru clădiri/structuri sau elemente sale; în cazul copertinelor, pentru care se specifică şi coeficienţi aerodinamici de forţă (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) şi este posibilă determinarea directă a forţei globale din vânt, aria de referinţă este suprafaţa totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/sucţiune generate de acţiunea vântului. Astfel, pentru o copertină cu dimensiunile în plan de b, respectiv d, aria de referinţă este b x d. Forţele globale exercitate de vânt asupra construcţiilor sunt evaluate, de regulă, pentru fiecare din axele principale ale construcţiei, considerate separat. În unele cazuri, cum ar fi de exemplu turnurile cu secţiunea cvasi-pătrată, trebuie considerată şi posibilitatea de acţiune a vântului pe direcţie diagonală (Figura E.3.1). În general, se recomandă determinarea direcţiei vântului ce produce acţiunile aerodinamice şi efectele structurale cele mai severe asupra construcţiei. Figura E.3.1. Direcţia vântului de proiectare pentru structuri cu forma pătrată în plan [1] (a se vedea imaginea asociată) Forţele locale exercitate de vânt pe elemente structurale şi/sau nestructurale sunt evaluate considerând direcţia vântului care provoacă acţiunea cea mai severă. Efectele de torsiune generală produse de acţiunea oblică a vântului sau de rafalele necorelate ale vântului acţionând pe clădiri/structuri cvasi-paralelipipedice pot fi estimate simplificat considerând aplicarea forţei F(w) cu o excentricitate e = b/10, unde b este dimensiunea laturii secţiunii transversale a construcţiei orientată (cvasi)-perpendicular pe direcţia vântului. Alternativ, în vederea reprezentării efectelor de torsiune produse de un vânt incident ne- perpendicular sau produse de lipsa de corelaţie între valorile de vârf ale forţelor din vânt ce acţionează în diferite puncte ale construcţiei, pentru construcţii dreptunghiulare sensibile la torsiune (de exemplu pentru clădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse la torsiune) se poate folosi distribuţia de presiuni/sucţiuni dată în Figura E.3.2. Figura E.3.2. Distribuţia presiunii/sucţiunii vântului pentru considerarea efectelor de torsiune. Zonele şi valorile pentru c(pe) sunt date în Tabelul 4.1 şi Figura 4.5 din Cod (a se vedea imaginea asociată) Atunci când aria totală a suprafeţelor paralele cu direcţia vântului (sau puţin înclinate faţă de aceasta) reprezintă mai puţin de 1/4 din aria totală a tuturor suprafeţelor exterioare perpendiculare pe direcţia vântului, efectele generate de frecarea vântului pe suprafeţe pot fi neglijate; această recomandare nu se aplică pentru starea limită de echilibru static, ECH (vezi CR 0 - 2012 Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor). E.3.4. Coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei Natura fluctuantă a vitezei vântului, a presiunilor şi a forţelor din vânt pe construcţii poate produce un răspuns (cvasi-)rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea şi amortizarea structurii au valori reduse. Acest răspuns dinamic (cvasi-)rezonant se suprapune peste răspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate construcţiile expuse vântului. Răspunsul structural nerezonant este datorat contribuţiei frecvenţelor joase ale fluctuaţiilor vitezei vântului, mai mici decât frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii şi este, de obicei, cel mai important contributor la răspunsul structural total pe direcţia vântului. Contribuţiile rezonante devin din ce în ce mai semnificative şi, în cele din urmă, pot deveni dominante, pe măsură ce structurile sunt mai zvelte/înalte şi frecvenţele proprii de vibraţie şi amortizările acestora devin mai reduse. Bibliografie 1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE 2. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis E.4. COEFICIENŢI AERODINAMICI DE PRESIUNE/SUCŢIUNE ŞI DE FORŢĂ Coeficienţii aerodinamici pentru evaluarea efectelor vântului asupra construcţiilor pot fi coeficienţi aerodinamici de presiune, de sucţiune şi de presiune totală (rezultantă) sau/şi coeficienţi aerodinamici de forţă rezultantă şi de moment rezultant, de forţă şi de moment pe unitatea de lungime, şi de frecare. Presiunile vântului ce acţionează pe feţele exterioare ale unei construcţii se evaluează utilizând coeficienţi aerodinamici de presiune/sucţiune exterioară ce se notează cu c(pf). În Figura E.4.1 se indică o distribuţie tipică a coeficienţilor de presiune/sucţiune exterioară pentru un corp având forma de cub. Presiunile ce acţionează pe feţele interioare ale construcţiei se evaluează utilizând coeficienţi aerodinamici de presiune/sucţiune interioară notaţi cu c(pi). Figura E.4.1. Coeficienţi de presiune/sucţiune pe suprafaţa exterioară a unui cub [1] (a se vedea imaginea asociată) Acţiunea de ansamblu produsă de presiunea dinamică a vântului asupra unui corp poate fi exprimată prin rezultanta vectorială a tuturor forţelor din vânt care acţionează pe suprafeţele corpului la exterior şi la interior. Direcţia acestei forţe rezultante poate fi diferită de direcţia vântului. În cazul general, forţa rezultantă pe corp poate fi descompusă în trei componente: - o componentă orizontală pe direcţia vântului, denumită forţă de antrenare, F(w); – o componentă orizontală perpendiculară pe direcţia vântului, denumită forţă laterală, F(L); – o componentă verticală, denumită forţă de portanţă, F(P). Coeficientul aerodinamic de forţă c(f) se defineşte cu relaţia
F(w)
c(f) = ───────────────────── (E.4.1)
1/2 * rho *V^2 * A(┴)
unde A(┴) este aria frontală a corpului perpendiculară pe direcţia vântului, V este viteza vântului în câmp liber, evaluată la o înălţime de referinţă convenţională şi rho este densitatea aerului. Coeficientul de frecare este definit cu relaţia:
w(fr)
c(fe) = ─────────────── (E.4.2)
1/2 * rho * V^2
unde w(fr) este acţiunea tangentă pe unitatea de suprafaţă paralelă cu direcţia vântului. Coeficienţii aerodinamici de presiune/sucţiune pot lua valori pozitive (pentru presiuni) sau negative (pentru sucţiuni), în funcţie de geometria clădirii. Coeficienţii de presiune/sucţiune exterioară au valori pozitive în toate punctele expuse direct vântului şi au valori negative pe suprafeţe laterale sau neexpuse direct vântului. Valorile pozitive ale coeficientului aerodinamic de presiune pot fi inferioare valorilor negative (considerate în modul) ale coeficientului aerodinamic de sucţiune. Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) pot avea atât valori pozitive, cât şi negative. Coeficienţii aerodinamici de forţă pot avea valori pozitive sau negative, în funcţie de geometria corpului analizat şi de direcţia vântului. Coeficienţii de frecare au întotdeauna valori pozitive. Coeficienţii aerodinamici locali sunt utilizaţi pentru evaluarea acţiunilor locale ale vântului pentru proiectarea şi verificarea elementelor individuale de acoperiş sau de faţadă. Valorile coeficienţilor aerodinamici din Capitolul 4 sunt preluate integral din SR EN-1991-14:2006. Aria de referinţă este suprafaţa totală a copertinei pe care se manifestă efecte de presiune/sucţiune generate de acţiunea vântului Bibliografie 1. Baines, W. D., 1963. Effects of velocity distributions on wind loads and fiow patterns on buildings, Proceedings, Internaţional Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington, U.K., 26-28 June, 198-225 2. SR EN 1991-1-4:2006 - Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Acţiuni generale. Acţiuni ale vântului, ASRO E.5. PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC E.5.1. Turbulenţa vântului (i) Lungimea scării integrale a turbulenţei Fluctuaţiile vitezei instantanee a vântului faţă de medie pot fi descompuse în rafale armonice având pulsaţii omega = 2 * pi * n (unde n este frecvenţa armonicei) şi lungimi de undă lambda = v(m)/n, unde v(m) este viteza medie a vântului în direcţie longitudinală. Scara integrală a turbulenţei reprezintă o măsură a dimensiunilor medii ale vârtejurilor turbulente ale curgerii aerului. Lungimea scării integrale a turbulenţei în direcţie longitudinală (pe direcţia vântului) este determinată cu relaţia [5]: (a se vedea imaginea asociată) unde R(v1v2)(x) este funcţia de inter-corelaţie a componentelor longitudinale ale vitezelor fluctuante v(1) şi v(2) măsurate în două puncte oarecare 1 şi 2 şi v^2 este valoarea medie pătratică a vitezei fluctuante. Funcţia de inter-corelaţie scade rapid cu distanţa între punctele 1 şi 2. Fluctuaţiile componentelor longitudinale ale vitezei, măsurate în două puncte separate de o distanţă considerabil mai mare decât lungimea scării integrale a turbulenţei, sunt necorelate. În codurile de proiectare, pentru evaluarea lungimii scării integrale a turbulenţei, se folosesc relaţii empirice de forma [1]: L^x(z) = c * z^m (E.5.2) unde c şi m sunt constante determinate experimental. În Figura E.5.1 este reprezentată variaţia lungimii scării integrale a turbulenţei determinate cu relaţia (5.1) din cod, în funcţie de înălţimea z şi de categoria terenului. (ii) Densitatea spectrală de putere a vitezei fluctuante a vântului Proprietăţile statistice ale fluctuaţiilor vitezei faţă de medie în direcţie longitudinală sunt definite complet de densitatea spectrală de putere unilaterală a rafalelor (vitezei fluctuante) pe direcţia vântului la cota z, S(v)(z,n). Densitatea spectrală de putere descrie distribuţia dispersiei fluctuaţiilor vitezei în funcţie de conţinutul de frecvenţe al acestora. Dispersia rafalelor longitudinale se obţine integrând densitatea spectrală de putere pentru toate frecvenţele: (a se vedea imaginea asociată) Figura E.5.1 Lungimea scării integrale a turbulenţei, L(z) (a se vedea imaginea asociată) Densitatea spectrală de putere pentru rafalele longitudinale se normalizează:
n * S(v)(z,n)
S(L)(z,n) = ───────────── (E.5.4)
σ(v)^2
parametrul de normalizare fiind dispersia rafalelor vântului în direcţia corespunzătoare. Aria situată sub densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată este egală cu unitatea: (a se vedea imaginea asociată) Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată a rafalelor longitudinale ale vântului din [4,7] şi din cod este dată de următoarea relaţie propusă în [1], Figura E.5.2:
n * S(v)(z,n) 6,8 * f(L)(z,n)
S(L)(z,n) = ───────────── = ────────────────────────── (E.5.6)
σ(v)^2 [1 + 10,2 * f(L)(z,n)]^5/3
unde f(L) este o frecvenţă adimensională (coordonată Monin) asociată rafalelor longitudinale şi reprezintă raportul între lungimea scării integrale a turbulenţei şi lungimea de undă a rafalei armonice de frecvenţă n:
n * L(y)^x(z)
f(L)(z,n) = ───────────── (E.5.7)
v(m)(z)
Figura E.5.2. Densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată a rafalelor longitudinale (a se vedea imaginea asociată) E.5.2. Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic Determinarea coeficientului de răspuns dinamic la vânt se bazează pe modelarea stochastică a proceselor aleatoare staţionare pentru descrierea vitezei vântului, a forţelor generate de vânt pe construcţie şi a răspunsului structural la vânt. Valorile instantanee ale mărimilor de interes (viteza vântului în amplasament, V(t), forţa generată de vânt pe construcţie, F(t), deplasarea produsă de vânt, X(t)) se descompun într-o componentă medie şi o componentă fluctuantă faţă de medie, variabilă în timp şi modelată ca proces stochastic staţionar de medie zero: V(t) = v(m) + v(t) (E.5.8) F(t) = F(m) + f(t) (E.5.9) X(t) = X(m) + x(t) (E.5.10) ____ v(t) = 0. (E.5.11) ____ f(t) = 0. (E.5.11) ____ x(t) = 0. (E.5.11) În Figura E.5.3 se prezintă grafic elementele modelării stochastice. Figura E.5.3. Abordarea folosind vibraţii aleatoare pentru determinarea răspunsului dinamic la acţiunea vântului [5] (a se vedea imaginea asociată) Relaţia dintre densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forţei din vânt şi densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a vitezei longitudinale a vântului [2, 3, 5] este:
4 * F(m)^2
S(f)(n) = ────────── * S(v)(n) (E.5.12)
v(n)^2
Pentru determinarea răspunsului structurii se introduce noţiunea de funcţie de transfer a structurii (sistemului). Pătratul modulului funcţiei de transfer a sistemului cu un grad de libertate dinamică (GLD): (a se vedea imaginea asociată) În relaţia (E.5.13) k este rigiditatea sistemului, xi este fracţiunea din amortizarea critică, n1 este frecvenţa proprie de vibraţie a sistemului cu un GLD şi [H(0)(n)] este factorul de amplificare dinamică a răspunsului sistemului cu un GLD expus unei forţe excitatoare armonice. Relaţia între valoarea medie a forţei din vânt şi valoarea medie a deplasării sistemului este: (a se vedea imaginea asociată) Relaţia între densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a deplasării sistemului şi densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forţei din vânt este: (a se vedea imaginea asociată) Combinând relaţia (E.5.15) cu relaţia (E.5.12) se obţine: (a se vedea imaginea asociată) Relaţia (E.5.16) este aplicabilă construcţiilor cu arii frontale reduse în raport cu lungimile scărilor turbulenţei atmosferice. Întrucât fluctuaţiile vitezei nu se produc simultan pe toată suprafaţa feţei expuse vântului, trebuie considerată corelaţia acestor fluctuaţii pe suprafaţa expusă. Pentru a ţine seama de acest efect se introduce funcţia de admitanţă aerodinamică, chi^2(n), relaţia (E.5.16) devenind [5]: (a se vedea imaginea asociată) Funcţiile de admitanţă aerodinamică chi^2(n) evaluează gradul de corelaţie al rafalelor longitudinale pe aria frontală (b x h) a construcţiei expusă vântului. Funcţiile de admitanţă aerodinamică - notate cu R(h) şi R(b) în cod - sunt reprezentate în Figura E.5.4. Funcţia de admitanţă aerodinamică, ?2(n) tinde la 1 pentru frecvenţe joase şi pentru corpuri de dimensiuni reduse. Rafalele cu frecvenţe joase sunt aproape perfect corelate şi cuprind faţa expusă a corpului în totalitate. Pentru frecvenţe înalte, sau pentru corpuri cu dimensiuni mari, rafalele nu sunt corelate, admitanţa aerodinamică tinde la zero şi rafalele nu generează forţe fluctuante totale importante. Figura E.5.4 Funcţiile de admitanţă aerodinamică, R(h)(b) (a se vedea imaginea asociată) Înlocuind în relaţia (E.5.17) valoarea medie a deplasării (relaţia E.5.14), se obţine: (a se vedea imaginea asociată) Valoarea medie pătratică a deplasării fluctuante se determină prin integrarea densităţii spectrale de putere a deplasării pentru toate frecvenţele [2, 3, 5]: (a se vedea imaginea asociată) în care (a se vedea imaginea asociată) şi (a se vedea imaginea asociată) şi unde: S(L)[n(1)] este valoarea densităţii spectrale de putere unilaterale şi normalizate determinată pentru frecvenţa n(1) delta - decrementul logaritmic al amortizării; acesta se determină cu relaţia delta ≈ 2 * pi * xi , unde xi este fracţiunea din amortizarea critică. Integrala din relaţia (E.5.19) este evaluată ca suma a două componente ce reprezintă partea nerezonantă (de fond) şi, respectiv, partea rezonantă a răspunsului fluctuant: σ(X^2) = s(B^2) + s(R^2) (E.5.22). Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B^2 ia în considerare corelaţia efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaţa expusă la vânt a construcţiei şi este reprezentat în Figura E.5.5. Când suprafaţa construcţiei expusă la vânt este mică, atunci B^2 -> 1 (corelaţie perfectă). Odată cu creşterea suprafaţei construcţiei expuse la vânt, datorită nesimultaneităţii valorilor de vârf ale presiunilor, B^2 scade progresiv şi tinde la zero. Figura E.5.5 Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B^2 (a se vedea imaginea asociată) Factorul de răspuns rezonant R2 depinde de aria A expusă la vânt şi de frecvenţa proprie fundamentală n1 şi creşte sensibil pentru valori reduse ale fracţiunii din amortizarea critică a structurii, xi. Factorul de rafală al răspunsului este definit ca raportul între valoarea maximă aşteptată a răspunsului structural într-o perioadă definită de timp (conform prezentului cod, 10 minute) şi valoarea medie a răspunsului în aceeaşi perioadă de timp:
X(p) X(m) + k(p) * σ(X) _________
G = ──── = ────────────────── = 1 + 2 * k(p) * I(v) * √B^2 + R^2 (E.5.23)
X(m) X(m)
unde: k(p) - este factorul de vârf al răspunsului ce depinde esenţial de intervalul de timp pentru care este calculată valoarea maximă (10 min în cod) şi de frecvenţa proprie a structurii în modul fundamental; σ(X) - este abaterea standard a răspunsului structural. Factorul de rafală G depinde de dimensiunile, de rigiditatea şi de amortizarea structurii. Acesta este cu atât mai mare cu cât structura este mai zveltă, mai flexibilă şi/sau mai slab amortizată; factorul de rafală este mic în cazul în care structura este rigidă şi puternic amortizată. Factorul de vârf este dat de expresia [3]:
___________ 0,577
k(p) = √2 * ln(v*T) + ──────────── ≥ 3 (E.5.24)
___________
√2 * ln(v*T)
unde v este frecvenţa medie a vibraţiilor structurii expusă vântului incident (frecvenţă ce se aproximează practic, pentru structuri cu amortizare redusă, cu frecvenţa de vibraţie a construcţiei în modul fundamental) şi T este intervalul de timp pentru care se determină valoarea maximă aşteptată a răspunsului. Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, k(p) este reprezentat în Figura E.5.7. Figura E.5.6 Factorul de vârf, k(p) (a se vedea imaginea asociată) Coeficientul de răspuns dinamic este definit ca raportul între valoarea maximă aşteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii ce ţine cont de efectele (cvasi-)rezonante şi de corelaţia rafalelor pe aria expusă a construcţiei şi valoarea maximă aşteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii fără aceste efecte:
_________
G * X(m) 1 + 2 * k(p) * I(v) * √B^2 + R^2
c(d) = ──────────── = ──────────────────────────────── (E.5.25)
c(pq) * X(m) 1 + 2 * g * I(v)
Coeficientul de răspuns dinamic se aplică forţelor rezultante (globale) şi presiunilor exterioare în direcţia vântului. Este important de observat că, spre deosebire de factorul de rafală al răspunsului G, coeficientul de răspuns dinamic longitudinal c(d) poate fi mai mare, mai mic sau egal cu 1. Condiţia c(d) > 1 implică G > c(pq) şi conduce la acţiuni statice echivalente mai mari decât acţiunile aerodinamice de vârf; condiţia este valabilă pentru structuri flexibile slab amortizate. Condiţia c(d) < 1 implică G < c(pq) şi conduce la acţiuni statice echivalente mai mici decât acţiunile aerodinamice de vârf; condiţia este valabilă pentru structuri rigide puternic amortizate [1]. Ordinea operaţiilor pentru evaluarea coeficientului c(d) este sintetizată în Tabelul E.5.1. Tabel E.5.1 Calculul coeficientului de răspuns dinamic la vânt
┌─────┬────────────────────────────────┐
│Pasul│Operaţiunea │
├─────┼────────────────────────────────┤
│1 │Alegerea unui model structural │
│ │de referinţă │
├─────┼────────────────────────────────┤
│2 │Determinarea parametrilor │
│ │geometrici b, h, z(e) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│3 │Evaluarea vitezei medii a │
│ │vântului v(m)(z(s)) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│4 │Evaluarea intensităţii │
│ │turbulenţei I(y)(z(s)) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│5 │Evaluarea scării integrale a │
│ │turbulenţei L(z(s)) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│ │Evaluarea decrementului │
│6 │logaritmic al amortizării │
│ │structurale, δ(s) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│7 │Evaluarea vectorului propriu │
│ │fundamental de încovoiere, Φ(1) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│8 │Evaluarea masei echivalente pe │
│ │unitatea de lungime, m(e) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│ │Evaluarea decrementului │
│9 │logaritmic al amortizării │
│ │aerodinamice, δ(a) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│ │Evaluarea decrementului │
│ │logaritmic al amortizării │
│10 │produse de dispozitive speciale │
│ │(mase acordate, amortizori cu │
│ │lichid etc.), δ(d) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│11 │Determinarea parametrilor │
│ │dinamici n(1) şi δ │
├─────┼────────────────────────────────┤
│12 │Evaluarea factorului de răspuns │
│ │nerezonant (cvasi-static) B^2 │
├─────┼────────────────────────────────┤
│ │Evaluarea densităţii spectrale │
│ │de putere normalizate a │
│13 │fluctuaţiilor faţă de medie a │
│ │componentei longitudinale a │
│ │rafalelor, S(L)(z(s), n(1)) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│14 │Evaluarea parametrilor η(h) şi η│
│ │(b) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│ │Evaluarea funcţiilor de │
│15 │corelaţie verticală, R(h) şi │
│ │transversală, R(b) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│16 │Evaluarea factorului de răspuns │
│ │rezonant R^2 │
├─────┼────────────────────────────────┤
│17 │Evaluarea frecvenţei asteptate ν│
├─────┼────────────────────────────────┤
│18 │Evaluarea factorului de vârf k │
│ │(p) │
├─────┼────────────────────────────────┤
│19 │Evaluarea coeficientului de │
│ │răspuns dinamic c(d) │
└─────┴────────────────────────────────┘
E.5.4. Deplasări şi acceleraţii pentru starea limită de serviciu a construcţiei Coeficientul adimensional K(x) este aproximat prin relaţia (5.13) din cod şi este reprezentat în Figura E.5.7. Figura E.5.7. Coeficientului adimensional K(x) conform relaţiei (5.13) (a se vedea imaginea asociată) E.5.5. Criterii de confort Acceleraţia limită superioară de confort pentru ocupanţii clădirii, α(lim) este reprezentată în Figura E.5.8. în funcţie de frecvenţa fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului. Fig. E.5.8 Valori limită ale acceleraţiei clădirii conform relaţiei (5.16) (a se vedea imaginea asociată) Bibliografie 1. CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE 2. Davenport, A.G., 1963. 'The buffetting of structures by gusts', Proceedings, Internaţional Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington U.K., 26-8 June, 358-91. 3. Davenport, A.G., 1964. 'Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading', Proceedings, Institution of Civil Engineers 28: 187-96 4. EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN 5. J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis 6. SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 - Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor - Partea 1-4: Acţiuni generale - Acţiuni ale vântului. Anexa naţională E.6. FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI Curgerea aerului produce efecte de antrenare a corpului imersat. Antrenarea este de natură vâscoasă, generată de frecarea aerului de corp şi de natură inerţială, generată de presiunea dinamică a aerului asupra corpului. Dacă antrenarea generată de frecarea aerului este dominantă, atunci forma corpului este aerodinamică; dacă antrenarea generată de presiunea aerului este dominantă, atunci forma corpului nu este aerodinamică. Mişcarea aerului se produce în două moduri: - mişcarea laminară, caracterizată de deplasarea aerului în straturi paralele; – mişcarea turbulentă, caracterizată de amestecarea violentă a straturilor de aer. Pentru valori mici ale vitezelor aerului, forţele vâscoase sunt suficient de mari pentru ca să menţină mişcarea acestuia în straturi paralele. La valori mari ale vitezelor, apar efecte inerţiale importante, mişcarea devenind turbulentă. Apariţia unuia din cele două moduri de mişcare este caracterizată de numărul Reynolds, Re ce se defineşte ca raportul între forţele de inerţie şi forţele vâscoase dezvoltate în masa de aer în timpul curgerii:
Forţa de inerţie rho * V * L
Re = ──────────────── = ─────────── (E.6.1)
Forţa vâscoasă μ
unde rho este densitatea aerului, V este viteza curentului de aer, ╡ este coeficientul de vâscozitate sau vâscozitatea dinamică a aerului şi L este o dimensiune caracteristică a volumului de aer. Pentru aer la 20°C, Re = 67000 * V * L (V în m/s şi L în m). Dacă numărul Reynolds este mare, predomină efectele inerţiale şi mişcarea este turbulentă. Dacă numărul Reynolds este mic, predomină efectele vâscoase şi mişcarea este laminară. Pentru construcţii zvelte (coşuri de fum, turnuri, cabluri ş.a.) este necesar să se ia în considerare efectul dinamic provocat de desprinderea alternantă a vârtejurilor vântului ce produce o acţiune fluctuantă perpendiculară pe direcţia vântului a cărei frecvenţă depinde de viteza medie a vântului, precum şi de forma şi de dimensiunile secţiunii în plan ale construcţiei. În cazul în care frecvenţa de desprindere a vârtejurilor este apropiată de o frecvenţă proprie de vibraţie a construcţiei se realizează condiţiile de cvasi-rezonanţă ce produc amplificări ale amplitudinii oscilaţiilor construcţiei, cu atât mai mari cu cât amortizarea şi masa structurii sau a elementului sunt mai mici. Condiţia de rezonanţă este îndeplinită atunci când viteza vântului este teoretic egală cu viteza critică a vântului ce provoacă desprinderea vârtejurilor. În general, viteza critică a vântului pentru multe construcţii curente este o viteză frecventă a acestuia, ceea ce face ca numărul de cicluri de încărcare-descărcare şi fenomenul de oboseală să devină importante. Corpurile ne-aerodinamice produc fenomenul de desprindere alternantă a vârtejurilor. În general, un corp imersat într-un curent de aer produce în urma sa un siaj format din trenuri de vârtejuri alternante (ciclice) care se desprind de corp (Figura E.6.1) cu o frecvenţă medie de desprindere dată de relaţia:
St * v(m)
n(s) = ───────── (E.6.2)
b
unde St este un parametru adimensional numit numărul lui Strouhal, ce depinde de forma secţiunii şi de numărul Reynolds; v(m) este viteza medie a vântului; b este o dimensiune caracteristică (de referinţă) a secţiunii corpului. Figura E.6.1 Siajul von Karman pentru o secţiune circulară [1] (a se vedea imaginea asociată) Fenomenul de producere şi de separare a vârtejurilor depinde de numărul Reynolds în sensul că turbulenţa creşte odată cu numărul Reynolds (Figura E.6.2). Figura E.6.2. Cilindru de lungime infinită cu secţiune circulară scufundat într-un fluid [1] (a se vedea imaginea asociată) Numărul lui Scruton, Sc (definit de relaţia 6.4 din cod) este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalentă, de fracţiunea din amortizarea critică şi de dimensiunea de referinţă a secţiunii. Când vârtejurile se desprind în rezonanţă cu oscilaţiile unei structuri uşoare şi/sau slab amortizate şi caracterizată de un număr Scruton scăzut, fenomenul tinde să devină auto-excitat (sau de interacţiune aer-structură) şi dă naştere efectului de sincronizare. În aceste cazuri, tendinţa nu mai este ca desprinderea de vârtejuri să excite structura, ci ca structura însăşi să comande desprinderea de vârtejuri cvasi-rezonante dând naştere, astfel, unui fenomen de amplificare semnificativ [1]. Conform relaţiei (E.6.2), dependenţa între frecvenţa de desprindere a vârtejurilor, ?s şi viteza medie a vântului, v(m) este liniară (Figura E.6.3a). În realitate, această lege nu mai este valabilă pentru viteze mai mari ca v(crit,i,) (definită de relaţia 6.2 din cod) într-un interval de viteze Delta v(crit,i,) numit de auto-control (sau de sincronizare), ce este cu atât mai mare cu cât numărul lui Scruton este mai mic, Figura E.6.3b [1]. Când numărul Scruton este mare (Figura E.6.3a), desprinderea vârtejurilor provoacă o forţă alternantă transversală care, la rândul său, produce o vibraţie cvasi-rezonantă. În cazul în care numărul Scruton este mic, desprinderea vârtejurilor produce vibraţii atât de ample încât acestea devin principalul mecanism de control al desprinderii alternante de vârtejuri. Prin urmare, desprinderea vârtejurilor se manifestă cu frecvenţa proprie de vibraţie a structurii pentru intervalul de viteze indicat în Figura E.6.3b [1]. Figura E.6.3 Legea lui Strouhal pentru numere Scruton mari (a) şi mici (b) (a se vedea imaginea asociată) În condiţii de rezonanţă, cu cât numărul Scruton este mai mic (deci, cu cât structura este mai uşoară şi/sau mai slab amortizată), cu atât amplificarea răspunsului este mai mare. Se pot distinge următoarele situaţii [1]: ● pentru Sc > 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri nu produce, în general, efecte severe; totuşi, este recomandată efectuarea unei verificări; ● pentru 5 ≤ Sc ≤ 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri este sensibil, în primul rând la intensitatea turbulenţei; valorile ridicate ale intensităţii turbulenţei reduc riscul de vibraţii violente iar valorile reduse ale intensităţii turbulenţei pot amplifica acest fenomen; ● pentru Sc < 5, vibraţiile induse de desprinderea de vârtejuri pot fi de amplitudine mare şi foarte periculoase. Pentru clădiri zvelte (h/d > 4) şi pentru coşuri de fum (h/d > 6,5) dispuse în perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent. Efectele sporite produse de siajul turbulent asupra unei clădiri sau asupra unui coş de fum pot fi, în mod simplificat, considerate neglijabile dacă cel puţin una dintre condiţiile următoare este verificată: - distanţa dintre două clădiri sau coşuri de fum este de 25 ori mai mare decât dimensiunea clădirii sau a coşului coşului amplasat în amonte faţă de direcţia de curgere a aerului, măsurată perpendicular pe direcţia vântului; – frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a clădirii sau a coşului (pentru care se evaluează efectele produse de turbulenţa siajului) este mai mare de 1 Hz. Dacă nu sunt îndeplinite condiţiile precedente este necesară efectuarea de teste în tunelul aerodinamic de vânt. Amplitudinile vibraţiilor induse de desprinderea vârtejurilor se pot reduce prin montarea de dispozitive aerodinamice (doar în condiţii speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai mari ca 8) sau dispozitive de amortizare pe structură. Astfel de aplicaţii necesită consultanţă de specialitate. Bibliografie 1. CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE E. Anexa A ZONAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA Generaţia de standarde de acţiuni din ţările avansate din anii '70 ai secolului XX a introdus conceptele inovative ale teoriei statistice a valorilor extreme şi a definit intensităţile acţiunilor din hazard natural (cutremur, vânt, zăpadă ş.a.) cu anumite intervale medii de recurenţă (perioade medii de revenire), în ani. În prezent, practica internaţională utilizează valori caracteristice ale acţiunilor din vânt având intervalul mediu de recurenţă standard de 50 ani, IMR = 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depăşire 64% în 50 ani şi 2% într-un an. Faţă de ediţia precedentă a codului (Normativ NP 082-2004), baza de date meteorologice privind viteza vântului a fost completată cu valorile maxime anuale ale vitezelor vântului înregistrate în România între anii 1989-2005. Ca urmare, pentru zonarea hazardului natural din vânt s-au utilizat ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului măsurate la 10 m deasupra terenului până în anul 2005, la peste 140 de staţii meteorologice ale Administraţiei Naţionale de Meteorologie. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice ale vitezei vântului având IMR = 50 ani, determinate în repartiţia de valori extreme tip I, Gumbel pentru maxime. Repartiţia de probabilitate Gumbel pentru maxime este recomandată în ultimele 4 ediţii ale standardului american ASCE 7/(1988, 1993, 2000, 2005) - Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, Documentul Joint Committee on Structural Safety, Wind Loads, 1995, 2000 şi în Documentul ISO/TC 98/SC3/WG 2/N 129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures şi este justificată de corelaţia între coeficienţii de oblicitate şi de variaţie ai maximelor anuale măsurate în staţiile meteorologice din România pe o durată de peste 50 de ani. Rezultatele calculelor statistice efectuate au fost sintetizate în harta de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului mediate pe 10 minute, independent de direcţia de acţiune a vântului [c(dir) = 1,0], şi având un interval mediu de recurenţă de 50 ani (vezi Figura 2.1 din prezentul cod). Cu titlu informativ, în Tabelul E.A.1 sunt prezentate valorile factorului direcţional c(dir) pentru vitezele maxime ale vântului pe 16 direcţii înregistrate în Câmpia Română, pentru oraşul Bucureşti. Tabelul E.A.1. Bucureşti. Factorul direcţional al vitezei vântului având un interval mediu de recurenţă de 50 ani, c(dir) [3]
┌────────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│Direcţia│N │NNE │NE │ENE │E │ESE │SE │SSE │
├────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤
│c(dir) │0,34│0,52│0,97│0,83│0,48│0,38│0,38│0,34│
├────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤
│Direcţia│S │SSV │SV │VSV │V │VNV │NV │NNV │
├────────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┤
│c(dir) │0,41│0,41│0,52│0,52│0,55│0,42│0,31│0,38│
└────────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴────┘
Relaţiile (A.2) şi (A.3) din cod au fost calibrate pe baza datelor obţinute în staţiile meteorologice din România situate la peste 1000 m altitudine. În Tabelul E.A.2 sunt prezentate valorile de referinţă ale presiunii dinamice a vântului pentru 10 staţii meteorologice situate la peste 1000 m altitudine, care au fost determinate pe baza maximelor anuale ale vitezei medii a vântului măsurate la o înălţime de 10 m şi mediate pe 10 minute. Tabelul E.A.2. Valori caracteristice ale presiunii dinamice a vântului în staţii meteorologice din România situate la altitudini de peste 1000 m
┌─────┬─────────────┬────────────┬─────┐
│Nr. │Staţia │Altitudinea,│q(b),│
│crt. │meteorologică│m │Pa │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│1. │Băişoara │1360 │307 │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│2. │Fundata │1384 │833 │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│3. │Semenic │1432 │1027 │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│4. │Cuntu │1450 │626 │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│5. │Păltiniş │1453 │1094 │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│6. │Rarău │1536 │822 │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│7. │Parâng │1548 │501 │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│8. │Lăcăuţi │1776 │1052 │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│9. │Iezer │1785 │871 │
├─────┼─────────────┼────────────┼─────┤
│10. │Vlădeasa │1836 │978 │
└─────┴─────────────┴────────────┴─────┘
Relaţiile (A.4) şi (A.5) din codul de proiectare au la bază rapoarte de fractili determinate în repartiţia Gumbel pentru maxime pentru diferite valori ale coeficientului de variaţie a valorilor maxime anuale ale vitezelor vântului. Rezultatele analizei sunt prezentate în Figura E.A.1. Figura E.A.1. Rapoarte ale valorilor caracteristice ale vitezei maxime anuale a vântului (a se vedea imaginea asociată)
v(b,IMR) = 100 ani v(b,IMR) = 10 ani
────────────────── şi ──────────────────
v(b,IMR) = 50 ani v(b,IMR) = 50 ani
Bibliografie 1. D. Ghiocel, D. Lungu, 1975. Wind, snow and temperature effects on structures, based on probability, Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K. 2. D. Lungu, R. Văcăreanu, A. Aldea, C. Arion, 2000. Advanced Structural Analysis, Editura CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6 3. Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in România harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44 4. Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354 5. Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for România, Proceedings of the 1st Internaţional Scientific-Technical Conference - Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40 ANEXA 2 ANEXA F EXEMPLE DE CALCUL CUPRINS F.1. EVALUAREA VITEZEI ŞI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI F.1.1. Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului F.1.2. Valori medii ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului F.1.3. Valori de vârf ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului F.2. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ F.2.1. Informaţii generale F.2.2. Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament F.2.3. Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare F.2.3.1. Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei F.2.3.2. Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei F.2.4. Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide interioare F.2.4.1. Distribuţia presiunilor interioare pe pereţii halei F.2.4.2. Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişul halei F.2.5. Presiuni totale F.2.5.1. Cazul 1 F.2.5.2. Cazul 2 F.2.5.3. Cazul 3 F.2.5.4. Cazul 4 F.2.6. Forţa de frecare F.2.6.1. Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei F.2.6.2. Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei F.2.7. Forţa globală pe direcţia vântului F.2.7.1. Cazul 1 F.2.7.2. Cazul 2 F.2.7.3. Cazul 3 F.2.7.4. Cazul 4 F.3. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE ÎNĂLŢIME F.3.1. Informaţii generale F.3.2. Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament F.3.3. Distribuţia presiunilor/sucţiunilor pe suprafeţele rigide exterioare F.3.4. Forţa globală pe direcţia vântului F.3.4.1. Cazul I (direcţia vântului θ = 0° - vânt perpendicular pe coamă - acţiune pe pereţi) F.3.4.2. Cazul II (direcţia vântului θ = 90°) F.4. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI F.4.1. Informaţii generale F.4.2. Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament F.4.3. Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare F.4.4. Coeficientul aerodinamic de forţă F.4.5. Coeficientul de răspuns dinamic F.4.6. Forţa globală pe direcţia vântului F.4.6.1. Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului θ = 0°) F.4.6.2. Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului θ = 90°) F.5. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE ÎNĂLŢIME F.5.1. Informaţii generale F.5.2. Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament F.5.3. Coeficientul de răspuns dinamic F.5.4. Forţa globală pe direcţia vântului F.5.5. Acceleraţia longitudinală la vârful clădirii F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COŞ DE FUM INDUSTRIAL F.6.1. Informaţii generale F.6.2. Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament F.6.3. Parametrii dinamici şi aerodinamici F.6.4. Coeficientul de răspuns dinamic F.6.5. Forţa globală pe direcţia vântului F.6.6. Viteza critică de desprindere a vârtejurilor F.6.7. Valoarea de vârf a deplasării pe direcţia transversală vântului F.6.8. Forţa statică echivalentă transversală F.7. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE F.7.1. Informaţii generale F.7.2. Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament F.7.3. Forţa globală din vânt ce acţionează asupra copertinei F.7.4. Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei F.7.5. Forţa de frecare F.8. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD F.8.1. Informaţii generale F.8.2. Evaluarea vitezei şi presiunii dinamice a vântului în amplasament F.8.3. Evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului F.1. EVALUAREA VITEZEI ŞI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI F.1.1. Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului În acest exemplu de calcul se evaluează valorile vitezelelor şi presiunilor dinamice ale vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,3 m) în municipiul Călăraşi. Conform hărţii de zonare din Figura 2.1, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurenţă de 50 de ani) este q(b) = 0,6 kPa, iar viteza de referinţă a vântului se determină cu relaţia (A.3) (q(b) exprimat în Pa):
_________ ______________
v(b) = √2q(b)/rho = √2 * 600 / 1,25 = 31 m/s
unde rho = 1,25 kg/mc este densitatea aerului. F.1.2. Valori medii ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului Viteza medie a vântului, v(m)(z), la o înălţime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului şi de viteza de referinţă a vântului, v(b) (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) şi se determină cu relaţia (2.3) v(m)(z) = c(r)(z) * v(b) unde c(r)(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului care se determină cu relaţia (2.4) (a se vedea imaginea asociată) unde factorul de teren k(r) este dat de relaţia (2.5)
┌ z(0)┐0,07
k(r)[z(0)] = 0,189 * │─────│
└0,05 ┘
Valorile z = 0,3 m şi z(min) = 5 m sunt date în Tabelul 2.1, iar valoarea k(r)[z(0)] = 0,214 este indicată în Tabelul 2.2. Pentru municipiul Călăraşi viteza medie a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,3 m) este:
┌ z ┐ ┌ 20 ┐
c(r)(20) = k(r)[z(0)] * ln │────│ = 0,214 * ln│────│ = 0,214 * 4,2 = 0,90
└z(0)┘ └0,3 ┘
v(m)(20) = c(r)(20) * v(b) = 0,90 * 31 = 28 m/s Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, q(m)(z) la o înălţime z deasupra terenului (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului şi de valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului, q(b) şi se determină cu relaţia (2.7): q(m)(z) = c(r)^2(z) * q(b) unde c(r)^2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului ce se determină cu relaţia (2.9) (a se vedea imaginea asociată) Valorile k(r)^2[z(0)] = 0,046 pentru categoria III de teren este indicată în Tabelul 2.2. Pentru amplasamentul Călăraşi, presiunea dinamică medie a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,3 m) este:
┌ ┌ z ┐┐2 ┌┌ 20 ┐┐2
c(r)^2(20) = k(r)^2[z(0)] * │ln │────││ = 0,046 * ln││────││ = 0,046 * 17,63 = 0,81
└ └z(0)┘┘ └└0,3 ┘┘
q(m)(20) = c(r)^2(20) * q(b) = 0,81 * 0,6 = 0,49 kPa F.1.3. Valori de vârf ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13): v(p)(z) = c(pv)(z) * v(m)(z) unde c(pv)(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la o înălţime z deasupra terenului ce se defineşte conform relaţiei (2.14) c(pv)(z) = 1 + g * I(v)(z) = 1 + 3,5 * I(v)(z) unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei vântului, I(v) la înălţimea z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.11): (a se vedea imaginea asociată) Valorile factorului de proporţionalitate β pot fi considerate conform relaţiei (2.12): 4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856ln[z(0)] ≤ 7,5 Conform tabelului 2.3, pentru categoria de teren III, valoarea √β = 2,35. Valoarea de vârf a vitezii vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III în municipiul Călăraşi se determină după cum urmează:
_
√β 2,35 2,35
I(v)(20) = ──────────────── = ──────────────── = ──── = 0,224
2,5 * ln[z/z(0)] 2,5 * ln[20/0,3] 10,5
c(pv)(20) = 1 + g * I(v)(20) = 1 + 3,5 * I(v)(20) = 1 + 3,5 * 0,224 = 1,784 v(p)(20) = c(pv)(20) * v(m)(20) = 1,784 * 28 = 49,74 m/s Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.15) q(p)(z) = c(pq)(z) * q(m)(z) unde c(pq)(z) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului ce se defineşte cu relaţia (2.16): c(pq)(z) = 1 + 2g * I(v)(z) = 1 + 7 * I(v)(z) Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III în municipiul Călăraşi se calculează după cum urmează: c(pq)(20) = 1 + 2g * I(v)(20) = 1 + 7 * I(v)(20) = 1 + 7 * 0,224 = 2,568 q(p)(20) = c(pq)(20) * q(m)(20) = 2,568 * 0,49 = 1,25 kPa F.2. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ F.2.1. Informaţii generale ● Caracteristici geometrice: hala are o formă dreptunghiulară în plan având dimensiunile laturilor de 60 m respectiv 150 m şi o înălţime la nivelul aticului de 11,9 m; înălţimea aticului este de 0.9 m; hala are o uşă de 16 m lungime şi de 8 m înălţime pe una dintre cele două laturi scurte; greutatea totală a halei este de 76500 kN; ● Caracteristici structurale: hală cu structura metalică în cadre contravântuite; închiderile laterale sunt realizate din panouri prefabricate; ● Caracteristici dinamice ale structurii halei: - prima perioadă de vibraţie pe direcţia scurtă a halei T(1x) = 0,65 s (n(1x) = 1,54 Hz) – prima perioadă de vibraţie pe direcţia lungă a halei T(1y) = 0,54 s (n(1y) = 1,85 Hz) ● Clasa de importanţă-expunere pentru acţiunea vântului: II (parcuri industriale cu construcţii unde au loc procese tehnologice de producţie şi alte construcţii de aceeaşi natură); factor de importanţă-expunere γ(Iw) = 1,15; ● Condiţii de amplasament: hala este amplasată în municipiul Iaşi, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate - copaci, clădiri - aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului - z(0) = 0.05 m). F.2.2. Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Iaşi este q(b) = 0,7 kPa. Viteza de referinţă a vântului în amplasament se determină cu relaţia (A.3) (q(b) exprimat în Pa):
_________ ______________
v(b) = √2q(b)/rho = √2 * 700 / 1,25 = 33,47 m/s
unde rho = 1,25 kg/mc este densitatea aerului. F.2.3. Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale (pereţi exteriori, atic, acoperiş) se determină cu relaţia (3.1): w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] unde q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e); z(e) este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară; c(pe) este coeficientul aerodinamic de presiune/sucţiune pentru suprafeţe exterioare; γ(Iw) este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului. Conform pct. 4.2.2 înălţimea de referinţă z(e) în cazul acoperişului halei considerate este: z(e) = h + h(p) = 11 m + 0,9 m = 11,9 m unde h(p) = 0,9 m - înălţimea aticului şi h = 11,0 m este înălţimea halei. Deoarece înălţimea h a halei este mai mică decât dimensiunea în plan a acesteia perpendiculară pe direcţia vântului, b = 60 m, rezultă o distribuţie de presiuni/sucţiuni pentru suprafeţe exterioare ca în Figura F.2.1. Figura F.2.1. Distribuţia de presiuni/sucţiuni pe suprafeţele exterioare ale halei (a se vedea imaginea asociată) Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z(e) se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2): k(r)^2[z(0)] = 0,036 (teren categoria II)
┌ z(e)┐2
c(r)^2[z(e)] = k(r)^2[z(0)] │ln ────│
└ z(0)┘
┌ 11,9┐2
c(r)^2[z(e)] = 0,036 │ln ────│ = 1.078
└ 0,05┘
q(m)[z(e)] = c(r)^2[z(e)] * q(b) q(m)[z(e)] = 1,078 * 0,7 = 0,754 kPa Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z(e) se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3):
_
√β = 2,66 (teren categoria II)
_
√β 2,66
I(v)[z(e)] = ───────── = ───────── = 0,194
z(e) 11,9
2,5ln──── 2,5ln────
z(0) 0,5
c(pq)[z(e)] = 1 + 2g * I(v)[z(e)] = 1 + 7 * I(v)[z(e)] = 1 + 7 * 0,194 = 2,361 q(p)[z(e)] = c(pq)[z(e)] * q(m)[z(e)] = 2,361 * 0,754 = 1,781 kPa Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale: w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] = 1,15 * 1,781 * c(pe) = 2,049 * c(pe) [kPa] F.2.3.1. Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei ● Distribuţia presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei Conform pct. 4.2.2 rezultă: e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e < d Figura F.2.2. Definirea zonelor A, B, C, D şi E pentru pereţii verticali ai halei pentru care se determină coeficienţii de presiune/sucţiune exterioară c(pe) (a se vedea imaginea asociată) Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune exterioară c(pe,10) se obţin din Tabelul 4.1 în funcţie de raportul h/F. Pentru hala considerată (vezi Tabel F.2.1 şi Figura F.2.3): h / d = 11,0 / 150 = 0,073 < 0,25 Tabel F.2.1. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune exterioară c(pe)
┌─────────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐
│ │A │B │C │D │E │
│Zona h/d ├─────┴─────┴─────┴─────┴─────┤
│ │c(pe) │
├─────────┼─────┬─────┬─────┬─────┬─────┤
│0,073 │-1,2 │-0,8 │-0,5 │+0,7 │-0,3 │
└─────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘
Figura F.2.3 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (θ = 0°) (a se vedea imaginea asociată) Întrucât w(e) = 2,049 * c(pe) [kPa] rezultă valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei din Tabelul F.2.2. Tabel F.2.2. Valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei
┌─────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│c(pe)│-1,2 │-0,8 │-0,5 │+0,7 │-0,3 │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w(e) │-2,459│-1,639│-1,025│+1,434│-0,615│
│[kPa]│ │ │ │ │ │
└─────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
● Distribuţia presiunilor pe aticul halei Aticul halei nu prezintă goluri şi conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucţie phi = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienţii c(p,net) pentru coeficientul de obstrucţie egal cu 1 şi pentru cazul peretelui cu colţ (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune rezultantă c(p,net) sunt date în Tabelul F.2.3 pentru zonele din Figura F.2.4. Tabel F.2.3. Valorile coeficienţilor c(p,net)
┌──────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │
├──────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│φ = 1 │2,1 │1,8 │1,4 │1,2 │
└──────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
Figura F.2.4. Definirea zonelor A, B, C şi D pentru aticul halei (a se vedea imaginea asociată) Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.4) se evaluează cu următoarea expresie: w(e) = γ(Iw) * c(p,net) * q(p)[z(e)] = 1.,5 * 1,781 * c(p,net) = 2,049 * c(p,net) [kPa] Tabel F.2.4. Valorile presiunilor totale pe aticul halei
┌───────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│c(p),(net) │2,1 │1,8 │1,4 │1,2 │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w(e) [kPa] │4,303 │3,688 │2,869 │2,459 │
└───────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
● Distribuţia presiunilor/sucţiunilor pe acoperişul halei Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare α = 2,3° < 5°, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiş plat şi este împărţit în zone de expunere ca în Figura F.2.5. Înălţimea de referinţă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevăzută cu atic este z(e) = h + h(p) = 11,9 m şi e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperişul halei (Tabel F.2.5 şi Figura F.2.6) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului (h(p) / h) = (0,9 m / 11 m) = 0,082 în Tabelul 4.2. Figura F.2.5. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei (a se vedea imaginea asociată) Tabel F.2.5. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pentru zonele de pe acoperiş
┌──────┬───────────────────────────────┐
│ │Coeficienţi aerodinamici c(pe) │
├──────┼─────────┬─────────┬─────┬─────┤
│h/h(p)│F │G │H │I │
├──────┼─────────┼─────────┼─────┼─────┤
│ │ │ │ │+0,2 │
│0,082 │-1,272 │-0,836 │-0,7 ├─────┤
│ │ │ │ │-0,2 │
└──────┴─────────┴─────────┴─────┴─────┘
Figura F.2.6 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (θ = 0°) (a se vedea imaginea asociată) Valorile presiunilor/sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu următoarea expresie şi sunt prezentate în Tabelul F.2.6: w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] = 1,15 * 1,781 * c(pe) = 2,049 * c(pe) [kPa] Tabel F.2.6. Valorile presiunilor/sucţiunilor pe acoperişului halei
┌──────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ │F │G │H │I │
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ │ │ │ │+0,2 │
│c(pe) │-1,272 │-0,836 │-0,7 ├───────┤
│ │ │ │ │-0,2 │
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ │ │ │ │+0,410 │
│w(e) │-2,606 │-1,713 │-1,434 ├───────┤
│ │ │ │ │-0,410 │
└──────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
F.2.3.2. Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei ● Distribuţia presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei Definirea zonelor A, B, C, D şi E (Figura F.2.7) pentru pereţii verticali ai halei pentru care se calculează coeficienţii de presiune exterioară c(pe) se face conform pct. 4.2.2 pentru e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e < F. Figura F.2.7. Definirea zonelor A, B, C, D şi E pentru pereţii verticali ai halei pentru care se calculează coeficienţii de presiune exterioară c(pe) (a se vedea imaginea asociată) Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune exterioară c(pe) (Tabel F.2.7 şi Figura F.2.8) se obţin în funcţie de raportul (h / d) = (11,0 / 60) = 0,183 < 0,25 din Tabelul 4.1. Tabel F.2.7. Valorile coeficienţilor c(pe)
┌─────────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐
│ │A │B │C │D │E │
│Zona h/d ├─────┴─────┴─────┴─────┴─────┤
│ │c(pe) │
├─────────┼─────┬─────┬─────┬─────┬─────┤
│0,183 │-1,2 │-0,8 │-0,5 │+0,7 │-0,3 │
└─────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘
Întrucât w(e) = 2,049 * c(pe) [kPa] rezultă valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei din Tabelul F.2.8. Figura F.2.8 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (θ = 90°) (a se vedea imaginea asociată) Tabel F.2.8. Valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei
┌─────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│c(pe)│-1,2 │-0,8 │-0,5 │+0,7 │-0,3 │
│(10) │ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w(e) │-2,459│-1,639│-1,025│+1,434│-0,615│
│[kPa]│ │ │ │ │ │
└─────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
● Distribuţia presiunilor pe aticul halei Aticul halei nu prezintă goluri şi conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucţie phi = 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienţii c(p,net) pentru coeficientul de obstrucţie egal cu 1 şi pentru cazul peretelui cu colţ (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune rezultantă c(p),net sunt date în Tabelul F.2.9 pentru zonele din Figura F.2.9. Tabel F.2.9. Valorile coeficienţilor c(p,net)
┌──────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │
├──────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│φ = 1 │2,1 │1,8 │1,4 │1,2 │
└──────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
Figura F.2.9. Definirea zonelor A, B, C şi D pentru aticul halei (a se vedea imaginea asociată) Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.10) se evaluează cu următoarea expresie: w(e) = γ(Iw) * c(p,net) * q(p)[z(e)] = 1,15 * 1,781 * c(p,net) = 2,049 * c(p,net) [kPa] Tabel F.2.10. Valorile presiunilor pe aticul halei
┌───────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│c(p),(net) │2,1 │1,8 │1,4 │1,2 │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w(e) [kPa] │4,303 │3,688 │2,869 │2,459 │
└───────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
● Distribuţia presiunilor pe acoperişul halei Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare α = 2.3° < 5°, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiş plat şi este împărţit în zone de expunere (Figura F.2.10). Înălţimea de referinţă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevăzută cu atic este z(e) = h + h(p) = 11,9 m şi e = min (b,2h) = min (150 m, 22 m) = 22 m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului. Figura F.2.10. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei (a se vedea imaginea asociată) Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperişul halei (Tabel F.2.11 şi Figura F.2.11) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului (h(p) / h) = (0,9 m / 11 m) = 0,082 folosind valorile din Tabelul 4.2. Tabel F.2.11. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pentru zonele de expunere ale acoperişului halei
┌─────┬─────────────────────────────────┐
│ │Coeficienţi aerodinamici de │
│ │presiune c(pe) │
├─────┼─────────┬─────────┬──────┬──────┤
│h/h │F │G │H │I │
│(p) │ │ │ │ │
├─────┼─────────┼─────────┼──────┼──────┤
│ │ │ │ │+0,2 │
│0,082│-1,272 │-0,836 │-0,7 ├──────┤
│ │ │ │ │-0,2 │
└─────┴─────────┴─────────┴──────┴──────┘
Figura F.2.11. Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (θ = 90°) (a se vedea imaginea asociată) Valorile presiunilor/sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu următoarea expresie şi sunt prezente în Tabelul F.2.12: w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] = 1,15 * 1,781 * c(pe) = 2,049 * c(pe) [kPa] Tabel F.2.12. Valorile presiunilor/sucţiunilor pe acoperişului halei
┌──────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│ │F │G │H │I │
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ │ │ │ │+0,2 │
│c(pe) │-1,272 │-0,836 │-0,7 ├───────┤
│ │ │ │ │-0,2 │
├──────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│ │ │ │ │+0,410 │
│w(e) │-2,606 │-1,713 │-1,434 ├───────┤
│ │ │ │ │-0,410 │
└──────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
F.2.4. Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide interioare Presiunile ce acţionează pe suprafeţele rigide interioare ale pereţilor exteriori şi ale acoperişului halei se evaluează doar pentru cazul în care vântul acţionează pe direcţie perpendiculară pe latura halei pe care există uşa (latura dominantă) şi aceasta este deschisă (Figura E2.12). În cazul în care se consideră că uşa este închisă nu apar presiuni pe suprafeţe rigide interioare şi se revine la calculele de la punctul F.2.3. Figura F.2.12. Distribuţia presiunilor/sucţiunilor pe suprafeţele halei (a se vedea imaginea asociată) Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide interioare ale clădirii/structurii se determină cu relaţia (3.2): w(i) = γ(Iw) * c(pi) * q(p)[z(i)] unde: q(p)[z(i)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota zi; z(i) este înălţimea de referinţă pentru presiunea interioară; c(pi) este coeficientul aerodinamic de presiune/sucţiune pentru suprafeţe interioare; γ(Iw) este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului. Hala are o latură dominantă în ceea ce priveşte acţiunea vântului (aria golurilor de pe aceasta este de două ori mai mare decât aria golurilor şi deschiderilor de pe toate celelalte) şi deci conform paragrafului (5) din subcapitolul 4.2.9: c(pi) = 0,75 * c(pe) z(i) = z(e) (paragraful (7) din subcapitolul 4.2.9) q(p)[z(i)] = q(p)[z(e)] = 1,781 kPa w(i) = γ(Iw) * c(pi) * q(p)[z(i)] = 1,15 * c(pi) * 1,781 = 2,049 * c(pi) F.2.4.1. Distribuţia presiunilor interioare pe pereţii halei În Tabelul F.2.13 sunt evaluaţi coeficienţii de presiuni interioare şi valorile presiunilor interioare pe pereţii halei pentru zonele A, B, C, D şi E definite în Figura F.2.2. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune. Tabel F.2.13. Distribuţia presiunilor pe pereţii interiori ai halei
┌─────────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│c(pe) │1,2 │0,8 │0,5 │0,7 │0,3 │
├─────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│c(pi) │0,9 │0,6 │0,375│0,525│0,225│
├─────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤
│w(i) │1,844│1,229│0,768│1,076│0,461│
│[kPa] │ │ │ │ │ │
└─────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘
F.2.4.2. Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişul halei Pentru evaluarea presiunilor interioare pe acoperişul halei se foloseşte împărţirea suprafeţei acoperişului în zone (Figura F.2.13) conform subcapitolului 4.2.3. Presiunea interioară pe acoperişul halei se evaluează cu relaţia: w(i) = γ(Iw) * c(pi) * q(p)[z(i)] = 1,15 * c(pi) * 1,781 = 2,049 * c(pi) unde c(pi) = 0,75 * c(pF). Figura F.2.13. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei (pentru presiuni interioare) (a se vedea imaginea asociată) În Tabelul F.2.14 sunt calculaţi coeficienţii aerodinamici de presiune pe suprafeţe interioare pentru zonele de expunere a acoperişului halei F, G, H şi I şi presiunile interioare pe suprafaţa acoperişului. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune. Tabelul F.2.14. Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişului halei
┌───────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│ │F │G │H │I │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│c(pe) │1,272 │0,836 │0,7 │0,2 │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│c(pi) │0,954 │0,627 │0,525 │0,15 │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w(i) [kPa] │1,955 │1,285 │1,076 │0,307 │
└───────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
F.2.5. Presiuni totale Conform paragrafului (3) din subcapitolul 3.2, presiunea totală a vântului pe un element de construcţie este diferenţa dintre presiunile (orientate către suprafaţă) şi sucţiunile (orientate dinspre suprafaţă) pe cele două feţe ale elementului; presiunile şi sucţiunile se iau cu semnul lor. Presiunile sunt considerate cu semnul (+) iar sucţiunile cu semnul (-). Pentru evaluarea presiunilor totale se vor considera următoarele cazuri: ● Cazul 1. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde uşa), considerând uşa închisă; ● Cazul 2. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde uşa), considerând uşa deschisă; ● Cazul 3. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei opusă celei cu uşa, considerând uşa deschisă; ● Cazul 4. Direcţia vântului perpendiculară pe latura lungă a halei. F.2.5.1. Cazul 1 În acest caz, uşa fiind închisă, presiunile interioare sunt egale cu zero şi se consideră doar presiunile ce acţionează pe suprafeţele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la F.2.3 pentru evaluarea distribuţiei presiunilor exterioare pe suprafeţele rigide ale halei. a. Presiuni totale pe pereţii halei:
┌──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w │-2,459│-1,639│-1,025│+1,434│-0,615│
│[kPa] │ │ │ │ │ │
└──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
b. Presiuni totale pe aticul halei:
┌─────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │
├─────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w [kPa] │4,303 │3,688 │2,869 │2,459 │
└─────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
c. Presiuni totale pe acoperişul halei:
┌────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │F │G │H │I │
├────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│ │ │ │ │+0,410│
│w [kPa] │-2,606│-1,713│-1,434├──────┤
│ │ │ │ │-0,410│
└────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
F.2.5.2. Cazul 2 În acest caz, uşa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare şi a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor şi acoperişului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor interioare şi exterioare pe suprafeţele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acţiune a presiunilor interioare şi exterioare se foloseşte Figura 3.1 din subcapitolul 3.2. a. Presiuni totale pe pereţii halei:
┌─────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│|w(e)│ │ │ │ │ │
│| │2,459 │1,639 │1,025 │1,434 │0,615 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│|w(i)│ │ │ │ │ │
│| │1,844 │1,229 │0,768 │1,076 │0,461 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w = w│ │ │ │ │ │
│(e) +│-4,303│-2,868│-1,793│+0,358│-1,076│
│w(i) │ │ │ │ │ │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
└─────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
b. Presiuni totale pe aticul halei:
┌───────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w(e) [kPa] │4,303 │3,688 │2,869 │2,459 │
└───────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
c. Presiuni totale pe acoperişul halei:
┌──────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │F │G │H │I │
├──────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│|w(e)| │ │ │ │0,410 │
│[kPa] │2,606 │1,713 │1,434 ├──────┤
│ │ │ │ │0,410 │
├──────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│|w(i)| │1,955 │1,285 │1,076 │0,307 │
│[kPa] │ │ │ │ │
├──────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w = w(e) +│ │ │ │-0,717│
│w(i) [kPa]│-4,561│-2,998│-2,510├──────┤
│ │ │ │ │-0,103│
└──────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
F.2.5.3. Cazul 3 În acest caz, uşa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare şi a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor şi a acoperişului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor interioare şi exterioare pe suprafeţele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acţionare a presiunilor interioare şi exterioare se foloseşte Figura 3.1 din subcapitolul 3.2. a. Presiuni totale pe pereţii halei:
┌─────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│|w(e)│ │ │ │ │ │
│| │2,459 │1,639 │1,025 │1,434 │0,615 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│|w(i)│ │ │ │ │ │
│| │1,844 │1,229 │0,768 │1,076 │0,461 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w = w│ │ │ │ │ │
│(e) +│-0,615│-0,410│-0,257│+2,510│-0,154│
│w(i) │ │ │ │ │ │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
└─────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
b. Presiuni totale pe aticul halei:
┌───────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w(e) [kPa] │4,303 │3,688 │2,869 │2,459 │
└───────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
c. Presiuni totale pe acoperişul halei:
┌──────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │F │G │H │I │
├──────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│|w(e)| │ │ │ │0,410 │
│[kPa] │2,606 │1,713 │1,434 ├──────┤
│ │ │ │ │0,410 │
├──────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│|w(i)| │1,955 │1,285 │1,076 │0,307 │
│[kPa] │ │ │ │ │
├──────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w = w(e) +│ │ │ │+0,717│
│w(i) [kPa]│-0,615│-0,428│-0,358├──────┤
│ │ │ │ │-0,103│
└──────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
F.2.5.4. Cazul 4 În acest caz vântul acţionează pe latura lungă a halei, presiunile interioare sunt egale cu zero şi se consideră doar presiunile ce acţionează pe suprafeţele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor exterioare pe suprafeţele expuse ale halei. a. Presiuni totale pe pereţii halei:
┌─────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w(e) │-2,459│-1,639│-1,025│+1,434│-0,615│
│[kPa]│ │ │ │ │ │
└─────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
b. Presiuni totale pe aticul halei:
┌───────────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│w(e) [kPa] │4,303 │3,688 │2,869 │2,459 │
└───────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
c. Presiuni totale pe acoperişul halei:
┌───────────┬─────┬─────┬─────┬───────┐
│Zona │F │G │H │I │
├───────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│ │ │ │ │+0,410 │
│w(e) [kPa] │2,606│1,713│1,434├───────┤
│ │ │ │ │-0,410 │
└───────────┴─────┴─────┴─────┴───────┘
F.2.6. Forţa de frecare Forţa de frecare pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului se evaluează conform relaţiei (3.7) din subcapitolul 3.3: F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) unde c(fr) este coeficientul de frecare; A(fr) este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului; γ(Iw) este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului. Coeficienţii de frecare c(fr) pentru suprafeţele pereţilor şi acoperişurilor sunt prezentaţi în Tabelul 4.10 din subcapitolul 4.5: c(fr) = 0,01 pentru pereţii halei (suprafaţă netedă) c(fr) = 0,02 pentru acoperişul halei (suprafaţă rugoasă - plăci bituminoase). Aria de referinţă A(fr) este cea din Figura 4.22 din subcapitolul 4.5. Forţele de frecare se vor aplica pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului, localizate faţă de streaşină sau colţ la o distanţă egală cu cea mai mică valoare dintre 2 * b sau 4 * h, unde h este înălţimea clădirii iar b este latura halei perpendiculară pe direcţia de acţiune a vântului. F.2.6.1. Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei Figura F.2.14. Aria de referinţă pentru care se calculează forţa de frecare (a se vedea imaginea asociată) F(fr) = F(fr_pereţi) + F(fr_acoperiş) F(fr_pereţi) = γ(Iw) * c(fr_pereţi) * q(p)[z(e)] * A(fr_pereţi) F(fr_acoperiş) = γ(Iw) * c(fr_acoperiş) * q(p)[z(e)] * A(fr_acoperiş) c(fr_pereţi) = 0,01 c(fr_acoperiş) = 0,02 q(p)[z(e)] = 1,781 kPa γ(Iw) = 1,15 A(fr_pereţi) = 2 * h * (d - min (2b, 4h)) = 2 * 11,9 * (150 - 47,6) = 2437,12 mp A(fr_acoperiş) = b * (d - min (2b, 4h)) = 60 * (150 - 47,6) = 6144 mp F(fr_pereţi) = 1,15 * 0,01 * 1,781 * 2437,12 = 49,92 kN F(fr_acoperiş) = 1,15 * 0,02 * 1,781 * 6144 = 251,68 kN F(fr) = 49,92 + 251,68 = 301,60 kN F.2.6.2. Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei Figura F.2.15. Aria de referinţă pentru care se calculează forţa de frecare (a se vedea imaginea asociată) F(fr) = F(fr_pereţi) + F(fr_acoperiş) F(fr_pereţi) = γ(Iw) * c(fr_pereţi) * q(p)[z(e)] * A(fr_pereţi) F(fr_acoperiş) = γ(Iw) * c(fr_acoperiş) * q(p)[z(e)] * A(fr_acoperiş) c(fr_pereţi) = 0,01 c(fr_acoperiş) = 0,02 q(p)[z(e)] = 1,781 kPa γ(Iw) = 1,15 A(fr_pereţi) = 2 * h * (d - min (2b, 4h)) = 2 * 11,9 * (60 - 47,6) = 295,12 mp A(fr_acoperiş) = b * (d - min (2b, 4h)) = 150 * (60 - 47,6) = 1860 mp F(fr_pereţi) = 1,15 * 0,01 * 1,781 * 295,12 = 6,04 kN F(fr_acoperiş) = 1,15 * 0,02 * 1,781 * 1860 = 76,19 kN F(fr) = 6,04 + 76,19 = 82,24 kN F.2.7. Forţa globală pe direcţia vântului Conform subcapitolului 3.3, paragraful (4), forţa globală pe direcţia vântului, F(w) ce acţionează pe hală sau pe un element structural poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor F(w,e), F(w,i), calculate pe baza presiunilor/sucţiunilor exterioare şi interioare, cu forţele de frecare F(fr) rezultate din frecarea aerului pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului. Pentru compunerea vectorială a forţelor se respectă convenţia de semne (+) şi (-) din cazul calculului presiunilor rezultante (totale), paragraful (3) din subcapitolul 3.2 şi semnul rezultant al forţei globale respectă aceeaşi convenţie de semne ((+) pentru presiune şi (-) pentru sucţiune). (a se vedea imaginea asociată) unde c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei. Forţa globală pe direcţia vântului se evaluează pentru aceleaşi 4 situaţii de acţiune a vântului ca în cazul evaluării presiunii totale. F.2.7.1. Cazul 1 (a se vedea imaginea asociată) Deoarece dimensiunile în plan ale halei nu se încadrează în prevederile de la 3.4.21. (1) şi depăşesc valorile date în Tabelele 5.1 şi 5.2 din cod, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul 5.2. Astfel:
_________
1 + 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 + R^2
c(d) = ───────────────────────────────────────
1 + 7 * I(v)[z(s)]
unde z(s) este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălţime se determină conform Figura 3.2; k(p) este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii; I(v) este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4; B^2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelaţia presiunilor din vânt pe suprafaţa construcţiei (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului); R^2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi rezonanţă cu frecventa proprie fundamentală de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului). z(s) = 0,6 * h = 0,6 * 11 = 6,6 m
_
√B 2,66
I(v)[z(s)] = ─────────────── = ─────────────── = 0,218
2,5ln z(s)/z(0) 2,5*ln(6,6/0,05)
_
√B = 2,66 (teren categoria II)
2 1
B = ─────────────────────────────
0,63
1 + 0,9 * {b + h/L[z(s)]}
b = 60 m
h = 11 m
L[z(s)] este lungimea scării integrale a turbulenţei (subcapitolul 5.1, paragraful (1)) (a se vedea imaginea asociată) α = 0,67 + 0,05 ln[z(0)] = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52 z(t) = 200 m - înălţimea de referinţă L(t) = 300 m z(min) = 2 m (Tabelul 2.1) z(min) < z(s) = 6,6 m < z(max) (a se vedea imaginea asociată) unde: delta este decrementul logaritmic al amortizării dat în Anexa C, la C.5; S(L) este densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea z(s) pentru frecvenţa n(1,x); R(h), R(b) sunt funcţiile de admitanţă aerodinamică date de relaţiile (5.7) şi (5.8). (a se vedea imaginea asociată) n(1,x) - este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent Decrementul logaritmic al amortizării se determină cu relaţia din Anexa C delta = delta(s) + delta(a) + delta(d) unde delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale; delta(a) este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; pentru clădiri rigide [n(1) > 1 Hz] cu regim mic de înălţime şi masă mare, valoarea decrementului logaritimic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero; delta(d) este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul. Astfel: delta(s) = 0,05 (conform Tabel C.2 pentru clădire cu structura de oţel) delta(a) = 0 delta(d) = 0 d = delta(s) + delta(a) + delta(d) = 0,05 Funcţiile de admitanţă aerodinamică se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8). Astfel: (a se vedea imaginea asociată) unde (a se vedea imaginea asociată) Valoarea factorului de răspuns rezonant este: (a se vedea imaginea asociată) Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este
_________ γ
k(p) = √2*ln[v*T) + ──────────── ≥ 3
_________
√2*ln[v*T)
unde v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent; T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului); γ = 0,5772, este constanta lui Euler. Rezultă:
_______________
v = [n(1,x) * √R^2/B^2 + R^2 ] ≥ 0,08 Hz
___________________
v = 1,54 * √0,158/0,474 + 0,158 = 0,77 Hz
______________ 0,5772
k(p) = √2*ln(0,77*600) + ─────────────── = 3,668
______________
√2*ln(0,77*600)
Valoarea coeficientului de răspuns dinamic este:
_________ ____________
1 + 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 + R^2 1 + 2 * 3,668 * 0,218 * √0,474 +0,518
c(d) = ────────────────────────────────────── = ───────────────────────────────────── = 0,899
1 + 7 * I(v)[z(s)] 1 + 7 * 0,218
Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/sucţiune interioară. (a se vedea imaginea asociată) Valorile forţelor globale din vânt sunt: - pe direcţia vântului F(x) = F(wD) + F(wE) + F(fr_acoperiş) + F(fr_pereţi) + F(w_atic) – perpendicular pe direcţia vântului F(y) = F(wA) + F(wB) + F(wC) - F(wA) - F(wB) - F(wC) = 0 – pe direcţia verticală F(z) = F(wF) + F(wG) + F(wH) +/- F(wI) Forţe pe pereţii halei
┌─────┬───────┬───────┬────────┬──────┬───────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────┼───────┼───────┼────────┼──────┼───────┤
│A │ │ │ │ │ │
│(ref)│52,36 │209,44 │1523,2 │660 │714 │
│[mp] │ │ │ │ │ │
├─────┼───────┼───────┼────────┼──────┼───────┤
│w │-2,459 │-1,639 │-1,025 │+1,434│-0,615 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼───────┼───────┼────────┼──────┼───────┤
│c(d) │- │- │- │0,899 │0,899 │
├─────┼───────┼───────┼────────┼──────┼───────┤
│F(w) │-128,69│-343,27│-1561,28│850,85│-394,76│
│[kN] │ │ │ │ │ │
└─────┴───────┴───────┴────────┴──────┴───────┘
Forţe pe aticul halei
┌────────────┬─────┬─────┬─────┬───────┐
│Zona │A │B │C │D │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│A(ref) [mp] │0,49 │2,75 │3,24 │47,52 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│w [kPa] │4,303│3,688│2,869│2,459 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│c(d) │0,899│0,899│0,899│0,899 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│F(w) [kN] │1,90 │9,12 │8,36 │105,05 │
└────────────┴─────┴─────┴─────┴───────┘
Forţe pe acoperişul halei
┌──────┬──────┬───────┬───────┬────────┐
│Zona │F │G │H │I │
├──────┼──────┼───────┼───────┼────────┤
│A(ref)│24,2 │107,8 │528,0 │8340,0 │
│[mp] │ │ │ │ │
├──────┼──────┼───────┼───────┼────────┤
│w │ │ │ │+0,410 │
│[kPa] │-2,606│-1,713 │-1,434 ├────────┤
│ │ │ │ │-0,410 │
├──────┼──────┼───────┼───────┼────────┤
│c(d) │0,899 │0,899 │0,899 │0,899 │
├──────┼──────┼───────┼───────┼────────┤
│F(w) │ │ │ │+3074,04│
│[kN] │-58,70│-166,01│-680,68├────────┤
│ │ │ │ │-3074,04│
└──────┴──────┴───────┴───────┴────────┘
F(atic) = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN F(fr_pereţi) = 49,92 kN F(fr_acoperiş) = 251,68 kN F(x) = F(wD) + F(wE) + F(fr_acoperiş) + F(fr_pereţi) + F(w_atic) = 850,85 + 394,76 + 49,92 + 251,68 + 124,42 = 1671,63 kN F(y) = F(A) + F(B) + F(C) - F(A) - F(B) - F(C) = 0 kN F(z) = F(F) + F(G) + F(H) +/- F(I) = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 = +3979,43/-2168,65 kN Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos. F.2.7.2. Cazul 2 (a se vedea imaginea asociată) Coeficientul de răspuns dinamic c(d) este acelaşi cu cel evaluat în Cazul 1:
_________ ____________
1 + 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 + R^2 1 + 2 * 3,668 * 0,218 * √0,474 +0,518
c(d) = ────────────────────────────────────── = ───────────────────────────────────── = 0,899
1 + 7 * I(v)[z(s)] 1 + 7 * 0,218
Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/sucţiune interioară. F(x) = F(weD) + F(weE) + F(wiD) + F(wiE) + F(fr_acoperiş) + F(fr_pereţi) + F(w_atic) F(y) = F(weA) + F(weB) + F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) + F(wiA) + F(wiB) + F(wiC) - F(wiA) - F(wiB) - F(wiC) = 0 F(z) = F(weF) + F(weG) + F(weH) +/- F(weI) + F(wiF) + F(wiG) + F(wiH) +/- F(wiI) Forţe pe pereţii halei
┌─────┬──────┬──────┬───────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│A │ │ │ │ │ │
│(ref)│52,36 │209,44│1523,2 │532 │714 │
│[mp] │ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│|w(e)│ │ │ │ │ │
│| │2,459 │1,639 │1,025 │1,434 │0,615 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│|w(i)│ │ │ │ │ │
│| │1,844 │1,229 │0,768 │1,076 │0,461 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│F(we)│128,69│343,27│1561,28│685,84│394,76│
│[kN] │ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│F(wi)│96,51 │257,40│1169,82│572,43│329,15│
│[kN] │ │ │ │ │ │
└─────┴──────┴──────┴───────┴──────┴──────┘
Forţe pe aticul halei
┌────────────┬─────┬─────┬─────┬───────┐
│Zona │A │B │C │D │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│A(ref) [mp] │0,49 │2,75 │3,24 │47,52 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│w [kPa] │4,303│3,688│2,869│2,459 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│c(d) │0,899│0,899│0,899│0,899 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│F(w) [kN] │1,90 │9,12 │8,36 │105,05 │
└────────────┴─────┴─────┴─────┴───────┘
Forţe pe acoperişul halei
┌─────────┬─────┬──────┬──────┬────────┐
│Zona │F │G │H │I │
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│A(ref) │24,2 │107,8 │528,0 │8340,0 │
│[mp] │ │ │ │ │
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│|w(e)| │ │ │ │0,410 │
│[kPa] │2,606│1,713 │1,434 ├────────┤
│ │ │ │ │0,410 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│|w(i)| │1,955│1,285 │1,076 │0,307 │
│[kPa] │ │ │ │ │
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│F(we) │ │ │ │+3074,04│
│[kN] │58,70│166,01│680,68├────────┤
│ │ │ │ │-3074,04│
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│F(wi) │47,31│138,52│568,13│2560,38 │
│[kN] │ │ │ │ │
└─────────┴─────┴──────┴──────┴────────┘
F(w_atic) = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN F(fr_pereţi) = 49,92 kN F(fr_acoperiş) = 251,68 kN F(x) = F(weD) + F(weE) + F(wiD) + F(wiE) + F(fr_acoperiş) + F(fr_pereţi) + F(w_atic) F(x) = 685,84 + 394,76 - 572,43 + 329,15 + 251,68 + 49,92 + 124,42 = 1263,34 kN F(y) = F(weA) + F(weB) + F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) + F(wiA) + F(wiB) + F(wiC) - F(wiA) - F(wiB) - F(wiC) = 0 F(z) = F(weF) + F(weG) + F(weH) +/- F(weI) + F(wiF) + F(wiG) + F(wiH) +/- F(wiI) F(z) = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 + 47,31 + 138,52 + 568,13 + 2560,38 F(z) = +7193,78 / -1045,70 kN Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos. F.2.7.3. Cazul 3 (a se vedea imaginea asociată) Coeficientul de răspuns dinamic c(d) este acelaşi cu cel evaluat în Cazul 1:
_________ ____________
1 + 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 + R^2 1 + 2 * 3,668 * 0,218 * √0,474 +0,518
c(d) = ────────────────────────────────────── = ───────────────────────────────────── = 0,899
1 + 7 * I(v)[z(s)] 1 + 7 * 0,218
Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/sucţiune interioară. F(x) = F(weD) + F(weE) + F(wiD) + F(wiE) + F(fr_acoperiş) + F(fr_pereţi) + F(w_atic) F(y) = F(weA) + F(weB) + F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) + F(wiA) + F(wiB) + F(wiC) - F(wiA) - F(wiB) - F(wiC) = 0 F(z) = F(weF) + F(weG) + F(weH) +/- F(weI) + F(wiF) + F(wiG) + F(wiH) +/- F(wiI) Forţe pe pereţii halei
┌─────┬──────┬──────┬───────┬──────┬──────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│A │ │ │ │ │ │
│(ref)│52,36 │209,44│1523,2 │660 │586 │
│[mp] │ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│|w(e)│ │ │ │ │ │
│| │2,459 │1,639 │1,025 │1,434 │0,615 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│|w(i)│ │ │ │ │ │
│| │1,844 │1,229 │0,768 │1,076 │0,461 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│F(we)│128,69│343,27│1561,28│850,85│323,99│
│[kN] │ │ │ │ │ │
├─────┼──────┼──────┼───────┼──────┼──────┤
│F(wi)│96,51 │257,40│1169,82│710,16│270,15│
│[kN] │ │ │ │ │ │
└─────┴──────┴──────┴───────┴──────┴──────┘
Forţe pe aticul halei
┌────────────┬─────┬─────┬─────┬───────┐
│Zona │A │B │C │D │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│A(ref) [mp] │0,49 │2,75 │3,24 │47,52 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│w [kPa] │4,303│3,688│2,869│2,459 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│c(d) │0,899│0,899│0,899│0,899 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│F(w) [kN] │1,90 │9,12 │8,36 │105,05 │
└────────────┴─────┴─────┴─────┴───────┘
Forţe pe acoperişul halei
┌─────────┬─────┬──────┬──────┬────────┐
│Zona │F │G │H │I │
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│A(ref) │24,2 │107,8 │528,0 │8340,0 │
│[mp] │ │ │ │ │
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│|w(e)| │ │ │ │0,410 │
│[kPa] │2,606│1,713 │1,434 ├────────┤
│ │ │ │ │0,410 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│|w(i)| │1,955│1,285 │1,076 │0,307 │
│[kPa] │ │ │ │ │
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│F(we) │ │ │ │+3074,04│
│[kN] │58,70│166,01│680,68├────────┤
│ │ │ │ │-3074,04│
├─────────┼─────┼──────┼──────┼────────┤
│F(wi) │47,31│138,52│568,13│2560,38 │
│[kN] │ │ │ │ │
└─────────┴─────┴──────┴──────┴────────┘
F(w_atic) = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN F(fr_pereţi) = 49,92 kN F(fr_acoperiş) = 251,68 kN F(x) = F(weD) + F(weE) + F(wiD) + F(wiE) + F(fr_acoperiş) + F(fr_pereţi) + F(w_atic) F(x) = 850,85 + 323,99 + 710,16 - 270,15 + 251,68 + 49,92 + 124,42 = 240,87 kN F(y) = F(weA) + F(weB) + F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) + F(wiA) + F(wiB) + F(wiC) - F(wiA) - F(wiB) - F(wiC) = 0 F(z) = F(weF) + F(weG) + F(weH) +/- F(weI) + F(wiF) + F(wiG) + F(wiH) +/- F(wiI) F(z) = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 - 47,31 - 138,52 - 568,13 - 2560,38 F(z) = +565,10 / -5582,98 kN Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos. F.2.7.4. Cazul 4 (a se vedea imaginea asociată) Deoarece dimensiunile în plan ale halei depăşesc valorile date în Tabelele 5.1 şi 5.2, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul 5.2. Astfel:
_________
1 + 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 + R^2
c(d) = ──────────────────────────────────────
1 + 7 * I(v)[z(s)]
z(s) = 0,6 * h = 0,6 * 11 = 6,6 m
_
√B 2,66
I(v)[z(s)] = ─────────────── = ─────────────── = 0,218
2,5ln z(s)/z(0) 2,5*ln(6,6/0,05)
_
√B = 2,66 (teren categoria II)
2 1
B = ─────────────────────────────
0,63
1 + 0,9 * {b + h/L[z(s)]}
b = 150 m
h = 11 m
(a se vedea imaginea asociată) α = 0,67 + 0,05 ln(z0) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52 z(t) = 200 m - înălţimea de referinţă L(t) = 300 m z(min) = 2 m (Tabelul 2.1) z(min) < z(s) = 6,6 m < z(max) (a se vedea imaginea asociată) k(r)[z(0)] = 0,189 (teren categoria II) v(b) = 33,47 m/s (a se vedea imaginea asociată) v(m)[z(s)] = c(r[z(s)] * v(b) = 0,923 * 33,47 = 30,89 m/s (a se vedea imaginea asociată) unde n(1,x) este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent (= 1,85 Hz). (a se vedea imaginea asociată) Decrementul logaritmic al amortizării structurale este delta = delta(s) + delta(a) + delta(d) unde delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale; delta(a) este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; pentru clădiri rigide (n(1) > 1 Hz) cu regim mic de înălţime şi masă mare valoarea decrementului logaritimic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero; delta(d) este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul. Astfel: delta(s) = 0,05 (conform Tabelului C.2 pentru clădire cu structura de oţel) delta(a) = 0 delta(d) = 0 delta = delta(s) + delta(a) + delta(d) = 0,05 Funcţiile de admitanţă aerodinamică se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8). Astfel: (a se vedea imaginea asociată) Valoarea factorului de răspuns rezonant este: (a se vedea imaginea asociată) Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este: (a se vedea imaginea asociată) unde v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent; T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului); γ = 0,5772, este constanta lui Euler. Rezultă:
_______________
v = [n(1,x) * √R^2/B^2 + R^2 ] ≥ 0,08 Hz
__________________
v = 1,85 * √0,042/0,35 + 0,042 = 0,61 Hz
______________ 0,5772
k(p) = √2*ln(0,61*600) + ─────────────── = 3,604
______________
√2*ln(0,61*600)
Valoarea coeficientul de răspuns dinamic este:
_________ ____________
1 + 2 * k(p) * I(v)[z(s)] * √B^2 + R^2 1 + 2 * 3,604 * 0,218 * √0,35 + 0,042
c(d) = ────────────────────────────────────── = ───────────────────────────────────── = 0,785
1 + 7 * I(v)[z(s)] 1 + 7 * 0,218
Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/sucţiune interioară. Valorile forţelor globale din vânt sunt: - pe direcţia vântului F(x) = F(wD) + F(wE) + F(fr_acoperiş) + F(fr_pereţi) + F(w_atic) – perpendicular pe direcţia vântului F(y) = F(wA) + F(wB) + F(wC) - F(wA) - F(wB) - F(wC) = 0 – pe direcţia verticală F(z) = F(weF) + F(weG) + F(wH) +/- F(wI) Forţe pe pereţii halei
┌─────┬───────┬───────┬───────┬───────┬───────┐
│Zona │A │B │C │D │E │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│A │ │ │ │ │ │
│(ref)│262,68 │209,44 │452,2 │1650,0 │1785,0 │
│[mp] │ │ │ │ │ │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│w │-2,459 │-1,639 │-1,025 │+1,434 │-0,615 │
│[kPa]│ │ │ │ │ │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│c(d) │- │- │- │0,785 │0,785 │
├─────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤
│F(w) │-645,93│-343,27│-463,51│1857,39│-861,75│
│[kN] │ │ │ │ │ │
└─────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘
Forţe pe aticul halei
┌────────────┬─────┬─────┬─────┬───────┐
│Zona │A │B │C │D │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│A(ref) [mp] │0,49 │2,75 │3,24 │128,52 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│w [kPa] │4,303│3,688│2,869│2,459 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│c(d) │0,785│0,785│0,785│0,785 │
├────────────┼─────┼─────┼─────┼───────┤
│F(w) [kN] │1,64 │7,97 │7,30 │248,08 │
└────────────┴─────┴─────┴─────┴───────┘
Forţe pe acoperişul halei
┌─────┬───────┬───────┬────────┬────────┐
│Zona │F │G │H │I │
├─────┼───────┼───────┼────────┼────────┤
│A │ │ │ │ │
│(ref)│242,0 │305,8 │1320,0 │7350,0 │
│[mp] │ │ │ │ │
├─────┼───────┼───────┼────────┼────────┤
│w │ │ │ │+0,410 │
│[kPa]│-2,606 │-1,713 │-1,434 ├────────┤
│ │ │ │ │-0,410 │
├─────┼───────┼───────┼────────┼────────┤
│c(d) │0,785 │0,785 │0,785 │0,785 │
├─────┼───────┼───────┼────────┼────────┤
│F(w) │ │ │ │+2365,60│
│[kN] │-495,06│-411,21│-1485,91├────────┤
│ │ │ │ │-2365,60│
└─────┴───────┴───────┴────────┴────────┘
F(atic) = 1,64 + 7,97 + 7,30 + 248,08 = 265,00 kN F(fr_pereţi) = 6,04 kN F(fr_acoperiş) = 76,19 kN F(x) = F(weD) + F(weE) + F(fr_acoperiş) + F(fr_pereţi) + F(watic) = 1857,39 + 861,75 + 76,19 + 6,04 + 265,00 = 3066,37 kN F(y) = F(weA) + F(weB) + F(weC) - F(weA) - F(weB) - F(weC) = 0 F(z) = F(weF) + F(weG) + F(wH) +/- F(wI) = 495,06 + 411,21 + 1485,91 +/- 2365,60 = +4757,78 / -26,58 kN Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos. F.3. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE ÎNĂLŢIME F.3.1. Informaţii generale În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire de locuit cu regim mic de înălţime. Se consideră o clădire cu structura de beton armat cu dimensiunile în plan b x d = 14 m x 8 m şi cu regim de înălţime P+2E (înălţimea de etaj = 3 m). Acoperişul este în două ape cu o înălţime la coamă de 2 m. Clădirea este amplasată în Constanţa în teren de categorie II. Figura F.3.1. Plan şi elevaţie pentru structura analizată (a se vedea imaginea asociată) F.3.2. Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament Pentru municipiul Constanţa, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurenţă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, q(b) = 0,5 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1): q(b)[Pa] = 0,625 * v(b)^2 [m/s]
__________ __________________
v(b) = √q(b)/0,625 = √0,5 * 1000 / 0,625 = 28,3 m/s
Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este II - câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,05 m conform Tabel 2.1. Valoarea medie a vitezei vântului, v(m)[z] la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3): v(m)[z] = c(r)[z] * v(b) Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c(r)[z] se determină cu relaţia (2.4):
┌ z ┐
c(r)[z(0)] = k(r)[z(0)] * ln│────│
└z(0)┘
Factorul de teren k(r) se calculează cu relaţia (2.5):
┌ z(0)┐0,07
k(r)[z(0)] = 0,189 * │─────│
└0,05 ┘
sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2. Astfel:
┌ z ┐
c(r)[8] = k(r)[z(0)] * ln│────│ = 0,189 * ln(8/0,05) = 0,189 * 5,075 = 0,96
└z(0)┘
v(m)[8] = c(r)[8] * v(b) = 0,96 * 28,3 = 27,2 m/s
Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului, pe suprafeţele rigide exterioare sau interioare ale structurii se determină cu relaţia (2.7): q(m)[z] = c(r)^2[z] * q(b) unde q(b) = 0,5 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru Constanţa din harta de zonare din Figura 2.1, iar c(r)^2[z] este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului. Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c(r)^2[z] se determină cu relaţia (2.9):
2
┌ z ┐
c(r)^2[z(0)] = k(r)[z(0)] * │ln────│
└ z(0)┘
unde: z(0) - lungimea de rugozitate, în metri; pentru construcţia amplasată în câmp deschis, conform Tabelului 2.1, z(0) = 0,05 m; z - înălţimea la care se evaluează viteza şi presiunea dinamică a vântului (înălţimea clădirii z = 8 m). Se obţin valorile: (a se vedea imaginea asociată) q(m)[8] = c(r)^2[8] * q(b) = 0,93 * 0,5 = 0,46 kPa Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13) v(p)[z] = c(pv)[z] * v(m0[z] unde c(pv)[z] este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului. Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c(pv)[z] la o înălţime z deasupra terenului se defineşte conform relaţiei (2.14) c(pv)[z] = 1 + g * I(v)[z] = 1 + 3,5 * I(v)[z] unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11)
_
√β
I(v)[z] = ──────────────
2,5*ln[z/z(0)]
în care valorile factorului de proporţionalitate β pot fi considerate conform relaţiei (2.12): 4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856ln[z(0)] ≤ 7,5 În Tabelul 2.3 sunt date valorile √β pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensitatea turbulenţei vântului, I(v). Aplicând relaţiile de calcul se obţin valorile:
_
√B 2,66 2,66
I(v)[8] = ───────────── = ─────────────── = ───── = 0,209
2,5ln[z/z(0)] 2,5*ln(8/0,05) 12,69
c(pv)[8] = 1 + g * I(v)[8] = 1 + 3,5 * I(v)[8] = 1 + 3,5 * 0,209 = 1,732 v(p)[8] = c(pv)[8] * v(m)[8] = 1,732 * 27,2 = 47,1 m/s Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)[z] la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se obţine cu relaţia (2.15): q(p)[z] = c(pq)[z] * q(m)[z] Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c(pq)[z] la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16): c(pq)[z] = 1 + 2g * I(v)[z] = 1 + 7 * I(v)[z] Aplicând relaţiile de calcul de mai sus se obţine: c(pq)[8] = 1 + 2g * I(v)[8] = 1 + 7 * I(v)[8] = 1 + 7 * 0,209 = 2,463 q(p)[8] = c(pq)[8] * q(m)[8] = 2,463 * 0,46 = 1,13 kPa F.3.3. Distribuţia presiunilor/sucţiunilor pe suprafeţele rigide exterioare Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii/structurii se determină cu relaţia (3.1) w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] unde: q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e); z(e) este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară (Figura F.3.2); c(pe) este coeficientul aerodinamic de presiune/sucţiune pentru suprafeţe exterioare; γ(Iw) este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului. Figura F.3.2 Înălţimi de referinţă z(e) şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b (a se vedea imaginea asociată) Atunci când vântul acţionează perpendicular pe latura lungă (θ = 0°, vânt perpendicular pe coamă), b = 14 m, d = 8 m şi h = 8 m, deci h ≤ b şi z(e) = h; raportul h/d = 8/8 = 1. Atunci când vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă (θ = 90°, vânt paralel cu coama), b = 8 m, d = 14 m şi h = 8 m, deci h ≤ b şi z(e) = h; raportul h/d = 8/14 = 0,57. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune exterioară pentru pereţii verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan se determină prin interpolare din Tabelul 4.1 în funcţie de valoarea raportului h/d pentru zonele A...E definite în Figura F.3.3. Astfel se obţin valorile din Tabelul F.3.1. Tabel F.3.1. Valorile coeficientului de presiune pe suprafeţe exterioare
┌────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┐
│Zona│A │B │C │D │E │
├────┼───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┤
│h/d │c │c │c │c │c │c │c │c │c │c │
│ │(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│
├────┼───────┼──────┼───────┼──────┼───────┴──────┼───────┼──────┼───────┴──────┤
│1 (θ│ │ │ │ │ │ │ │ │
│= │-1,2 │-1,4 │-0,8 │-1,1 │-0,5 │+0,8 │+1,0 │-0,5 │
│0°) │ │ │ │ │ │ │ │ │
├────┼───────┼──────┼───────┼──────┼──────────────┼───────┼──────┼──────────────┤
│0,57│ │ │ │ │ │ │ │ │
│(θ =│-1,2 │-1,4 │-0,8 │-1,1 │-0,5 │+0,74 │+1,0 │-0,39 │
│90°)│ │ │ │ │ │ │ │ │
└────┴───────┴──────┴───────┴──────┴──────────────┴───────┴──────┴──────────────┘
Figura F.3.3 Notaţii pentru pereţii verticali (a se vedea imaginea asociată) Figura F.3.4 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide exterioare (θ = 0°) (a se vedea imaginea asociată) Figura F.3.5 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide exterioare (θ = 90°) (a se vedea imaginea asociată) F.3.4. Forţa globală pe direcţia vântului Forţa globală pe direcţia vântului, F(w) ce acţionează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor F(w),e calculate pe baza presiunilor/sucţiunilor exterioare calculate cu relaţia (3.5) cu forţele de frecare, F(fr) rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeţele exterioare, calculate cu relaţia (3.7): (a se vedea imaginea asociată) F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) În relaţiile de mai sus: c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei; w(e)[z(e)] este presiunea vântului ce acţionează pe o suprafaţa exterioară individuală la înălţimea z(e); A(ref) este aria de referinţă a suprafeţei individuale; c(fr) este coeficientul de frecare; c(fr) = 0.01 pentru o suprafaţă netedă; A(fr) este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului; γ(Iw) este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului din Tabelul 3.1. γ(Iw) = 1 pentru o construcţie din clasa III. Forţele de frecare se vor aplica pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului, localizate faţă de streaşină sau colţ la o distanţă egală cu cea mai mică valoare dintre 2 * b sau 4 * h. Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30 m şi dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de răspuns dinamic c(d) poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 14 m, h = 8 m şi pentru un teren de categoria II - câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,05 m, c(d) = 0,90. F.3.4.1. Cazul I (direcţia vântului θ = 0° - vânt perpendicular pe coamă - acţiune pe pereţi) Conform Figurilor F.3.3 şi F.3.4: e = min (b; 2h) = 14 m e ≥ d = 8 m Forţa orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului şi din forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului. Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului: Zona D Σw(e)[z(e)] * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,8 * 1,13 * 14 * 6) = 75,94 kN Zona E Σw(e)[z(e)] * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (-0,5 * 1,13 * 14 * 6) = -47,46 kN (a se vedea imaginea asociată) Forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului este: F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) = 1 * 0,01 * (2 * 8 * 6 * 1,13) = 1,09 kN Forţa orizontală totală din vânt are valoarea: F(w) = F(w,e) + F(fr) = 111,06 + 1,09 = 112,15 kN Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea sucţiunilor pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero): Zona A (a se vedea imaginea asociată) Zona B (a se vedea imaginea asociată) Cazul Ia (direcţia vântului θ = 0° - vânt perpendicular pe coamă - acţiune pe acoperiş) Figura F.3.6 Suprafeţele de acoperiş aferente coeficienţilor aerodinamici (a se vedea imaginea asociată) Tabel F.3.2. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare
┌──────┬──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │Zone pentru direcţia vântului θ = 0° │
│Unghi ├──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┤
│de │F │G │H │I │J │
│pantă ├───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┤
│α │c │c │c │c │c │c │c │c │c │c │
│ │(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│
├──────┼───────┼──────┼───────┼──────┼───────┴──────┼───────┴──────┼───────┼──────┤
│ │-0,59 │-1,61 │-0,57 │-1,5 │-0,22 │-0,4 │-0.61 │-0.73 │
│26.58°├───────┴──────┼───────┴──────┼──────────────┼──────────────┼───────┴──────┤
│ │+0,59 │+0,59 │+0,35 │0 │0 │
└──────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┘
c(pe) = c(pe,10) pentru A = 10 mp Tabel F.3.3 Forţe din vânt pe acoperiş
┌────┬───┬─────┬───────┬──────┬────────┐
│ │γI │ │q(p) │A │w(e) ⋅ A│
│Zona│(w)│c(pe)│(Ze), │(ref),│(ref), │
│ │ │ │kN/mp │mp │kN │
├────┼───┼─────┼───────┼──────┼────────┤
│F │ │-0,59│ │10,99 │-7,33 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼────────┤
│G │ │-0,57│ │10,99 │-7,08 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼────────┤
│H │1 │-0,22│1,13 │40,6 │-10,09 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼────────┤
│I │ │-0,4 │ │40,6 │-18,35 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼────────┤
│J │ │-0,61│ │21,98 │-15,15 │
├────┴───┴─────┼───────┼──────┼────────┤
│ │Total │125,16│-58,00 │
└──────────────┴───────┴──────┴────────┘
(a se vedea imaginea asociată) Figura F.3.7 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (θ = 0°) (a se vedea imaginea asociată) Figura F.3.8 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (θ = 0°) (a se vedea imaginea asociată) Cazul Ib (direcţia vântului θ = 0° - vânt perpendicular pe coamă - acţiune pe acoperiş) Tabel F.3.4 Forţe din vânt pe acoperiş
┌────┬────┬─────┬───────┬──────┬───────┐
│ │γ │ │q(p) │A │w(e) ⋅ │
│Zona│(Iw)│c(pe)│(Ze), │(ref),│A(ref),│
│ │ │ │kN/mp │mp │kN │
├────┼────┼─────┼───────┼──────┼───────┤
│F │ │+0,59│ │10,99 │7,33 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼───────┤
│G │ │+0,57│ │10,99 │7,08 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼───────┤
│H │1 │+0,35│1,13 │40,6 │16,06 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼───────┤
│I │ │0 │ │40,6 │0,00 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼───────┤
│J │ │0 │ │21,98 │0,00 │
├────┴────┴─────┼───────┼──────┼───────┤
│ │Total │125,16│30,46 │
└───────────────┴───────┴──────┴───────┘
(a se vedea imaginea asociată) F.3.4.2. Cazul II (direcţia vântului θ = 90°) Conform Figurilor F.3.3 şi F.3.9: e = min (b; 2h) = 8 m e < d = 14 m Figura F.3.9 Suprafeţele de acoperiş aferente coeficienţilor aerodinamici [CR 1-1-4/2012] (a se vedea imaginea asociată) Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30 m şi dimensiunile în plan de cel mult 50 m, coeficientul de răspuns dinamic c(d) poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 8 m, h = 8 m şi pentru un teren de categoria II - câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z(0) = 0.05 m, c(d) = 0,93. Forţa orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului şi din forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului. Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului: Zona D Σw(e)[z(e)] * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,74 * 1,13 * 8 * 6) = 40,14 kN Zona E Σw(e)[z(e)] * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (-0,39 * 1,13 * 8 * 6) = -21,15 kN (a se vedea imaginea asociată) Forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului este: F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) = 1 * 0,01 * (2 * 8 * 6 * 1,13) = 1,09 kN Forţa orizontală totală din vânt are valoarea: F(w) = F(w,e) + F(fr) = 55,16 + 1,09 = 56,25 kN Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea sucţiunilor pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero): Zona A (a se vedea imaginea asociată) Zona B (a se vedea imaginea asociată) Zona C (a se vedea imaginea asociată) Forţele din vânt pe acoperiş (Tabel F.3.6) se determină cu valorile coeficienţilor de presiune/sucţiune din Tabelul F.3.5. Valorile au fost obţinute prin interpolare din Tabelul 4.4b. Tabel F.3.5. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare
┌──────┬───────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │Zone pentru direcţia vântului θ = 0° │
│Unghi ├──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┤
│de │F │G │H │I │
│pantă ├───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┤
│α │c │c │c │c │c │c │c │c │
│ │(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│
├──────┼───────┼──────┼───────┼──────┼───────┼──────┼───────┴──────┤
│26,58°│-1,15 │-1,61 │-1,38 │-2,0 │-0,75 │-1,2 │-0,5 │
└──────┴───────┴──────┴───────┴──────┴───────┴──────┴──────────────┘
c(pe) = c(pe,1) + [c(pe,10) - c(pe,1)) log(10)A c(pe) = c(pe,10) 1 mp < A < 10 mp A ≥ 10 mp Tabel F.3.6 Forţe din vânt pe acoperiş
┌────┬────┬─────┬───────┬──────┬───────┐
│ │γ │ │q(p) │A │w(e) ⋅ │
│Zona│(Iw)│c(pe)│(Ze), │(ref),│A(ref),│
│ │ │ │kN/mp │mp │kN │
├────┼────┼─────┼───────┼──────┼───────┤
│F │ │-1,36│ │3,57 │-5,49 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼───────┤
│G │ │-1,66│ │3,57 │-6,70 │
├────┤1 ├─────┤1,13 ├──────┼───────┤
│H │ │-0,75│ │28,61 │-24,25 │
├────┤ ├─────┤ ├──────┼───────┤
│I │ │-0,5 │ │89,4 │-50,51 │
├────┴────┴─────┼───────┼──────┼───────┤
│ │Total │125,16│-86,94 │
└───────────────┴───────┴──────┴───────┘
(a se vedea imaginea asociată) Figura F.3.10 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (θ = 90°) (a se vedea imaginea asociată) Figura F.3.11 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (θ = 90°) (a se vedea imaginea asociată) F.4. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI F.4.1. Informaţii generale În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire multietajată de birouri cu structura de beton armat. Se consideră o clădire cu dimensiunile în plan b x d = 25 m x 15 m şi cu regim de înălţime P + 7E (înălţimea de etaj = 3 m). Clădirea este amplasată în Târgovişte în teren de categoria IV - zone urbane, cu lungimea de rugozitate z(0) = 1,0 m. Figura F.4.1 Plan şi elevaţie pentru structura analizată (a se vedea imaginea asociată) F.4.2. Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament Pentru municipiul Târgovişte, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, q(b) = 0,4 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1): q(b)[Pa] = 0,625 * v(b)^2 [m/s]
__________ __________________
v(b) = √q(b)/0,625 = √(0,4 * 1000)/0,625 = 25,3 m/s
Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este IV - zone urbane, cu lungimea de rugozitate z(0) = 1.0 m. Viteza medie a vântului, v(m)[z] la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3): v(m)[z] = c(r)[z] * v(b) Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c(r)[z] se determină cu relaţia (2.4): c(r)[z] = k(r)[z(0)] * ln[z/z(0)] Factorul de teren k(r) se calculează cu relaţia (2.5) k(z)[z(0)] = 0,189 * [z(0)/0,05)^0,07 sau se pot lua valorile din Tabelul 2.2. Aplicând relaţiile de calcul pentru înălţimea clădirii z = 24 m rezultă: c(r)[24] = k(r)[z(0)] * ln[z/z(0)] = 0,233 * ln(24/1) = 0,233 * 3,18 = 0,74 v(m)[24] = c(r)[24] * v(b) = 0,74 * 25,3 = 18,74 m/s Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului, pe suprafeţele rigide exterioare sau interioare ale structurii se calculează cu relaţia (2.7): q(m)[z] = c(r)^2[z] * q(b) unde q(b) = 0,4 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru Târgovişte din harta de zonare din Figura 2.1, iar c(r)^2[z] este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului. Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c(r)^2[z] se obţine cu relaţia (2.9): (a se vedea imaginea asociată) Valorile k(r)^2[z(0)] sunt prezentate în Tabelul 2.2. Se obţine: (a se vedea imaginea asociată) Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.13): v(p)[z] = c(pv)[z] * v(m)[z] unde c(pv)[z] este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului. Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c(pv)[z] la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.14): c(pv)[z] = 1 + g * I(v)[z] = 1 + 3,5 * I(v)[z] unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11): (a se vedea imaginea asociată) Valorile factorului de proporţionalitate β pot fi considerate conform relaţiei (2.12): 4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856 ln[z(0)] = 7,5 În Tabelul 2.3 sunt date valorile √β pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensităţii turbulenţei vântului, I(v). Folosind relaţiile 2.11, 2.14 şi 2.13 rezultă: (a se vedea imaginea asociată) c(pv)[24] = 1 + g * I(v)[24] = 1 + 3,5 * I(v)[24] = 1 + 3,5 * 0,267 = 1,934 v(p)[24] = c(pv)[24] * v(m)[24] = 1,934 * 18,74 = 36,25 m/s Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)[z] la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.15): q(p)[z] = c(pq)[z] * q(m)[z] Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c(pq)[z] la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16). Astfel, pentru z = 24 m se obţine: c(pq)[z] = 1 + 2g * I(v)[z] = 1 + 7 * I(v)[z] c(pq)[24] = 1 + 2g * I(v)[24] = 1 + 7 * I(v)[24] = 1 + 7 * 0,267 = 2,869 q(p)[24] = c(pq)(24) * q(m)[24] = 2,869 * 0,22 = 0,63 kPa F.4.3. Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii de birouri se determină cu relaţia (3.1): w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] unde q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e); z(e) este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară; c(pe) este coeficientul aerodinamic de presiune/sucţiune pentru suprafeţe exterioare; γ(Iw) este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului. Figura F.4.2 Înălţimi de referinţă z(e) şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b (a se vedea imaginea asociată) Figura F.4.3 Notaţii pentru pereţii verticali (a se vedea imaginea asociată) În Figurile F.4.2 şi F.4.3 e = min(b; 2h); în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura lungă (b = 25 m şi d = 15 m), e = 25 m, iar în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura scurtă (b = 15 m şi d = 25 m) e = 15 m. În primul caz e ≥ d, iar în cazul al doilea e < F. În primul caz h/d = 24/15 = 1,6, iar în cazul al doilea h/d = 24/25 = 0,96. Tabel F.4.1. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare
┌────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┐
│Zona│A │B │C │D │E │
├────┼───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┼───────┬──────┤
│h/d │c │c │c │c │c │c │c │c │c │c │
│ │(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│(pe,10)│(pe,1)│
├────┼───────┼──────┼───────┼──────┼───────┴──────┼───────┼──────┼───────┴──────┤
│1,6 │-1,2 │-1,4 │-0,8 │-1,1 │-0,5 │+0,8 │+1,0 │-0,53 │
├────┼───────┼──────┼───────┼──────┼──────────────┼───────┼──────┼──────────────┤
│0,96│-1,2 │-1,4 │-0,8 │-1,1 │-0,5 │+0,79 │+1,0 │-0,49 │
└────┴───────┴──────┴───────┴──────┴──────────────┴───────┴──────┴──────────────┘
Pentru A ≥ 10 mp, c(pe) = c(pe,10). Figura F.4.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele exterioare perpendiculare pe direcţia vântului şi valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare (a se vedea imaginea asociată) Figura F.4.5 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (a se vedea imaginea asociată) F.4.4. Coeficientul aerodinamic de forţă Coeficientul aerodinamic de forţă, c(f) se determină cu relaţia (4.9): c(f) = c(f,0) * psi(r) * psi(lambda) unde: c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colţuri ascuţite şi fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23; psi(r) este factorul de reducere pentru secţiuni pătrate cu colţuri rotunjite, dependent de numărul Reynolds; conform Figurii 4.24, psi(r) = 1,0; psi(lambda) este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită). În primul caz (vânt perpendicular pe latura lungă) raportul d/b = 0,6, deci din Figura 4.23 rezultă c(f,0) = 2,35. Conform Tabelului 4.16, lambda = min(1,4 l/b; 70) = 1,34, phi = 1,0, deci din Figura 4.36 rezultă psi(lambda) = 0,62. Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă, c(f) rezultă: c(f) = c(f,0) * lambda(r) * psi(lambda) = 2,35 * 1,0 * 0,62 = 1,46 În al doilea caz (vânt perpendicular pe latura scurtă) raportul d/b = 1,67, deci din Figura 4.23 rezultă c(f,0) = 1,80. Conform Tabelului 4.16, lambda = min(1,4 l/b; 70) = 2,24, phi = 1,0, deci din Figura 4.36 rezultă ?? = 0,64. Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă, c(f) rezultă: c(f) = c(f,0) * lambda(r) * psi(lambda) = 1,80 * 1,0 * 0,64 = 1,15 F.4.5. Coeficientul de răspuns dinamic Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30 m şi dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de răspuns dinamic c(d) poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu h = 30 m şi b = 50 m şi pentru un teren de categoria IV - zone urbane, cu lungimea de rugozitate z(0) = 1,0 m, c(d) = 0,85. F.4.6. Forţa globală pe direcţia vântului Forţa din vânt ce acţionează asupra unei clădiri/structuri sau asupra unui element structural poate fi determinată în două moduri: i. ca forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă, sau ii. prin sumarea presiunilor/sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii/structurii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune/sucţiune. i. Forţa globală pe direcţia vântului F(w), ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă A(ref) orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală: F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) ii. Forţa globală pe direcţia vântului, F(w) ce acţionează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor F(w,e) calculate pe baza presiunilor/sucţiunilor exterioare calculate cu relaţia (3.5) cu forţele de frecare, F(fr) rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeţele exterioare, calculate cu relaţia (3.7): (a se vedea imaginea asociată) F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) În relaţiile de mai sus: c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei; w(e)[z(e)] - presiunea vântului ce acţionează pe o suprafaţa exterioară individuală la înălţimea z(e); A(ref) - aria de referinţă a suprafeţei individuale; c(fr) - coeficientul de frecare c(fr) = 0.01 pentru o suprafaţă netedă; A(fr) - aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului; γ(Iw) - factorul de importanţă - expunere pentru acţiunea vântului din Tabelul 3.1; γ(Iw) = 1 pentru o construcţie din clasa III. Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii se determină cu relaţia (3.1): w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] F.4.6.1. Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului θ = 0°) (i) Forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă Deoarece h < b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cota z(e) = h. Valoarea forţei globale din vânt este: F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) = 1 * 0,85 * 1,46 * (0,63 * 25 * 24) = 469,10 kN (ii) Prin sumarea presiunilor/sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune/sucţiune Zona D Σw(e) * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,8 * 25 * 24 * 0,63) = 302,4 kN Zona E Σw(e) * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,53 * 25 * 24 * 0,63) = 200,34 kN (a se vedea imaginea asociată) F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) = 1 * 0,01 * (2 * 15 * 24 * 0,63) = 4,54 kN F(w) = F(w,e) + F(fr) = 427,33 + 4,54 = 431,87 kN Sucţiunea pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero): Zona A (a se vedea imaginea asociată) Zona B (a se vedea imaginea asociată) F.4.6.2. Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului θ = 90°) (i) Forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă (a se vedea imaginea asociată) q(m)[15] = c(r)^2[15] * q(b) = 0,40 * 0,4 = 0,16 kPa (a se vedea imaginea asociată) c(pq)[15] = 1 + 2g * I(v)[15] = 1 + 7 * I(v)[15] = 1 + 7 * 0,313 = 3,191 q(p)[15] = c(pq)[15] * q(m)[15] = 3,191 * 0,16 = 0,51 kPa Deoarece b < h < 2b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cotele z(e) = b şi z(e) = h. Valoarea forţei globale din vânt este: F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) = 1 * 0,85 * 1,15 * (0,51 * 15 * 15 + 0,63 * 15 * 9) = 195,30 kN (ii) Prin sumarea presiunilor/sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune/sucţiune Zona D Σw(e) * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,79 * 15 * 15 * 0,51 + 0,79 * 15 * 9 * 0,63) = 157,84 kN Zona E Σw(e) * A(ref) = γ(Iw) * {Σc(pe) * q(p)[z(e)] * A(ref)} = 1 * (0,49 * 15 * 15 * 0,51 + 0,49 * 15 * 9 * 0,63) = 97,90 kN (a se vedea imaginea asociată) F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) = 1 * 0,01 * (2 * 25 * 24 * 0,63) = 7,56 kN F(w) = F(w,e) + F(fr) = 217,38 + 7,56 = 224,94 kN Zona A (a se vedea imaginea asociată) Zona B (a se vedea imaginea asociată) Zona C (a se vedea imaginea asociată) Figura F.4.6 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (θ = 90°) (a se vedea imaginea asociată) Tabel F.4.2. Forţe globale din vânt calculate prin cele două metode de calcul
┌──────────────────┬─────────┬─────────┐
│θ [ş] │0ş │90ş │
├──────────────────┼─────────┼─────────┤
│Fw [kN] - I │469,10 │195,30 │
├──────────────────┼─────────┼─────────┤
│Fw [kN] - II │431,87 │224,94 │
└──────────────────┴─────────┴─────────┘
F.5. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE ÎNĂLŢIME F.5.1. Informaţii generale În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire de birouri cu regim mare de înălţime. Se consideră o clădire cu structură metalică cu dimensiunile în plan 30 m x 30 m şi cu regim de înălţime P+29E (înălţimea de etaj = 3,80 m). Clădirea este amplasată în municipiul Bucureşti în teren de categoria III caracterizat de o lungime de rugozitate z(0) = 0,3 m. Figura F.5.1 Plan şi elevaţie pentru structura analizată (a se vedea imaginea asociată) F.5.2. Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament Pentru municipiul Bucureşti, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, q(b) = 0,5 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1): q(b)[Pa] = 0,625 * v(b)^2 [m/s]
__________ __________________
v(b) = √q(b)/0,625 = √(0,5 * 1000)/0,625 = 28,3 m/s
Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este III cu lungimea de rugozitate z(0) = 0,3 m. Valorile vitezelor şi presiunilor se determină la înălţimea z(s) = 0,6 * h = 68,40 m. Viteza medie a vântului, v(m)[z] la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3): v(m)[z] = c(r)[z) * v(b) Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c(r)[z) se determină cu relaţia (2.4): c(r)[z) = k(r)[z(0)] * [z/z(0)] Factorul de teren k(r) se calculează cu relaţia (2.5): (a se vedea imaginea asociată) sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2. Viteza medie a vântului, v(m)(z) la înălţimea z(s) = 68,4 m deasupra terenului este: (a se vedea imaginea asociată) Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului se calculează cu relaţia (2.7) q(m)[z] = c(r)^2(z) * q(b) unde q(b) = 0,5 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru municipiul Bucureşti din harta de zonare din Figura 2.1, iar c(r)^2(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului. Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, cr2(z) se determină cu relaţia (2.9) (a se vedea imaginea asociată) Valorile k(r)^2[z(0)] sunt prezentate în Tabelul 2.2. Presiunea medie a vântului, q(m)[z] la înălţimea z(s) = 68,4 m deasupra terenului este: (a se vedea imaginea asociată) q(m)[68,4] = c(r)^2[68,4] * q(b) = 1,36 * 0,5 = 0,68 kPa Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13) v(p)[z] = c(pv)[z] * v(m)[z] unde c(pv)[z] este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului. Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c(pv)[z] la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.14) c(pv)[z] = 1 + g * I(v)[z] = 1 + 3,5 * I(v)[z] unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11): (a se vedea imaginea asociată) Valorile factorului de proporţionalitate √β pot fi considerate conform relaţiei (2.12): 4,5 ≤ β = 4,5 - 0,856 ln[z(0)] = 7,5 În Tabelul 2.3 sunt date valorile √β pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensităţii turbulenţei vântului, I(v). Intensitatea turbulenţei la înălţimea z(s) = 68,4 m este: (a se vedea imaginea asociată) Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la înălţimea z(s) = 68,4 m este: c(pv)[68,4] = 1 + g * I(v)[68,4] = 1 + 3,5 * I(v)[68,4] = 1 + 3,5 * 0,173 = 1,61 v(p)[68,4] = c(pv)[68,4] * v(m)[68,4] = 1,61 * 32,83 = 52,86 m/s Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)[z] la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.15): q(p)[z] = c(pq)[z] * q(m)[z] Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c(pq)[z] la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16): c(pq)[z] = 1 + 2g * I(v)[z] = 1 + 7 * I(v)[z] Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q(p)[z] la înălţimea z(s) = 68,4 m este: c(pq)[68,4] = 1 + 2g * I(v)[68,4] = 1 + 7 I(v)[68,4] = 1 + 7 * 0,173 = 2,21 q(p)[68,4] = c(pq)[68,4] * q(m)[68,4] = 2,21 * 0,68 = 1,50 kPa F.5.3. Coeficientul de răspuns dinamic Deoarece înălţimea clădirii este mai mare de 50 m nu se poate aplica metoda simplificată şi coeficientul de răspuns dinamic c(d) se va determina folosind procedura de evaluare detaliată de la pct. 3.4.2.2. Valoarea coeficientului de răspuns dinamic, c(d) se determină cu relaţia (3.8): (a se vedea imaginea asociată) unde: z(s) este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; k(p) factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii. Lungimea scării integrale a turbulenţei, L(z) se poate determina cu relaţia (5.1) aplicată la înălţimea z(s): (a se vedea imaginea asociată) unde înălţimea de referinţă z(t) = 200 m, Lt = 300 m şi a = 0,67 + 0,05 ln(z0). Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B^2, ce ia în considerare corelaţia efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaţa expusă a clădirii/structurii, se determină cu relaţia (5.3) (a se vedea imaginea asociată) unde b, h sunt lăţimea şi înălţimea structurii; L[z(s)] este lungimea scării integrale a turbulenţei dată de relaţia (5.1) la înălţimea de referinţă, z(s). Valoarea factorului de răspuns nerezonant este: (a se vedea imaginea asociată) Frecvenţa proprie fundamentală n(1x) pentru această clădire multietajată metalică este evaluată cu relaţia (E.2b): n(1x) = 40/h = 40/114 = 0,35 Hz Funcţiile de admitanţă aerodinamică R(h) şi R(b), pentru vectorul propriu fundamental, se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8): (a se vedea imaginea asociată) Valorile eta(h) şi eta(b) sunt calculate cu relaţiile (5.9) şi (5.10): (a se vedea imaginea asociată) Din relaţiile (5.9) şi (5.10) obţinem: (a se vedea imaginea asociată) Funcţiile de admitanţă aerodinamică R(h) şi R(b), se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8): (a se vedea imaginea asociată) Frecvenţa adimensională f(L)[z(s),n(1x)], calculată în funcţie de frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent n(1x), de viteza medie a vântului la cota z(s), v(m)[z(s)] şi de lungimea scării integrale a turbulenţei, L[z(s)] are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată dată de relaţia (5.2), evaluată la înălţimea z(s) pentru frecvenţa n1,x are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Decrementul logaritmic al amortizării, d pentru modul fundamental de vibraţie este estimat cu relaţia (C.8) delta = delta(s) + delta(a) + delta(d) unde delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale; delta(a) decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; delta(d) decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul. În acest caz, delta(d) = 0. În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale, delta(s). Pentru structuri metalice, delta(s) = 0.05. Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, delta(a) pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibraţiile în direcţia vântului este estimat cu relaţia (C.9) delta(a) = c(f) * rho * b * v(m)[z(s)] / 2 * n(1) * m(e) unde: c(f) este coeficientul aerodinamic de forţă pentru acţiunea vântului pe direcţie longitudinală; rho este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/mc; b este lăţimea structurii; v(m)[z(s)] este viteza medie a vântului pentru z = z(s); z(s) este înălţimea de referinţă; n(1) este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului; m(e) este masa echivalentă pe unitate de lungime a structurii. Masa echivalentă pe unitate de lungime, m(e) pentru modul fundamental de vibraţie este dată de relaţia (E.7): (a se vedea imaginea asociată) unde: m este masa construcţiei pe unitatea de lungime; l este înălţimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural. Pentru clădiri, turnuri şi coşuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiee, Φ(1)[z] poate fi aproximat cu o relaţie de forma (C.6): (a se vedea imaginea asociată) unde sigma = 1,0 pentru clădiri cu stâlpi şi contravântuiri verticale. Se consideră o greutate de 8 kN/mp de planşeu al clădirii, deci greutatea totală a clădirii este 8 x (30 x 30) x 30 = 216000 kN. Greutatea pe unitate de lungime (înălţime) este egală cu 216000/114 = 1894,7 kN/m. Deoarece masa pe unitate de lungime este constantă pe înălţimea clădirii (nu depinde de s în relaţia (C.7)), m(e) = (1894700 N/m) / (9,81 m/s^2) = 193140 kg/m. Coeficientul aerodinamic de forţă, c(f) se determină cu relaţia (4.9): c(f) = c(f,0) * psi(r) * psi(lambda) unde: c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colţuri ascuţite şi fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23; psi(r) este factorul de reducere pentru secţiuni pătrate cu colţuri rotunjite; conform Figurii 4.24, psi(r) = 1,0; psi(lambda) este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită). Deoarece raportul d/b = 1,0, din Figura 4.23 rezultă c(f,0) = 2,1. Conform Tabelului 4.16, lambda = min(1,4 l/b; 70) = 5,3, \'f8 = 1,0, deci din Figura 4.36, rezultă psi(lambda) = 0,67. Astfel: c(f) = c(f,0) * psi(r) * psi(lambda) = 2,1 * 1,0 * 0,67 = 1,41 Din relaţia (C.9), rezultă: (a se vedea imaginea asociată) Conform relaţiei (C.8) rezultă: delta = 0,05 + 0,013 + 0 = 0,063 R^2 este factorul de răspuns rezonant ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi-rezonanţă cu frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului). R^2 se determină cu relaţia (5.6): (a se vedea imaginea asociată) şi are valoarea: R^2 = [Π^2 / 2 * 0,063] * 0,092 *0,163 * 0,461 = 0,542 Frecvenţa medie v a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent se calculează cu relaţia (5.5) (a se vedea imaginea asociată) şi are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, k(p), definit ca raportul dintre valoarea extremă maximă a componentei fluctuante a răspunsului structural şi abaterea sa standard, se obţine cu relaţia (5.4): (a se vedea imaginea asociată) unde: v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent; T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului); γ = 0,5772, este constanta lui Euler. Din (5.4) se calculează valoarea factorului de vârf k(p): (a se vedea imaginea asociată) În final, se obţine coeficientul de răspuns dinamic, c(d) cu relaţia (3.8): (a se vedea imaginea asociată) F.5.4. Forţa globală pe direcţia vântului Forţa globală pe direcţia vântului F(w), ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă A(ref) orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) unde: q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e) = z(s); c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei; c(f) este coeficientul aerodinamic de forţă pentru clădire/structură sau element structural, ce include şi efectele frecării; A(ref) este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului; γ(Iw) este factorul de importanţă - expunere pentru acţiunea vântului; conform Tabelului 3.1 această clădire se consideră a fi în clasa II de importanţă-expunere cu γ(Iw) = 1,15. Astfel forţa globală pe direcţia vântului este: F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) = 1,15 * 0.997 * 1,41 * 1,50 * 114 * 30 = 8293 kN Înălţimile de referinţă z(e) şi profilul presiunilor pe faţa expusă este cel din Figura 4.4 (pentru cazul clădirii analizate cu h > 2b). Figura F.5.2 Înălţimi de referinţă z(e) şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b (a se vedea imaginea asociată) Figura F.5.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele exterioare şi înălţimea de referinţă z(s) pentru calculul dinamic la vânt (a se vedea imaginea asociată) F.5.5. Acceleraţia longitudinală la vârful clădirii Pentru clădiri înalte sau flexibile (înălţimea h ≥ 30 m sau frecvenţa proprie de vibraţie n(1) ≤ 1 Hz), pentru verificarea la starea limită de serviciu se utilizează valoarea maximă a acceleraţiei clădirii pe direcţia vântului evaluată la înălţimea z = h. Abaterea standard, σ(a,x) a acceleraţiei caracteristice a structurii pe direcţia vântului la cota z se obţine cu relaţia (5.11): (a se vedea imaginea asociată) unde: c(f) este coeficientul aerodinamic de forţă; rho este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/mc; b este lăţimea structurii; d este lungimea structurii; h este înălţimea structurii; I(v)[z(s)] este intensitatea turbulenţei la înălţimea z = z(s) deasupra terenului; v(m)[z(s)] este viteza medie a vântului pentru z = z(s) pentru o viteză de referinţă a vântului cu IMR = 10 ani; z(s) este înălţimea de referinţă; R este rădăcina pătrată a factorului răspunsului rezonant; K(x) este un coeficient adimensional; m(1,x) este masa echivalentă pentru modul fundamental de vibraţie în direcţia vântului; n(1,x) este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului; Φ(1,x)[z] este ordonata vectorului propriu fundamental de vibraţie pe direcţia vântului la cota z. Coeficientul adimensional K(x) se determină cu relaţia generală (5.12): (a se vedea imaginea asociată) Dacă Φ(1,x)[z] = (z/h)^xi şi c(o)[z] = 1 (teren plat) relaţia (5.12) poate fi aproximată prin relaţia (5.13): (a se vedea imaginea asociată) Pentru xi = 1, rezultă: (a se vedea imaginea asociată) Viteza medie a vântului la înălţimea z = z(s) deasupra terenului este: v(m)[68,4] = c(r)[68,4] * v(b) = 1,16 * 28,3 = 32,83 m/s Viteza medie a vântului pentru z = z(s) pentru o viteză de referinţă a vântului cu IMR = 10 ani este (relaţia A.5): v(m,IMR) = 10 ani ≈ 0,75 * v(m,IMR) = 50 ani = 0,75 * 32,83 = 24,62 m/s Abaterea standard, σ(a,x) a acceleraţiei caracteristice a structurii pe direcţia vântului la cota z = h: σ(a,x) = [1,41 * 1,25 * 30 * 0,173 * 24,62^2 / 193140] * 0,736 * 1,50 * 1 = 0,0317 m/s^2 Valoarea de vârf a acceleraţiei caracteristice a clădirii, a(max,x) este obţinută din relaţia (5.14) prin înmulţirea abaterii standard cu factorul de vârf calculat cu frecvenţa v = n(1,x): (a se vedea imaginea asociată) Acceleraţia limită superioară de confort pentru n(1x) < 1 Hz este calculată cu relaţia (5.16) α(lim) = α(0) / n(1x)^0,56 unde: α(0) = 6 cm/s^2 pentru clădiri de birouri; n(1x) este frecvenţa proprie a clădirii corespunzătoare primului mod de vibraţie de încovoiere în direcţia vântului. Astfel, valoarea acceleraţiei limită superioară de confort este: α(lim) = 6/0,35^0,56 = 10,8 cm/s^2 La verificarea condiţiei (5.5) α(max,x) ≤ α(lim) se observă o uşoară depăşire a acceleraţiei limită superioară de confort (în jur de 1%), ceea ce poate fi considerat acceptabil. F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COŞ DE FUM INDUSTRIAL F.6.1. Informaţii generale ● Caracteristici geometrice şi inerţiale: - Înălţimea coşului de fum H = 110 m – Diametrul exterior al coşului de fum D = 7,80...7,00 m (de la bază la înălţimea de 30 m, de unde diametrul este constant) – Grosimea peretelui de beton: 22 cm – Greutatea totală a coşului de fum G(tot) = 13250 kN – Greutatea totală a structurii coşului de fum G(str) = 12770 kN – Greutatea totală a căptuşelii coşului de fum G(cap) = 480 kN. ● Condiţii de amplasament: coşul este amplasat în municipiul Craiova, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate - copaci, clădiri - aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului - z(0) = 0,05 m). ● Clasa de importanţă-expunere pentru acţiunea vântului: II; factor de importanţă-expunere γ(Iw) = 1,15. ● Caracteristici structurale: coşul de fum are structura de rezistenţă din beton armat. Figura F.6.1 Elevaţia şi secţiunea transversală a coşului de fum (a se vedea imaginea asociată) F.6.2. Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament Din harta de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) se ia valoarea presiunii dinamice a vântului pentru amplasamentul coşului de fum considerat (municipiul Craiova) q(b) = 0,5 kPa. Viteza de referinţă a vântului în amplasament se determină cu relaţia (A.3) (q(b) exprimat în Pa):
_________ ____________
v(b) = √2q(b)/rho = √(2*500)/1,25 = 28,28 m/s
unde rho = 1,25 kg/mc este densitatea aerului. Viteza medie a vântului, v(m)[z] la o înălţime z = z(e) deasupra terenului se calculează cu relaţia (2.3): v(m)[z(e)] = c(r)[z(e)] * v(b) v(b) = 28,28 m/s k(r)[z(0)] = 0,189 (teren categoria II) z(e) = 0,6 * H = 66 m (a se vedea imaginea asociată) v(m)[z(e)] = c(r)[z(e)] * v(b) = 1,358 * 28,28 = 38,41 m/s Valoarea de vârf a vitezei vântului, v(p)[z] la înălţimea z = z(e) deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13) v(p)[z(e)] = c(pv)[z(e)] * v(m)[z(e)] unde c(pv)[z(e)] este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la cota z(e) c(pv)[z(e)] = 1 + g * I(v)[z(e)] = 1 + 3,5 * I(v)[z(e)] şi I(v) este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4 (a se vedea imaginea asociată) √β = 2,66 (teren categoria II) c(pv)[z(e)] = 1 + 3,5 I(v)[z(e)] = 1 + 3,5 * 0,148 = 1,518 v(p)[z(e)] = c(pv)[z(e)] * v(m)[z(e)] = 1,518 * 38,41 = 58,31 m/s Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota z(e) se determină cu relaţia 2.17: q(p)[z(e)] = c(pq)[z(e)] * c(r)^2[z(e)] * q(b) unde c(r)^2[z(e)] este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălţimea z(e0 c(pq)[z(e)] este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea z(e). Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălţimea z(e) se determină conform subcapitolului 2.3 astfel: k(r)^2[z(0)] = 0,036 (teren de categoria II) (a se vedea imaginea asociată) Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea z(e) se determină conform subcapitolului 2.4 astfel: √β = 2,66 (teren categoria II) (a se vedea imaginea asociată) c(pq)[z(e) = 1 + 2g * I(v)[z(e)] = 1 + 7 * I(v)[z(e)] = 1 + 7 * 0,148 = 2,03 Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota z(e) este: q(p)[z(e)] = c(pq)[z(e)] * c(r)^2[z(e)] * q(b) = 2,036 * 1,859 * 0,5 = 1,892 kPa F.6.3. Parametrii dinamici şi aerodinamici Parametrii dinamici ai coşului de fum se evaluează folosind relaţiile prezentate în Anexa C. Frecvenţa proprie fundamentală a coşului se evaluează cu relaţia (C.3) (a se vedea imaginea asociată) unde b este diametrul coşului la vârf, [m]; h(ef) este înălţimea efectivă a coşului, [m] din Figura F.6.2; h(ef) = h(1) + [h(2) / 3) W(s) este greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea coşului; W(t) este greutatea totală a coşului; epsilon(1) este egal cu 700 pentru coşuri de beton armat şi de zidărie. Figura F.6.2 Parametri geometrici pentru coşuri de fum (a se vedea imaginea asociată) Coşul analizat are diametrul constant pe ultimi 80 m şi deci h(1) = 80 m şi h(2) = 30 h(ef) = h(1) + [h(2)/3] = 80 + 30/3 = 90 m (a se vedea imaginea asociată) Pentru clădiri, turnuri şi coşuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere Φ(1)[z] poate fi aproximat cu relaţia (C.6): (a se vedea imaginea asociată) cu xi = 2,0 pentru coşuri şi turnuri. Ordonatele vectorului propriu fundamental de încovoiere rezultă:
┌────────────────┬─────────────────────┐
│z, m │Φ1(z) │
├────────────────┼─────────────────────┤
│110 │1,000 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│100 │0,826 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│90 │0,669 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│80 │0,529 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│70 │0,405 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│60 │0,298 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│50 │0,207 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│40 │0,132 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│30 │0,074 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│20 │0,033 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│10 │0,008 │
├────────────────┼─────────────────────┤
│0 │0 │
└────────────────┴─────────────────────┘
Conform paragrafului (2) din Capitolul C4, Anexa C, pentru structuri în consolă cu o distribuţie variabilă a masei, masa echivalentă m(e) poate fi aproximată prin valoarea medie a lui m în treimea superioară a structurii, h(3) (Figura C.1). Pe această zonă geometria coşului este constantă având diametrul exterior de 7 m şi grosimea peretelui de 22 cm (diametrul interior 6,56 m). Masa echivalentă a structurii pe unitatea de lungime se calculează după cum urmează: (a se vedea imaginea asociată) Decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibraţie se determină cu relaţia (C.8): delta = delta(s) + delta(a) + delta(d) unde: delta(s) este decrementul logaritmic al amortizării structurale delta(a) este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental de vibraţie delta(d) este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul. Conform Tabelului C.2, pentru decrementul logaritmic al amortizării structurale se considera valoarea delta(s) = 0,03 (turnuri şi coşuri de beton armat). Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice, delta(a) pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibraţiile în direcţia vântului este estimat cu relaţia (C.9): (a se vedea imaginea asociată) unde c(f) este coeficientul aerodinamic de forţă pentru acţiunea vântului pe direcţie longitudinală rho densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/mc; b diametrul (lăţimea) structurii; v(m)[z(s)] viteza medie a vântului pentru z = z(s); z(s) înălţimea de referinţă; n(1) frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului; m(e) masa echivalentă pe unitatea de lungime a structurii. Valoarea medie a vitezei vântului la z(s) = 0,6 * h = 0,6 * 110 = 66 m v(m)[z(s)] = c(r)[z(s)] * v(b) = 1,358 * 28,28 = 38,41 m/s Coeficientul aerodinamic de forţă pentru un cilindru circular de înălţime finită este dat de relaţia (4.19) c(f) = c(f,0) * psi(lambda) unde: c(f,0) este coeficientul aerodinamic de forţă pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete, şi psi(lambda) - factorul efectului de capăt. Factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă a aerului la capete (factorul efectului de capăt), psi(lambda) este determinat în funcţie de zvelteţea efectivă, lambda. Zvelteţea efectivă, lambda se defineşte în funcţie de poziţia şi dimensiunile structurii (Tabelul 4.16): lambda = min (0,7 * H/b, 70) = 11 Din Figura 4.36, pentru valoarea lambda = 11 şi coeficientul de obstrucţie phi = 1, se obţine o valoare a factorului de reducere psi(lambda) = 0,71. Alternativ, valoarea factorului de reducere psi(lambda) se poate determina cu relaţiile: psi(lambda) = 0,60 + 0,10 * log(10)lambda pentru 1 ≤ lambda ≤ 10 psi(lambda) = 0,45 + 0,25 * log(10)lambda pentru 10 ≤ lambda ≤ 100 psi(lambda) = 0,61 + 0,17 * log(10)lambda pentru 100 ≤ lambda ≤ 1000 Numărul lui Reynolds este calculat cu relaţia (4.15): (a se vedea imaginea asociată) unde b este diametrul secţiunii circulare v este vâscozitatea cinematică a aerului (v = 15 * 10^(-6) mp/s) v(p)[z(e)] este valoarea de vârf a vitezei vântului definită la înălţimea z(e) Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete se determină din Figura 4.28 sau cu relaţia: (a se vedea imaginea asociată) unde k este rugozitatea echivalentă şi are valoarea 0,02 pentru beton neted (Tabelul 4.13). Valoarea coeficientul aerodinamic de forţă pentru coşul de fum este: c(f) = c(f,0) * psi(lambda) = 1,02 * 0,71 = 0,727 Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) F.6.4. Coeficientul de răspuns dinamic Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic al coşului se face folosind relaţia (3.8) din subcapitolul 3.4.2: (a se vedea imaginea asociată) unde z(s) este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălţime se determină conform Figura 3.2; k(p) este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii; I(v) este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4; B^2 este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelaţia presiunilor din vânt pe suprafaţa construcţiei (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului); R^2 este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasirezonanţă cu frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului). Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic se face după cum urmează: z(s) = 0,6 * h = 0,6 * 110 = 66 m z(0) = 0,05 m √β = 2,66 (teren categoria II) (a se vedea imaginea asociată) L(zs) este lungimea scării integrale a turbulenţei (subcapitolul 5.1, paragraful (1)) (a se vedea imaginea asociată) α = 0,67 + 0,05 ln[z(0)] = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52 z(t) = 200m - înălţimea de referinţă L(t) = 300 z(min) = 2 m (Tabelul 2.1) z(min) < z(s) = 66 m < z(max) (a se vedea imaginea asociată) Factorul de răspuns nerezonant se determină cu relaţia (5.3): (a se vedea imaginea asociată) b = 7 m - diametrul coşului h = 110 m - înălţimea coşului şi are valoarea (a se vedea imaginea asociată) Factorul de răspuns rezonant se determină cu relaţia (5.6): (a se vedea imaginea asociată) unde: delta este decrementul logaritmic al amortizării evaluat conform Anexei C, pct. C.5; S(L) este densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea z(s) pentru frecvenţa n(1); R(h), R(b) sunt funcţiile de admitanţă aerodinamică date de relaţiile (5.7) şi (5.8). Frecvenţa adimensională are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea z(s) pentru frecvenţa n(1,x), este dată de relaţia (5.2) şi are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Din Tabelul C.2 se ia valoarea decrementului logaritmic al amortizării structurale, care pentru turnuri şi coşuri de beton armat are valoarea delta(s) = 0,03. Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea delta(a) = 0,017 şi decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale de amortizare delta(d) = 0 (nu este cazul). Astfel, decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibraţie este: delta = delta(s) + delta(a) + delta(d) = 0,03 + 0,017 + 0 = 0,047 Funcţiile de admitanţă aerodinamică R(h) şi R(b), pentru vectorul propriu fundamental, ce se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8) au valorile: (a se vedea imaginea asociată) Factorul de răspuns rezonant are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent se determină cu relaţia (5.5): (a se vedea imaginea asociată) şi are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii se determină cu relaţia (5.4): (a se vedea imaginea asociată) unde v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent; T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului); γ = 0,5772, este constanta lui Euler. Valoarea factorului de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii este: (a se vedea imaginea asociată) Coeficientul de răspuns dinamic al coşului are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) F.6.5. Forţa globală pe direcţia vântului (a se vedea imaginea asociată) Conform subcapitolului 3.3, forţa globală pe direcţia vântului F(w), ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă A(ref) orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală: F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) unde q(p)[z(e)] este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e); c(d) este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei; c(f) este coeficientul aerodinamic de forţă pentru clădire/structură sau element structural, ce include şi efectele frecării; A(ref) este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului, pentru clădiri/structuri; γ(Iw) este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului. Valoarea coeficientul aerodinamic de forţă pentru coşul de fum este c(f) = c(f,0) * psi(lambda) = 1,02 * 0,71 = 0,727 şi aria de referinţă este (a se vedea imaginea asociată) Forţa globală pe direcţia vântului F(w), ce acţionează pe coşul de fum având aria de referinţă A(ref) orientată perpendicular pe direcţia vântului este: F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) = 1,15 * 1,057 * 0,727 * 1,892 * 782 = 1307,93 KN F.6.6. Viteza critică de desprindere a vârtejurilor Conform prevederilor de la subcapitolul 6.6, efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat dacă este îndeplinită condiţia: v(crit,i) ≤ 1,25 * v(m) unde: v(crit,i) este viteza critică a vântului pentru modul i de vibraţie; v(m) este viteza medie a vântului în secţiunea în care se produce desprinderea vârtejurilor. Viteza critică a vântului pentru modul i de vibraţie se determină cu relaţia (6.2): v(crit,i) = b*n(i,y) / St unde b este lăţimea secţiunii transversale în care se produce desprinderea rezonantă a vârtejurilor; pentru cilindri circulari lăţimea de referinţă este diametrul exterior; n(i,y) este frecvenţa proprie a modului i de vibraţie pe direcţia transversală vântului; St este numărul lui Strouhal definit în subcapitolul 6.3.2; pentru cilindri circulari are valoarea St = 0,18. Astfel, viteza critică a vântului pentru modul 1 de vibraţie este: v(crit,i) = b*n(i,y) / St = 7*0,594/0,18 = 23,1 m/s Valoarea vitezei medii a vântului la vârful coşului de fum este: v(m)(z = 110 m) = c(r)(z = 110 m) * v(b) v(b) = 28,28 m/s k(r)[z(0)] = 0,189 (teren categoria II) (a se vedea imaginea asociată) v(m)(z = 110 m) = c(r)[z] * v(b) = 1,454 * 28,28 = 41,14 m/s v(crit,1) = 23,1 m/s < 1,25 * v(m)(z = 110 m) = 51,43 m/s; se va considera efectul desprinderii vârtejurilor alternante. F.6.7. Valoarea de vârf a deplasării pe direcţia transversală vântului Deplasarea maximă produsă pe direcţie transversală vântului, ?F,max se calculează conform subcapitolului 6.5 cu relaţia (6.7): y(f,max)/b = 1/St^2 * 1/Sc * K * K(w) * c(lat) unde: St este numărul lui Strouhal, Tabelul 6.1; Sc este numărul lui Scruton, relaţia (6.4); K(w) este factorul lungimii de corelaţie, L(j); K este factorul formei modale de vibraţie; c(lat) este coeficientul aerodinamic de forţă pe direcţie transversală vântului; b este dimensiunea secţiunii transversale, evaluată în secţiunea în care se produce fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante Numărul lui Scruton determinat cu relaţia (6.4) are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Numărul lui Reynolds corespunzător vitezei critice a vântului este dat de relaţia (6.5) (a se vedea imaginea asociată) unde b este diametrul exterior al cilindrului circular; v este vâscozitatea cinematică a aerului (v ≈ 15.10^-6 mp/s); v(crit,i) este viteza critică a vântului şi are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Lungimea de corelaţie, L(j) se determină în funcţie de amplitudinea vibraţiei γ(F)(s = H), prin iteraţii, folosind Tabelul 6.4. Astfel, dacă se presupune că (a se vedea imaginea asociată) Rezultă că viteza medie a vântului în centrul lungimii efective de corelaţie este: (a se vedea imaginea asociată) Raportul (a se vedea imaginea asociată) Valorile c(lat,0) ale coeficientului aerodinamic de forţă pe direcţie transversală vântului sunt date în Figura 6.2 şi în Tabelul 6.2, în funcţie de numărul Reynolds, R(e), şi pentru valori v(crit,i) / v(m), L(j) = 0,83 rezultă c(lat,0) = 0,30. Alternativ, valorile c(lat,0) pentru cilindrii circulari se pot determina cu relaţiile: (a se vedea imaginea asociată) Factorul lungimii de corelaţie se determină cu relaţia dată în Tabelul 6.5: (a se vedea imaginea asociată) Se recomandă ca pentru calcul valoarea factorului lungimii de corelaţie să fie limitată superior la 0,6; astfel K(w) = 0,6. Conform Tabelului 6.5 factorul formei modale de vibraţie K pentru structuri în consolă este 0,13. În final, deplasarea maximă produsă pe direcţie transversală vântului,γ(F,max) este: (a se vedea imaginea asociată) γ(F,max) = 0,062 * 7 = 0,434 m F.6.8. Forţa statică echivalentă transversală (a se vedea imaginea asociată) Conform subcapitolului 6.4, efectul vibraţiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va evalua folosind forţa de inerţie pe unitate de lungime, F(w)(s) care acţionează perpendicular pe direcţia vântului la cota s a structurii (măsurată de la baza acesteia) şi este dată de relaţia (6.6): F(w)(s) = m(s) * [2 * Π * n(i,y)]^2 * Φ(i,y)(s) * γ(F,max) unde m(s) este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/m]; n(i,y) este frecvenţa proprie de vibraţie a structurii într-un plan perpendicular pe direcţia vântului; Φ(i,y)(s) este forma proprie de vibraţie a structurii într-un plan perpendicular pe direcţia vântului, normalizată la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maximă; γ(F,max) este deplasarea maximă a structurii la cota s (la care Φ(i,y)(s) = 1), Forţa de inerţie pe unitate de lungime, F(w)(s) care acţionează perpendicular pe direcţia vântului la cota s = H a structurii (măsurată de la baza acesteia) F(w)(s = H) = 11935,84 * (2 * p * 0,594)2 * 1 * 0,434 = 72107 N/m ≈ 72,11 kN/m În Tabelul F.6.1 sunt date valorile forţelor de inerţie pe unitate de lungime, F(w)(s) şi valorile F ale rezultantelor acestor forţe distribuite pe fiecare tronson de 10 m al coşului de fum. Tabelul F.6.1 Valorile forţelor de inerţie pe unitate de lungime F(w)(s) şi valorile F ale rezultantelor
┌──────┬────────────────────┬──────────┐
│s, m │F(w)(s), kN/m │F, kN │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│110 │72,11 │658,36 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│100 │59,56 │539,03 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│90 │48,24 │431,97 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│80 │38,15 │336,79 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│70 │29,21 │253,49 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│60 │21,49 │182,07 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│50 │14,92 │122,23 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│40 │9,52 │74,31 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│30 │5,34 │38,58 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│20 │2,38 │14,77 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│10 │0,58 │2,89 │
├──────┼────────────────────┼──────────┤
│0 │0,00 │0,00 │
└──────┴────────────────────┴──────────┘
Forţa totală din vânt pe direcţie transversală se obţine ca suma a rezultantelor: F(w,transv) = Σ(F) = 2654,5 kN. F.7. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE F.7.1. Informaţii generale ● Caracteristici geometrice: copertina are o formă pătrată în plan având dimensiunile laturilor de 48 m (Figura F.7.1) şi este amplasată la o înălţime de 10,77 m; panta copertinei este α = 0°; ● Clasa de importanţă-expunere la acţiunea vântului: III (construcţii de tip curent, care nu aparţin celorlalte clase); factor de importanţă-expunere γ(Iw) = 1,0; ● Condiţii de amplasament: copertina este amplasată în municipiul Timişoara, categoria de teren III (Zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanţe de cel mult de 20 de ori înălţimea obstacolului - z(0) = 0.3 m, z(min) = 5 m - din Tabelul 2.1). Figura F.7.1. Caracteristicile geometrice ale copertinei (a se vedea imaginea asociată) F.7.2. Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Timişoara este q(b) = 0,6 kPa. Conform punctului 4.3.(8), z(e) = h = 10,77 m. Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z(e) se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2): k(r)^2[z(0)] = 0,046 (Tabelul 2.2) (a se vedea imaginea asociată) q(m)[z(e)] = c(r)^2[z(e)] * q(b) q(m)[z(e)] = 0,59 * 0,6 = 0,354 kPa Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z(e) se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3): √β = 2,35 (Tabel 2.3) (a se vedea imaginea asociată) c(pq)[z(e)] = 1 + 2g * Iv)[z(e)] = 1 + 7 * I(v)[z(e)] = 1 + 7 * 0,263, = 2,84 q(p)[z(e)] = c(pq)(z(e)) * q(m)[z(e)] = 2,84 * 0,354 = 1,005 kPa F.7.3. Forţa globală din vânt ce acţionează asupra copertinei Forţa globală pe direcţia vântului, F(w) ce acţionează asupra copertinei se determină cu relaţia (3.3): F(w) = γ(Iw) * c(d) * c(f) * q(p)[z(e)] * A(ref) unde coeficientul de răspuns dinamic al copertinei este c(d) = 0,85 (Tabel 5.2). Coeficientul aerodinamic global de forţă este folosit pentru a determina forţa rezultantă (Tabelul 4.6 pentru α = 0°): (a se vedea imaginea asociată) În cazul copertinelor (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) aria de referinţă A(ref) este suprafaţa totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/suctiune generate de acţiunea vântului. Astfel: A(ref) = 48 * 48 = 2304 mp ● Forţa descendentă F(w) = 1 * 0,85 * 0,2 * 1,005 * 2304 = 393,64 kN Figura F.7.2. Forţa descendentă globală din vânt ce acţionează asupra copertinei (a se vedea imaginea asociată) ● Forţa ascendentă (a se vedea imaginea asociată) Figura F.7.3. Forţa ascendentă globală din vânt ce acţionează asupra copertinei (a se vedea imaginea asociată) F.7.4. Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei se determină cu următoarea relaţie: w(net) = γ(Iw) * c(p,net) * q(p)[z(e)] Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) pe suprafaţa copertinei sunt (Tabelul 4.6 pentru α = 0°): (a se vedea imaginea asociată) Figura F.7.4. Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune totală pe suprafaţa copertinei (a se vedea imaginea asociată) Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) sunt folosiţi pentru a determina presiunea locală maximă pentru toate direcţiile vântului şi se utilizează pentru proiectarea elementelor acoperişului şi a dispozitivelor de fixare a acestuia. ● presiune descendentă (a se vedea imaginea asociată) ● presiune ascendentă - pentru phi = 0 (a se vedea imaginea asociată) – pentru phi = 1 (a se vedea imaginea asociată) F.7.5. Forţa de frecare Forţa de frecare se evaluează conform relaţiei (3.7) din subcapitolul 3.3: F(fr) = γ(Iw) * c(fr) * q(p)[z(e)] * A(fr) unde c(fr) este coeficientul de frecare; A(fr) este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului; γ(Iw) este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului. Coeficienţii de frecare c(fr) pentru suprafeţele pereţilor şi acoperişurilor sunt prezentaţi în Tabelul 4.10 din subcapitolul 4.5: c*fr) = 0,02 pentru acoperişul halei (suprafaţă rugoasă). A(fr) = 2 * (48 * 48) = 2 * 2304 mp F(fr) = 1 * 0,02 * 1,005 * 2 * 2304 = 92,63 kN Figura F.7.5. Forţa de frecare ce acţionează asupra copertinei (a se vedea imaginea asociată) F.8. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD F.8.1. Informaţii generale Acest exemplu de calcul are drept scop ilustrarea modalităţii de determinare a vitezei, presiunii dinamice a vântului şi acţiunii exercitate de vânt pe suprastructura unui pod de şosea cu secţiune compusă oţel-beton, pentru un amplasament dat. Podul este amplasat în zona oraşului Bucureşti, pe un drum naţional. Podul are o deschidere de 45,00 m, din punct de vedere al schemei statice fiind realizat cu grinzi simplu rezemate. Suprastructura este realizată în soluţia structură compusă, cu două grinzi metalice cu inimă plină care conlucrează în sens transversal printr-o placă din beton armat dispusă la partea superioară, respectiv prin intermediul antretoazelor dispuse la distanţa de 5,00 m în lungul deschiderii. Distanţa în sens transversal între grinzile metalice este de 6,00 m. Conexiunea între talpa superioară a grinzilor principale metalice şi placa din beton armat se realizează prin intermediul conectorilor flexibili de tip gujon. Infrastructura este alcătuită din două culee de tip masiv cu fundaţii directe. Racordarea podului cu terasamentele de la capete se realizează prin intermediul unor sferturi de con. Suprastructura susţine o parte carosabilă cu lăţimea de 7,80 m şi două trotuare cu lăţimea de 1,50 m fiecare. Lăţimea totală a suprastructurii este de 11,30 m. Pe suprastructură sunt prevăzute parapete pietonale şi parapete direcţionale de tip greu. Alcătuirea podului şi principalele dimensiuni şi cote sunt prezentate în Figurile F.8.1, F.8.2 şi F.8.3. Figura F.8.1 Vedere laterală a podului (a se vedea imaginea asociată) Figura F.8.2 Vedere în plan a podului (a se vedea imaginea asociată) Figura F.8.3 Secţiune transversală prin suprastructura podului (a se vedea imaginea asociată) F.8.2. Evaluarea vitezei şi presiunii dinamice a vântului în amplasament Conform precizărilor din Capitolul 2 şi relaţiei (2.1), presiunea dinamică a vântului în amplasamentul podului considerat se determină astfel: (a se vedea imaginea asociată) Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă a presiunii dinamice a vântului prezentată în Figura 2.1 şi conform tabelului A.1 din anexa A, valoarea presiunii dinamice pentru municipiul Bucureşti este: q(b) = 0,5 kPa = 0,5 kN/mp Considerând că densitatea aerului are valoarea de rho = 1,25 kg/mc, rezultă valoarea de referinţă a vitezei vântului pentru amplasamentul considerat: (a se vedea imaginea asociată) F.8.3. Evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului Pentru evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului se vor avea în vedere prevederile din Anexa D. În cazul podurilor, în calculul simplificat, acţiunea vântului se consideră printr-un ansamblu de forţe orizontale, respectiv verticale care se manifestă pe structură. În funcţie de unghiul de atac al presiunii vântului în raport cu axa longitudinală a podului, pe suprastructură sunt generate componente de forţă după toate cele trei direcţii ortogonale în spaţiu: pe direcţie transversală podului (direcţia x), pe direcţie longitudinală podului (direcţia y) şi pe direcţie verticală podului (direcţia z). Direcţiile x, y şi z au semnificaţiile din Figura D.2. În mod uzual, în proiectare se consideră doar acţiunea pe direcţie orizontală transversală podului, celelalte componente având efecte nesemnificative prin comparaţie cu cele produse de acţiunile permanente şi de cele utile care se consideră în calcul. Prin urmare în acest exemplu este analizată acţiunea orizontală transversală a vântului asupra podului considerat. Acţiunea orizontală transversală a vântului asupra suprastructurii podului se manifestă prin două efecte: a) efectul direct care produce încovoierea în plan orizontal a componentelor suprastructurii; b) efectul indirect care acţionează de aceeaşi manieră cu acţiunile pe direcţie verticală şi produce încovoierea în plan vertical a componentelor suprastructurii. În cazul podurilor, combinaţia cea mai defavorabilă pentru considerarea acţiunii vântului corespunde situaţiei când structura este încărcată cu convoaiele de calcul. Schema de calcul a forţelor produse de acţiunea directă a vântului este cea din Figura F.8.4. Semnificaţia notaţiilor din Figura F.8.4 este următoarea: q(w,d) este presiunea dinamică a vântului din efectul direct; q(w,ind) este presiunea dinamică a vântului din efectul indirect; F[1, h(1)] sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea expusă asociată vehiculelor de pe pod, respectiv braţul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare; F[2, h(2)] sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea căii, respectiv braţul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare; F[3, h(3)] sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea grinzilor principale metalice, respectiv braţul de pârghie al rezulantei în raport cu planul contravântuirii inferioare. Figura F.8.4. Schema de calcul a forţelor produse de acţiunea directă a vântului (a se vedea imaginea asociată) Rezultanta presiunii vântului pe suprastructura podului se poate determina cu ajutorul relaţiei (D.2) astfel: (a se vedea imaginea asociată) Pentru determinarea valorii ariei de referinţă A(ref),x se utilizează mărimile geometrice prezentate în Figura F.8.5. Conform acestei figuri, pentru cazul considerat rezultă următoarele valori: d(tot) = 4,90 m b = 11,30 m Figura F.8.5 Schema de calcul pentru stabilirea mărimilor b şi d(tot) (a se vedea imaginea asociată) Stabilirea valorii factorului de încărcare C se face utilizând Tabelul D.2. Având în vedere faptul că înălţimea de referinţă z(e) ≤ 10 m, rezultă: b/d(tot) = 2,30 → C = 5,10 Ariile de referinţă au valorile: A(ref,,x1) = (2,9 + 2 - 2,37 - 0,64) * L = 1,86 * 2 * 45 = 83,7 mp A(ref,,x2) = 0,55 * L = 0,55 * 45 = 24,75 mp A(ref,,x3) = 2,37 * L = 2,37 * 45 = 106,65 mp Rezultă imediat valorile celor trei rezulante F(1), F(2) şi F(3) care se manifestă pe suprafeţele expuse teoretice determinate de înălţimea vehiculelor de pe pod, de înălţimea căii şi de înălţimea grinzilor principale. Componentele forţelor F(1), F(2) şi F(3) rezultă cu valorile: (a se vedea imaginea asociată) Valoarea presiunii dinamice din efectul direct al vântului are valoarea: (a se vedea imaginea asociată) Pentru determinarea valorii presiunii dinamice din efectul indirect al vântului se reduc forţele în raport cu punctul O (Figura F.8.4). Rezultă: (a se vedea imaginea asociată) ----- 
