ANEXA 1 ANEXA B (informativă) COMENTARII ŞI RECOMANDĂRI DE PROIECTARE Cuprins B.1. ELEMENTE GENERALE B.2. REGULI/CERINŢE DE BAZĂ B.2.3. DURATA DE VIAŢĂ PROIECTATĂ A STRUCTURII CONSTRUCŢIEI B.3. PRINCIPIILE PROIECTĂRII LA STĂRI LIMITĂ B.4. VARIABILE DE BAZĂ B.6. PROIECTAREA PRIN METODA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ B.6.4. STĂRI LIMITĂ ULTIME B.7. COMBINAREA EFECTELOR ACŢIUNILOR PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DE CONSTRUCŢII B.A1. CLASIFICAREA CONSTRUCŢIILOR ÎN CLASE DE IMPORTANŢĂ-EXPUNERE B.A2. (INFORMATIVĂ). BAZE PROBABILISTICE PENTRU ANALIZELE DE SIGURANŢĂ ŞI PROIECTAREA CU COEFICIENŢI PARŢIALI DE SIGURANŢĂ B.A2.1. ELEMENTE GENERALE B.A2.2. PROIECTAREA BAZATĂ PE MODELE PROBABILISTICE AVANSATE, CONFORM SR EN 1990 B.A2.3. CALIBRAREA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ, CONFORM SR EN 1990 REFERINŢE INTRODUCERE Comentariile şi recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 0 - 2012 "Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor" şi au ca obiectiv facilitarea implementării prevederilor codului de către inginerii proiectanţi. Prevederile codului CR 0-2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1990:2004, care reprezintă versiunea în limba română a standardului european EN 1990:2002. B.1. ELEMENTE GENERALE Codul CR 0-2012 este organizat în 7 capitole şi 3 anexe şi urmăreşte, în general, prevederile standardului SR EN 1990 (Eurocod: Bazele proiectării structurilor), precum şi ţine seama de formulările existente în reglementările tehnice româneşti în vigoare pentru proiectarea construcţiilor. Pentru o mai bună înţelegere a prevederilor codului sunt prezentate comentarii, recomandări de proiectare şi exemple de calcul. Codul de proiectare "Bazele proiectării construcţiilor", indicativ CR 0-2012, cuprinde principiile, regulile de aplicare şi datele de bază necesare pentru proiectarea clădirilor, structurilor, elementelor structurale sau altor elemente de construcţii (pentru care există cerinţe de rezistenţă, stabilitate şi durabilitate), armonizate cu cele din SR EN 1990 cu anexa sa naţională SR EN 1990:2004/NA:2006. Prin comparaţie cu versiunea din anul 2005, codul CR 0-2012 extinde integrarea conceptelor şi regulilor de proiectare utilizate de Eurocodurile structurale (standardele de proiectare din seria SR EN 1990-1999) în practica de proiectare din ţara noastră. Corespondenţele între capitolele şi anexele celor 2 ediţii ale codului CR 0 sunt după cum urmează:
┌──────────────────────┬───────────────┐
│Cod CR 0 - 2012 │Cod CR 0 - 2005│
├──────────────────────┼───────────────┤
│1. Elemente generale │ │
│2. Reguli/Cerinţe de │1. Generalităţi│
│bază │ │
├──────────────────────┼───────────────┤
│3. Principiile │2. Principiile │
│proiectării la stări │proiectării la │
│limită │stări limită │
├──────────────────────┼───────────────┤
│4. Variabile de bază │3. Variabile de│
│5. Modelarea │bază │
│structurală │ │
├──────────────────────┼───────────────┤
│6. Proiectarea prin │ │
│metoda coeficienţilor │4. Proiectarea │
│parţiali de siguranţă │prin metoda │
│7. Combinarea │coeficienţilor │
│efectelor acţiunilor │parţiali de │
│pentru proiectarea │siguranţă │
│structurilor de │ │
│construcţii │ │
├──────────────────────┼───────────────┤
│ │Anexa 1. │
│Anexa A1. Clasificarea│Clasificarea │
│construcţiilor în │construcţiilor │
│clase de importanţă - │şi structurilor│
│expunere │în clase de │
│ │importanţă │
├──────────────────────┼───────────────┤
│Anexa A2 │ │
│(informativă). Baze │ │
│probabilistice pentru │ │
│analizele de siguranţă│ │
│şi proiectarea cu │- │
│coeficienţi de │- │
│siguranţă parţiali │ │
│Anexa A3 │ │
│(informativă). │ │
│Proiectare asistată de│ │
│încercări │ │
└──────────────────────┴───────────────┘
Prezenta versiune a CR 0-2012 conţine, în plus, concepte şi elemente noi introduse în Capitolele 1, 2, 3, 6 şi Anexele A1, A2 şi A3, astfel: (i) Ipoteze (Capitolul 1.3) şi Simboluri (Capitolul 1.4); (i) Managementul siguranţei (Capitolul 2.2) şi Managementul calităţii (Capitolul 2.5); (ii) Formularea a patru situaţii de proiectare: persistentă (normală), tranzitorie, accidentală şi seismică (diferită de situaţia de proiectare accidentală) - (Capitolul 3.2); (iii) Explicitarea stărilor limită ultime (Capitolul 6.4); (iv) Introducerea a două anexe informative: Baze probabilistice pentru analizele de siguranţă şi proiectarea cu coeficienţi de siguranţă parţiali (Anexa A2) şi Proiectare asistată de încercări (Anexa A3). Se subliniază importanţa ipotezelor listate în Capitolul 1.2 ce stau la baza prevederilor reglementărilor tehnice pentru proiectarea construcţiilor şi care, în esenţă, vizează respectarea legislaţiei naţionale în vigoare privind calificarea profesională a proiectanţilor, calitatea materialelor de construcţii, inspecţia calităţii lucrărilor pe şantier, utilizarea construcţiei conform funcţiunii proiectate, etc. Codul introduce definiţii clare, armonizate cu SR EN 1990, ale termenilor mai importanţi şi frecvent utilizaţi în proiectarea curentă precum: hazard, stare limită, reparaţie, consolidare, situaţie de proiectare ş.a. Valorile tradiţional denumite în reglementările tehnice de proiectare din România drept valori de calcul (pentru acţiuni şi rezistenţele materialelor) sunt denumite valori de proiectare pentru: (i) acţiuni şi efecte ale acţiunilor; (ii) proprietăţi şi rezistenţe ale materialelor; (iii) dimensiuni şi date geometrice. B.2. REGULI/CERINŢE DE BAZĂ B.2.3. Durata de viaţă proiectată a structurii construcţiei Durata de viaţă a structurii construcţiei trebuie specificată. Durata de viaţă proiectată a structurii construcţiei poate fi simplificat determinată din Tabelul 2.1. Durata de viaţă a structurii construcţiei a fost menţinută ca cea din versiunea anterioară a codului CR 0 - 2012 fiind, armonizată, în general, cu cea din anexa naţională a SR EN 1990. Astfel, pentru construcţiile monumentale şi construcţiile inginereşti importante a fost specificată o durată de viaţă ≥ 100 ani (diferită de cea de 100 ani indicată în standard), iar pentru clădirile şi construcţiile curente durata de viaţă a fost specificată 50 ± 100 ani (diferită de cea de numai 50 ani indicată în SR EN 1990). Pentru construcţiile temporare durata de 10 ani trebuie înţeleasă ca o durată maximă. B.3. PRINCIPIILE PROIECTĂRII LA STĂRI LIMITĂ Codul detaliază şi extinde definiţia clasică a stărilor limită ultime fiind introduse prevederi care permit definirea în mod suplimentar, şi după caz, de stări limită specifice pentru protecţia unor bunuri de valoare deosebită, de exemplu de patrimoniu. De asemenea, codul face distincţie clară între stările limită de serviciu reversibile şi ireversibile. B.4. VARIABILE DE BAZĂ Pe lângă valoarea caracteristică, acţiunile variabile pot fi caracterizate şi prin următoarele valori reprezentative, Figura B.4.1 utilizate în proiectare: - Valoare de combinare/grupare a unei acţiuni variabile, reprezentată de produsul Psi(0)Q(k); – Valoare frecventă a unei acţiuni variabile, reprezentată de produsul Psi(1)Q(k); această valoare este apropiată de o valoare centrală a repartiţiei statistice a valorilor acţiunii; – Valoare cvasipermanentă a unei acţiuni variabile, reprezentată de produsul Psi(2)Q(k); aceasta este o valoare exprimată ca o fracţiune din valoarea caracteristică a acţiunii utilizând factorul Psi(2) ≤ 1. Valoarea cvasipermanentă a unei acţiuni este folosită pentru verificarea la stări limită ultime ce implică acţiuni accidentale şi pentru verificarea la stări limită de serviciu reversibile. Valorile cvasipermanente sunt utilizate şi pentru calculul efectelor pe termen lung. Figura B.4.1 Valori ale acţiunilor variabile, [13] (a se vedea imaginea asociată) Prin comparaţie cu versiunea anterioară, în actualul cod se prevede explicit că valoarea caracteristică a proprietăţilor/rezistenţelor unui material poate fi egală cu fractilul de 95% al repartiţiei statistice, dacă valoarea superioară a proprietăţilor/rezistenţelor este nefavorabilă pentru siguranţa structurii. De asemenea se stabileşte că pentru estimarea superioară a rezistenţelor materialelor se vor folosi acoperitor valorile medii, deci frecvente, ale acestora. B.6. PROIECTAREA PRIN METODA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ Reformulările definiţiilor valorilor de proiectare ale acţiunilor şi, respectiv, proprietăţilor/rezistenţelor materialelor din Capitolul 6.3 reprezintă un element de progres al versiunii actuale faţa de cea anterioară. Relaţiile de combinare/grupare a efectelor acţiunilor pentru stările limită ultime (Capitolul 6.4) şi de serviciu (Capitolul 6.5) sunt formulate în cazul general iar valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă şi respectiv ale factorilor de grupare aplicaţi valorilor (efectelor) acţiunilor sunt date numeric în Capitolul 7, în Tabelele 7.2, 7.3, 7.4 (pentru stările limită ultime), în Tabelul 7.5 (pentru stările limită de serviciu) şi respectiv în Tabelul 7.1 (factorii de grupare). B.6.4. Stări limită ultime Codul defineşte următoarele tipuri de stări limită ultime: STR: Pierderea capacităţii de rezistenţă a elementelor structurale/structurii sau deformarea excesivă a structurii şi elementelor sale componente; GEO: Pierderea capacităţii de rezistenţă a terenului de fundare sau deformarea excesivă a acestuia; ECH: Pierderea echilibrului static al structurii sau al unei părţi a acesteia considerată ca solid rigid; OB: Oboseala structurii şi a elementelor structurale. Verificarea structurilor la starea limită de oboseală se detaliază în reglementările tehnice de specialitate. B.7. COMBINAREA EFECTELOR ACŢIUNILOR PENTRU PROIECTAREA STRUCTURILOR DE CONSTRUCŢII În Tabelele din Capitolul 7 sunt explicitate mai clar situaţiile de proiectare, grupările de efecte ale acţiunilor şi tipurile de acţiuni care pot fi luate în considerare: permanente, variabile, accidentale (inclusiv cele predominante) şi seismice. În prezentul cod se subliniază că valorile actuale ale coeficienţilor parţiali de siguranţă utilizaţi în Capitolul 7.2 şi Capitolul 7.3 pentru exprimarea valorilor de proiectare ale acţiunilor/efectelor acţiunilor şi ale rezistenţelor/proprietăţilor materialelor sunt conforme cu cele din standardele din seria SR EN 1990 ÷ 1998 dar şi din standardul american ASCE/SEI 7-05. Aceste valori sunt fundamentate probabilistic şi sunt calibrate pe modele probabilistice inginereşti de tip Moment de ordinul doi de evaluare a siguranţei. Modelele Moment de ordinul doi se caracterizează prin descrierea variabilelor aleatoare prin indicatori de localizare (media) şi de împrăştiere statistică (abaterea standard sau dispersia). Tot probabilistic sunt fundamentate şi principalele valori ale factorilor de grupare/combinare a acţiunilor variabile (Tabelul 7.1). Calibrările utilizează pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere II şi III un nivel de referinţă de 10^(-4)...10^(-5) pentru probabilitatea de cedare în 50 ani a elementelor structurale la starea limită ultimă de pierdere a capacităţii de rezistenţă (vezi şi comentariile de la Anexa 2). Exprimat alternativ, calibrările se bazează pe un indicator probabilistic al siguranţei β pentru o durată de 50 ani cu valori în intervalul 1,5 ÷ 3,8 pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere III (vezi şi comentariile de la Anexa 2). B.A1. CLASIFICAREA CONSTRUCŢIILOR ÎN CLASE DE IMPORTANŢĂ-EXPUNERE Faţă de ediţia anterioară, în actuala variantă a codului a fost revizuită şi detaliată clasificarea clădirilor şi construcţiilor inginereşti în clase de importanţă-expunere pentru diferite acţiuni (Tabel A1.1 din Anexa A1). În plus, s-a introdus o departajare a factorului de importanţă - expunere asociat construcţiilor funcţie de clasa de importanţă-expunere în care acestea se încadrează pentru proiectarea la acţiunea cutremurului, vântului şi zăpezii. Valoarea acestui factor se determină din reglementările tehnice de specialitate. B.A2. (INFORMATIVĂ). BAZE PROBABILISTICE PENTRU ANALIZELE DE SIGURANŢĂ ŞI PROIECTAREA CU COEFICIENŢI PARŢIALI DE SIGURANŢĂ Nivelurile de siguranţă ţintă pentru clasele de importanţă-expunere I ÷ IV şi durata de viaţă proiectată a structurii/construcţiei de 50 ani sunt caracterizate de niveluri diferite ale indicatorului probabilistic al siguranţei β, valori ce sunt explicitate, orientativ, în Anexa C din SR EN 1990. Indicatorul probabilistic al siguranţei β este utilizat în metoda de analiză a siguranţei structurale de nivel II, care, în prezent, nu este utilizată în proiectare ca metodă generală şi alternativă metodelor actuale semiprobabilistice de proiectare. B.A2.1. Elemente generale Proiectarea pe baze probabilistice a siguranţei elementelor de structură utilizează reprezentările probabilistice ale încărcărilor/efectelor secţionale ale încărcărilor şi ale rezistenţelor materialelor/rezistenţelor secţionale ale elementelor structurale. Există trei niveluri ale metodelor de analiză a siguranţei structurale: - Metode de nivel III, care folosesc descrierea probabilistică completă a variabilelor aleatoare de bază; – Metode de nivel II (aproximative), care folosesc aproximarea liniară pentru funcţiile neliniare de performanţă (de comportare); – Metode de nivel I (semiprobabilistice), care folosesc coeficienţi parţiali de siguranţă, calibraţi pe modele probabilistice. În proiectare se utilizează două abordări de bază: (i) Proiectarea (directă) bazată pe modele probabilistice avansate de nivel III şi/sau II; (ii) Proiectarea (curentă) folosind coeficienţii parţiali de siguranţă, calibraţi pe modele de nivel I. În abordarea (i) condiţia de proiectare cere ca indicatorul de siguranţă efectiv β(ef) să fie cel puţin egal cu indicatorul de siguranţă ţintă, β(t): β(ef) ≥ β(t) (B.A2.1). În abordarea (ii) condiţia de proiectare cere ca valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale, R(d) să fie mai mare sau cel mult egală cu efectul secţional sumă a valorilor de proiectare ale efectelor secţionale ale încărcărilor i, E(d,i):
┌────────────────────────┬─────────────┐
│m │ │
│R(d) ≥ Σ E(d,i) │(B.A2.2) │
│i=1 │ │
└────────────────────────┴─────────────┘
Relaţia (B.A2.2) poate fi exprimată alternativ şi sub forma:
┌─────────┬─┬────────────────┬─────────┐
│ │ │m │ │
│γ(k)R(k) │≥│Σ γ(E,i)E(k,i) │(B.A2.3) │
│ │ │i=1 │ │
└─────────┴─┴────────────────┴─────────┘
Indicele "d" se referă la valori de proiectare, indicele "k" se referă la valori caracteristice şi coeficienţii γ sunt coeficienţii parţiali de siguranţă pentru rezistenţe [γ(R)] şi, respective, pentru încărcările i, [γ(E,i)]. Relaţia (B.A2.2) implică faptul că starea limită nu este depăşită (funcţia de performanţă este cel puţin egală cu zero) atunci când se utilizează în analiză valorile de proiectare. B.A2.2. Proiectarea bazată pe modele probabilistice avansate, conform SR EN 1990 În proiectarea bazată pe modele probabilistice avansate, efectul secţional al încărcărilor E şi rezistenţa secţională R sunt considerate variabile aleatoare de bază. Fie E, efectul secţional aleator al încărcării/încărcărilor, Figura B.A2.1; variabila aleatoare redusă, e se exprimă sub forma:
┌──┬──┬────────────────┬───────────────┐
│ │ │E - μ(E) │ │
│e │= │───────── │(B.A2.4) │
│ │ │σ(E) │ │
└──┴──┴────────────────┴───────────────┘
unde μ(E) este media variabilei aleatoare E; σ(E), abaterea standard a variabilei aleatoare E; (B.A2.4). V(E), coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare E (efectul secţional al încărcărilor). Pentru E = E(d) (unde E(d) este valoarea de proiectare a lui E) valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse este:
┌──────┬─┬─────────────────┬───────────┐
│ │ │E(d) - μ(E) │ │
│e(d) │=│──────────── │(B.A2.5) │
│ │ │σ(E) │ │
└──────┴─┴─────────────────┴───────────┘
Figura B.A2.1. Densitatea de repartiţie a efectului secţional al încărcărilor, E: (a se vedea imaginea asociată) P [E > E(d)] = 1 - P [E ≤ E(d)] = 1 - Φ[e(d)] = 1 - Φ[-α(E) * β(t)] = Φ[-e(d)] = Φ[α(E) * β(t)]. Valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse, e(d) se poate exprima ca produs între indicatorul de siguranţă ţintă, β(t) şi cosinusul director corespunzător variabilei E, α(E) e(d) = -α(E) * β(t) (B.A2.6). Din relaţiile (B.A2.5) şi (B.A2.6) se obţine valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării: E(d) = μ(E) + e(d) * σ(E) = μ(E) - α(E) * β(t) = μ(E) [1 - α(E) * β(t) * V(E)] (B.A2.7). Coeficientul parţial de siguranţă aplicat efectului secţional al încărcării E, γ(E) se poate exprima prin raportul dintre valoarea de proiectare şi valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării:
┌───┬─┬────┬─┬──────────────────────────────┬─────────┐
│γ │ │E(d)│ │μ(E) [1 - α(E) * β(t) * V(E)] │ │
│(E)│=│────│=│──────────────────────────────│(B.A2.8).│
│ │ │E(k)│ │E(k) │ │
└───┴─┴────┴─┴──────────────────────────────┴─────────┘
Dacă variabila aleatoare E are o repartiţie de tip normal, pentru care valoarea caracteristică poate fi exprimată sub forma E(k) = μ(E) + k(E) * σ(E) = [1 + k(E) * V(E)], atunci relaţia (B.A2.8) poate fi scrisă sub forma:
┌───┬─┬────┬─┬──────────────────────────────┬─┬──────────────────────┬─────────┐
│γ │ │E(d)│ │μ(E) [1 - α(E) * β(t) * V(E)] │ │1 - α(E) * β(t) * V(E)│ │
│(E)│=│────│=│──────────────────────────────│=│──────────────────────│(B.A2.9).│
│ │ │E(k)│ │μ(E)[1+ k(E) * V(e)] │ │1+ k(E) * V(e) │ │
└───┴─┴────┴─┴──────────────────────────────┴─┴──────────────────────┴─────────┘
Fie R, rezistenţa secţională aleatoare, Figura B.A2.2; variabila aleatoare redusă, r rezultă:
┌──┬──┬──────────────┬─────────────────┐
│ │ │R - μ(R) │ │
│r │= │──────── │(B.A2.10). │
│ │ │σ(R) │ │
└──┴──┴──────────────┴─────────────────┘
unde μ(R) este media variabilei aleatoare R; σ(R) abaterea standard a variabilei aleatoare R; V(R), coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare R (rezistenţa secţională). Pentru R = R(d), unde R(d) este valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale R, valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse este:
┌─────┬─┬────────────────┬─────────────┐
│ │ │R(d) - μ(R) │ │
│r(d) │=│──────────── │(B.A2.11). │
│ │ │σ(R) │ │
└─────┴─┴────────────────┴─────────────┘
Valoarea de proiectare a variabilei aleatoare reduse, r(d), se poate exprima ca produs între indicatorul de siguranţă ţintă, β(t) şi cosinusul director corespunzător variabilei R, α(R) r(d) = -α(R) * β(t) (B.A2.12). Din relaţiile (B.A2.11) şi (B.A2.12) se obţine valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale: R(d) = μ(R) + r(d) * σ(R) = μ(R) - α(R) * β(t) * σ(R) = μ(R)[1 - α(R) * β(t) * V(R)] (B.A2.13). Figura B.A2.2. Densitatea de repartiţie a rezistenţei secţionale, R: (a se vedea imaginea asociată) P [R ≤ R(d)] = P [r ≤ r(d)] = Φ[r(d)] = Φ[-α(R) * β(t)]. Coeficientul parţial de siguranţă aplicat rezistenţei secţionale R, γ(R) se poate exprima prin raportul dintre valoarea de proiectare şi valoarea caracteristică a rezistenţei secţionale:
┌───┬─┬────┬─┬────────────────────────────┬─────────┐
│γ │ │R(d)│ │μ(R)[1 - α(R) * β(t) * V(R)]│ │
│(R)│=│────│=│────────────────────────────│(B.A2.14)│
│ │ │R(k)│ │R(k) │ │
└───┴─┴────┴─┴────────────────────────────┴─────────┘
Dacă variabila aleatoare R are o repartiţie de tip normal, pentru care valoarea caracteristică poate fi exprimată sub forma R(k) = μ(R) + k(R) * σ(R) = μ(R) [1 + k(R) * V(R)], atunci relaţia (B.A2.14) poate fi scrisă sub forma:
┌───┬─┬────┬─┬────────────────────────────┬─┬──────────────────────┬─────────┐
│γ │ │R(d)│ │μ(R)[1 - α(R) * β(t) * V(R)]│ │1 - α(R) * β(t) * V(R)│ │
│(R)│=│────│=│────────────────────────────│=│──────────────────────│(B.A2.15)│
│ │ │R(k)│ │μ(R)[1 + k(R) * V(R)] │ │1 + k(R) * V(R) │ │
└───┴─┴────┴─┴────────────────────────────┴─┴──────────────────────┴─────────┘
Conform standardului ISO 2394:1998 valorile factorilor α(E) şi α(R) folosiţi în SR EN 1990, Anexa C, pot fi luate ca în Tabelul B.A2.1 pentru 0,16 ≤ σ(E)/σ(R) ≤ 7,6. Tabelul B.A2.1 Valorile factorilor α(E) şi α(R)
┌────────────┬──────────────┬──────────┐
│Ponderea │E, Efecte │R, │
│variabilelor│secţionale ale│Rezistenţe│
│ │încărcărilor │secţionale│
├────────────┼──────────────┼──────────┤
│Predominantă│αE = -0,70 │αR = 0,80 │
│Secundară │αE = -0,28 │αR = 0,32 │
└────────────┴──────────────┴──────────┘
Conform Anexei C din SR EN 1990 valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă β(t) pentru structurile curente (construcţii, în general) sunt cele din Tabelul B.A2.2. Tabelul B.A2.2. Valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă β(t)
┌────────────────────┬─────┬───────────┐
│Interval de timp │ │ │
├────────────────────┤1 an │50 de ani │
│Starea limită │ │ │
├────────────────────┼─────┼───────────┤
│Ultimă, SLU │4,7 │3,8 │
│De serviciu, SLS │2,9 │1,5 │
└────────────────────┴─────┴───────────┘
Dacă valorile acţiunilor, respectiv efectelor secţionale generate de acţiuni, au maximele lor anuale modelate ca independente statistic, valorile indicatorului de siguranţă pentru diferite intervale de timp de referinţă n, exprimate în ani, β(n) se pot calcula în funcţie de valoarea indicatorului de siguranţă pentru un an (anual) β(1), cu relaţia: Φ[β(n)] = {Φ[β(1)]}^n (B.A2.16). unde Φ(β) este funcţia de repartiţie a extremelor maxime anuale Φ[β(1)], respectiv a extremelor maxime în n ani, Φ[β(n)]. Din relaţia B.A2.16 rezultă valoarea indicatorului de siguranţă pentru un interval de timp de n ani: β(n)] = Φ^(-1){[Φ(β(1)]^n} (B.A2.17). De exemplu, pentru un indicator de siguranţă ţintă într-un an, β(1) = 4,7, aplicând relaţia (B.A2.17) se obţin următoarele valori ale indicatorului de siguranţă pentru intervalele de timp n = 10 ani, 20 ani şi 50 de ani: β(10) = 4,21, β(20) = 4,05 şi β(50) = 3,83. Folosind valorile factorului α(E) din Tabelul B.A2.1 şi ale indicatorului de siguranţă ţintă în 50 de ani pentru SLU din Tabelul B.A2.2 rezultă, de exemplu, că valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcărilor (în cazul în care încărcarea considerată este variabilă dominantă) este egală cu: E(d) = μ(E) [1 - α(E) * β(t) * V(E)] = μ(E) [1 + 0,7 * 3,8 * V(E)] = μ(E) [1 + 2,66 * V(E)]. Variabilele aleatoare de bază, R şi E, sunt în cazul general necorelate iar funcţia de performanţă (de stare) conform SR EN 1990 se poate scrie sub forma: g = R - E (B.A2.18). Dacă funcţia de performanţă, g are o repatiţie de tip normal, probabilitatea de cedare este:
┌ 0 - μ(8)┐
P(f) = P[g ≤ 0] = Φ │─────────│ = Φ (- β) = 1 - Φ(β) (B.A2.19).
└ σ(8) ┘
Probabilităţile de depăşire (de nedepăşire) asociate valorilor de proiectare ale variabilelor aleatoare de bază pentru un indicator de siguranţă ţintă β(t) sunt: P [E > E(d)] = 1 - P [E ≤ E(d)] = 1 - Φ [e(d)] = 1 - Φ [- α(E) * β(t)] = Φ [α(E) * β(t)] (B.A2.20). şi P [R ≤ R(d)] = Φ [r(d)] = Φ [- α(R) * β(t)] = 1 - Φ [α(R) * β(t)] (B.A2.21). Înlocuind valorile factorilor α(E) şi α(R) în relaţiile (B.A2.20) şi (B.A2.21), se obţin următoarele probabilităţi: P [E > E(d)] = Φ [α(E) * β(t)] = Φ [- 0,7 * β(t)] (B.A2.22). şi P [R ≤ R(d)] = Φ [- α(R) * β(t)] = Φ [0,8 * β(t)] (B.A2.23). De exemplu, pentru efectul secţional al încărcării E, considerând indicatorii de siguranţă ţintă din SR EN 1990 şi α(E) = - 0,7, aplicând relaţia (B.A2.22) se obţin valorile probabilităţii P [E > E(d)] din Tabelul B.A2.3. Tabel B.A2.3. Valorile probabilităţii de depăşire a valorii de proiectare a efectului secţional al încărcării (cazul încărcării variabile predominante) pentru valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă β(t) recomandate de SR EN 1990
┌───────────┬─────────────┬─────────────┐
│Starea │Ultimă, SLU │De serviciu, │
│limită │ │SLS │
├───────────┼──────┬──────┼──────┬──────┤
│Intervalul │1 an │50 ani│1 an │50 ani│
│de timp │ │ │ │ │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│Indicatorul│4,7 │3,8 │2,9 │1,5 │
│βt │ │ │ │ │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│P [E > Ed] │5,0 \'b7 │3,9 \'b7 │2,0 \'b7 │1,5 \'b7 │
│ │10^-4 │10^-3 │10^-2 │10^-1 │
└───────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
Dacă nu este satisfăcută condiţia privind raportul abaterilor standard [0,16 ≤ [σ(E) / σ(R)] ≤ 7,6], se recomandă după standardul ISO 2394:1998, ca: - α = ± 1,0 pentru variabila cu abaterea standard mai mare şi – α = ± 0,4 pentru variabila cu abaterea standard mai mică. Când modelul pentru acţiuni conţine mai multe variabile aleatoare, relaţia (B.A2.22) se foloseşte pentru variabila aleatoare predominantă, P [E > E(d)] = Φ [α(E) * β(t)] = Φ [- 0,7 * β(t)]. Pentru celelalte acţiuni se foloseşte o valoare de proiectare pentru care P [E > E(d)] = Φ [- 0,7 * 0,4 * β(t)] = Φ [- 0,28 * β(t)] (valoare ce corespunde, pentru β(t) = 3,8, fractilului superior E(0,90)). De exemplu, pentru efectul secţional al încărcării, E considerând α(E) = - 0,28 şi indicatorii de siguranţă ţintă din SR EN 1990, aplicând relaţia (B.A2.22) se obţin valorile din Tabelul B.A2.4. Tabel B.A2.4. Valorile probabilităţii de depăşire a valorii de proiectare a efectului secţional al încărcării (cazul încărcării variabile nepredominante) pentru valorile ţintă ale indicatorului de siguranţă β(t) recomandate de SR EN 1990.
┌───────────┬─────────────┬─────────────┐
│Starea │Ultimă, SLU │De serviciu, │
│limită │ │SLS │
├───────────┼──────┬──────┼──────┬──────┤
│Intervalul │1 an │50 ani│1 an │50 ani│
│de timp │ │ │ │ │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│Indicatorul│4,7 │3,8 │2,9 │1,5 │
│βt │ │ │ │ │
├───────────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
│P [E > Ed] │9,4 \'b7 │1,4 \'b7 │2,1 \'b7 │3,4 \'b7 │
│ │10^-2 │10^-1 │10^-1 │10^-1 │
└───────────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
B.A2.3. Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă conform SR EN 1990 Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă se face diferenţiat, în funcţie de tipul repartiţiilor de probabilitate pentru variabilele aleatoare de bază. În cele ce urmează se prezintă numai calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă aplicaţi efectului secţional al încărcării, E. Calibrarea coeficienţilor parţiali de siguranţă aplicaţi rezistenţelor secţionale, R se face asemănător. a) Repartiţia normală a lui E Variabila aleatoare de bază E se consideră având o repartiţie normală E ~ N [μ(E), σ(E)]. Valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării este: E(k) = μ(E) + k * σ(E) = μ(E) [1 + k * V(E)] (B.A2.24). unde: μ(E) este media variabilei aleatoare E; k = Φ^(-1) (p), p fiind probabilitatea de nedepăşire a valorii caracteristice, E(k); σ(E), abaterea standard a variabilei aleatoare E; V(E), coeficientul de variaţie al variabilei aleatoare E. Valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării este: E(d) = μ(E) - α(E) * β(t) * σ(E) = μ(E) [1 - α(E) * β(t) * V(E)] (B.A2.25). Din relaţiile (B.A2.24) şi (B.A2.25) rezultă coeficientul parţial de siguranţă γ(E) aplicat efectului secţional al încărcării, E:
┌───┬─┬────┬─┬─────────────────────────────┬─┬──────────────────────┬──────────┐
│γ │ │E(d)│ │μ(g) [1 - α(g) * β(t) * V(g)]│ │1 - α(g) * β(t) * V(g)│ │
│(E)│=│────│=│─────────────────────────────│=│──────────────────────│(B.A2.26).│
│ │ │E(k)│ │μ(E) [1 + k * V(E)] │ │1 + k * V(E) │ │
└───┴─┴────┴─┴─────────────────────────────┴─┴──────────────────────┴──────────┘
b) Repartiţia lognormală a lui E Variabila aleatoare E de bază se consideră având o repartiţie lognormală E ~ LN [μ(lnE), s(lnE)]. Valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării este: E(k) = exp [μ(lnE) + k * σ(lnE)] = exp [ln e(m)] * exp [k * σ(lnE)] (B.A2.27). unde: μ(lnE) este media logaritmului (natural) al variabilei aleatoare E; k = Φ^(-1) (p), p fiind probabilitatea de nedepăşire a valorii caracteristice, E(k); σ(lnE), abaterea standard a logaritmului (natural) al variabilei aleatoare E; e(m), mediana variabilei aleatoare E. Valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării este: E(d) = exp [μ(lnE) - α(E) * β(t) * σ(lnE)] = exp [ln e(m)] * exp [- α(E) * β(t) * σ(lnE)] (B.A2.28). Din relaţiile (B.A2.27) şi (B.A2.28) rezultă coeficientul parţial de siguranţă γ(E) aplicat efectului secţional al încărcării, E:
┌───┬─┬────┬─┬────────────────────────────┬─┬─────┬──────────┐
│ │ │ │ │ │ │exp │ │
│ │ │ │ │ │ │{- σ │ │
│γ │ │E(d)│ │exp [- α(E) * β(t) * σ(lnE)]│ │(lnE)│ │
│(E)│=│────│=│────────────────────────────│=│[α(E)│(B.A2.29).│
│ │ │E(k)│ │exp [k * σ(lnE)] │ │* β │ │
│ │ │ │ │ │ │(t) +│ │
│ │ │ │ │ │ │k]} │ │
└───┴─┴────┴─┴────────────────────────────┴─┴─────┴──────────┘
Pentru V(E) < 0,20, σ(lnE) ≈ V(E) şi relaţia (B.A2.29) se simplifică sub forma: γ(E) = exp [- V(E) [α(E) * β(t) + k)] (B.A2.30). c) Repartiţia Gumbel pentru maxime a lui E Variabila aleatoare de bază E se consideră având o repartiţie de tip Gumbel, pentru maxime E ~ G(max) (u, α). Valoarea caracteristică a efectului secţional al încărcării este:
┌────┬─┬─┬─┬───┬─┬──────────┬──────────┐
│ │ │ │ │1 │ │ln [-ln │ │
│E(k)│=│u│-│───│*│(p)] │(B.A2.31).│
│ │ │ │ │α │ │ │ │
└────┴─┴─┴─┴───┴─┴──────────┴──────────┘
unde: p este probabilitatea de nedepăşire a valorii caracteristice, E(k) iar u şi α sunt parametrii de localizare (u) şi de dispersie (α) ai repartiţiei Gumbel pentru maxime. Valoarea de proiectare a efectului secţional al încărcării este:
┌───┬─┬─┬─┬───┬─┬───────────┬──────────┐
│E │ │ │ │1 │ │ln {-ln[Φ │ │
│(k)│=│u│-│───│*│(-α(e) * β │(B.A2.32).│
│ │ │ │ │α │ │(t))]} │ │
└───┴─┴─┴─┴───┴─┴───────────┴──────────┘
Din relaţiile (B.A2.31) şi (B.A2.32) rezultă coeficientul parţial de siguranţă γ(E) aplicat efectului secţional al încărcării, E:
1
u - ─── * ln {-ln[Φ(-α(e) * β(t))]}
E(d) α
γ(E) = ──── = ──────────────────────────────────── (B.A2.33).
E(k) 1
u - ─── * ln [-ln(p)]
α
Parametrii repartiţiei Gumbel pentru maxime se determină în funcţie de media μ(E) şi abaterea standard σ(E) a variabilei aleatoare de bază, E:
γ Π 1
u = μ(E) - ─── α = ───── * ───── (B.A2.34).
α ___ σ(E)
√ 6
unde γ este constanta lui Euler (γ = 0,5772...). Folosind relaţiile (B.A2.33) şi (B.A2.34) coeficientul parţial de siguranţă γ(E) aplicat efectului secţional al încărcării E, rezultă sub forma:
Π 1
───── * ──── - γ - ln{-ln[Φ(-α(e) * β(t)]}
___ V(E)
u * α - ln{-ln[-α(E) * β(t)]} √ 6
γ(E) = ───────────────────────────── = ─────────────────────────────────────────── (B.A2.35).
u * α - ln[-ln(p)] Π 1
───── * ──── - γ - ln [-ln(p)]
___ V(E)
√ 6
În Figurile B.A2.3...B.A2.5 se prezintă variaţia coeficienţilor parţiali de siguranţă, γ(E) determinaţi pe baza relaţiilor (B.A2.26), (B.A2.30) şi (B.A2.35) pentru valorile fractil superior E(0,95) şi E(0,98) ale efectului încărcării E. Valorile de calibrare ale indicatorului probabilistic al siguranţei β(t) sunt cele recomandate de SR EN 1990, β(t) = 4,7 (iar α(E) = -0,7). Figura B.A2.3. Comparaţie între coeficienţii parţiali de siguranţă γ(E) aplicaţi fractilului E(0,95) calculaţi în repartiţiile normală (N) şi respectiv lognormală (LN) ale efectului încărcării E şi pentru β(t) = 4,7 (a se vedea imaginea asociată) Figura B.A2.4. Comparaţie între coeficienţii parţiali de siguranţă γ(E) aplicaţi fractilului E(0,98) calculaţi în repartiţiile normală (N) şi respectiv lognormală (LN) ale efectului încărcării E şi pentru β(t) = 4,7 (a se vedea imaginea asociată) Figura B.A2.5. Comparaţie între coeficienţii parţiali de siguranţă γ(E) aplicaţi fractilului E(0,98) calculaţi în repartiţiile Gumbel pentru maxime (G) şi respectiv lognormală (LN) ale efectului încărcării E şi pentru β(t) = 4,7 (a se vedea imaginea asociată) Pentru o analiza mai detaliată a efectelor coeficientului de variaţie V(E) şi nivelului de siguranţă β(t) asupra coeficientului parţial de siguranţă γ(E) în Figura B.A2.6 şi Figura B.A2.7 sunt reprezentate valorile acestor coeficienţi pentru diferite probabilităţi de cedare P(f) împreună cu valorile de referinţă ale coeficientului parţial de siguranţă γ(E) din SR EN 1990, Anexa C. Calculele s-au efectuat pentru modelele probabilistice lognormal şi Gumbel iar valorile mediate sunt reprezentate în Figura B.A2.8. Figura B.A2.6. Calibrarea coeficientului parţial de siguranţă γ(E) = γ(0,98) pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E(0,98) conform modelului lognormal (a se vedea imaginea asociată) Figura B.A2.7. Calibrarea coeficientului parţial de siguranţă γ(E) = γ(0,98) pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E(0,98) conform modelului Gumbel (a se vedea imaginea asociată) Figura B.A2.8. Calibrarea coeficientului parţial de siguranţă γ(E) = γ(0,98) pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E(0,98) - valori mediate (a se vedea imaginea asociată) Se notează că diferenţele relative între valorile coeficientului parţial de siguranţă γ(E) = γ(0,98) pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării E, E(0,98) determinate în modelul lognormal şi în modelul Gumbel pentru nivelurile de siguranţă curente P(f) = 10^(-6)...10^(-4) sunt în general, sub 10% [pentru V(E) < 0,55], Figura B.A2.9. Figura B.A2.9. Diferenţe relative între valorile γ(E) = γ(0,98) determinate în modelul lognormal şi în modelul Gumbel (a se vedea imaginea asociată) Valorile maxime ale coeficienţilor de variaţie V(E) ai efectului încărcării E corespund (i) valorilor recomandate de SR EN 1990 pentru fractilul 0,98 al efectului încărcării [E(0,98)], respectiv γ(E) = 1,35 şi γ(E) = 1,50 şi (ii) nivelurilor de siguranţă caracterizate de β(t) = 4,75; 4,27 şi 3,72. Tabel B.A2.5 Valorile coeficientului de variaţie [V(E)] al efectului încărcării V(E) corespunzând coeficienţilor parţiali de siguranţă γ(E) = γ(0,98) aplicaţi fractilului 0,98, ai efectului încărcării E, E(0,98)
┌──────────────────────────────────────┐
│Modelul lognormal │
├─────────┬─────────────┬──────────────┤
│ │ │Coeficient de │
│ │ │variaţie al │
│Indicator│ │efectului │
│de │Probabilitate│încărcării VE │
│siguranţă│de cedare Pƒ │pentru │
│ţintă βt │ ├────┬────┬────┤
│ │ │γE =│γE =│γE =│
│ │ │1,35│1,50│1,70│
├─────────┼─────────────┼────┼────┼────┤
│4,75 │10-6 │0,24│0,32│0,44│
├─────────┼─────────────┼────┼────┼────┤
│4,27 │10-5 │0,33│0,46│- │
├─────────┼─────────────┼────┼────┼────┤
│3,72 │10-4 │0,59│- │- │
├─────────┼─────────────┼────┴────┴────┤
├─────────┴─────────────┴──────────────┤
│Modelul Gumbel │
├─────────┬─────────────┬──────────────┤
│ │ │Coeficient de │
│ │ │variaţie al │
│Indicator│ │efectului │
│de │Probabilitate│încărcării VE │
│siguranţă│de cedare Pƒ │pentru │
│ţintă βt │ ├────┬────┬────┤
│ │ │γE =│γE =│γE =│
│ │ │1,35│1,50│1,70│
├─────────┼─────────────┼────┼────┼────┤
│4,75 │10-6 │0,17│0,29│0,6 │
├─────────┼─────────────┼────┼────┼────┤
│4,27 │10-5 │0,30│- │- │
├─────────┼─────────────┼────┼────┼────┤
│3,72 │10-4 │- │- │- │
├─────────┼─────────────┼────┴────┴────┤
├─────────┴─────────────┴──────────────┤
│Valori mediate │
├─────────┬─────────────┬──────────────┤
│ │ │Coeficient de │
│ │ │variaţie al │
│Indicator│ │efectului │
│de │Probabilitate│încărcării VE │
│siguranţă│de cedare Pƒ │pentru │
│ţintă βt │ ├────┬────┬────┤
│ │ │γE =│γE =│γE =│
│ │ │1,35│1,50│1,70│
├─────────┼─────────────┼────┼────┼────┤
│4,75 │10-6 │0,21│0,31│0,47│
├─────────┼─────────────┼────┼────┼────┤
│4,27 │10-5 │0,32│0,50│- │
├─────────┼─────────────┼────┼────┼────┤
│3,72 │10-4 │- │- │- │
└─────────┴─────────────┴────┴────┴────┘
În Tabelele B.A2.5 sunt indicate orientativ şi valorile V(E) pentru γ(E) = 1,70 valori ce evident ar putea fi aplicate în cazul unor acţiuni având variabilitatea naturală extrem de mare. Valori superioare valorilor coeficientului de variaţie a efectului încărcării V(E) din Tabelele B.A2.5 reprezintă reduceri ale nivelului siguranţei structurale şi invers, valori inferioare valorilor coeficientului de variaţie a efectului încărcării V(E) din Tabelele B.A2.5 reprezintă creşteri ale nivelului siguranţei structurale. REFERINŢE [1] ASCE/SEI 7-05, ASCE Standard: Minimum design loads for buildings and other structures, by American Society of Civil Engineers (2005) [2] "Eurocodes, Building codes for Europe", June 2002, Brussels, Documents of reference of the Conference [3] CR 0 - 2005 Cod de proiectare. Bazele proiectării structurilor în construcţii [4] CR 1-1-3/2012 Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii zăpezii asupra construcţiilor [5] ISO 2394:1998 - General principles on reliability for structures, ISO - Internaţional Organization for Standardization, TC 98/SC 2 [6] NP 122-2010 Normativ privind determinarea valorilor caracteristice şi de calcul ale parametrilor geotehnici [7] CR 1-1-4/2012 Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii vântului asupra construcţiilor [8] SR EN 1990:2004, Eurocod - Bazele proiectării structurilor [9] SR EN 1990:2004/NA: 2006, Eurocod: Bazele proiectării structurilor. Anexă naţională [10] SR EN 1991-1-2:2004, Eurocod 1. Acţiuni asupra structurilor. Acţiuni generale. Acţiuni asupra structurilor expuse la foc [11] Ang, A. H.-S., Tang, W. H., Probability - Concepts in Engineering Planning and Design - Vol. II - Decision Risk & Reliability, John Wiley & Sons, 1984 [12] Gulvanessian, H., J-A Calgaro, M. Holicky, 2002. Designer's Guide to EN 1990, Thomas Telford [13] Lungu D., Ghiocel D., 1982. Metode probabilistice în calculul construcţiilor, Editura Tehnică, Bucureşti [14] Lungu D., van Gelder P., Trandafir R.,1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, IABSE Report. Vol. 74, pp. 345-354, Delft, March 1996 [15] Vrouwenvelder A., 1996. Eurocode 1, Basis of design, Background Information. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, IABSE Report. Vol. 74, pp. 25 - 33, Delft, March 1996. ANEXA 2 ANEXA C (informativă) EXEMPLE DE CALCUL Cuprins C.1. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE ETAJATĂ EXPUSĂ ACŢIUNII SEISMICE C.2. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE INDUSTRIALĂ EXPUSĂ ACŢIUNII COMBINATE A VÂNTULUI ŞI ZĂPEZII C.3. DETERMINAREA VALORII CARACTERISTICE A REZISTENŢEI LA COMPRESIUNE A BETONULUI FOLOSIND ÎNCERCAREA LA COMPRESIUNE PE CUB C.4. CALIBRAREA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ PENTRU O SITUAŢIE DE PROIECTARE DATĂ C.1. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE ETAJATĂ EXPUSĂ ACŢIUNII SEISMICE Exemplul C.1 se referă la evaluarea acţiunilor şi gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru o clădire din beton armat P+7E având funcţiunea de birouri, care este amplasată în Bucureşti, Figura C.1.1. C.1.1. Informaţii generale despre clădire Structura de rezistenţă a clădirii este din cadre de beton armat. Preliminar, din considerente de arhitectură, rezistenţă şi rigiditate, dimensiunile grinzilor sunt 30x60 cm, dimensiunile stâlpilor 60x60 cm iar planşeele au grosimea de 15 cm. Figura C.1.1. Schiţă nivel curent (a se vedea imaginea asociată) Funcţiunile clădirii: ● Etaje curente: birouri; ● Parter: birouri şi sală de conferinţă; ● Terasa este circulabilă. Date generale de alcătuire a clădirii: ● Infrastructura: grinzi de fundare continue din beton armat monolit; ● Închideri şi compartimentări: - pereţi exteriori din blocuri bca şi termoizolaţie din polistiren extrudat, aplicat la exterior; – pereţi interiori uşori; ● Tehnologia de execuţie: beton armat monolit (inclusiv planşee), turnat în cofraje. Se utilizează beton de clasă C25/30 şi oţel având clasa C de ductilitate. Condiţii de proiectare a clădirii: ● Amplasament: în municipiul Bucureşti; ● Clasa de importanţă şi de expunere la cutremur III având factorul de importanţă-expunere al construcţiei γ(I,e) = 1,0 ● Condiţii seismice: () Acceleraţia seismică de proiectare, pentru un interval mediu de recurenţă al acţiunii seismice, IMR = 225 ani, a(g) = 0,30 g () Perioadele de control ale spectrului de răspuns: - T(B) = 0,32 s – T(C) = 1,6 s ● Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă (pe sol) conform codului CR 1-1-3/2012, pentru IMR = 50 ani, s(k) = 2,0 kN/mp; factorul de importanţă-expunere al clădirii pentru acţiunea zăpezii γ(Is) = 1,0. Caracteristici geometrice ale structurii (Figura C.1.1): ● 3 deschideri (5,0 m; 6,0 m, 5,0 m); ● 3 travei (5,0 m; 6,0 m, 5,0 m); ● Înălţimea de nivel: 3,0 m. Valori de proiectare ale rezisten elor materialelor structurale: ● pentru beton C25/30 - f(ck) = 25 N/mmp – f(cd) = 16,67 N/mmp – f(ctm) = 2,6 N/mmp – f(ctd) = 1,2 N/mmp ● pentru oţel de clasa C - f(yk) = 345 N/mmp – f(yd) = 300 N/mmp C.1.2. Evaluarea acţiunilor permanente [G(k,j)] - greutate proprie placă: h(sl) * γ(rc) = 0,15 * 25 = 3,75 kN/mp; – greutate proprie stâlp: 0,6 * 0,6 * γ(rc) = 0,36 * 25 = 9 kN/m; – greutate proprie grindă: 0,3 * 0,6 * γ(rc) = 0,18 * 25 = 4,5 kN/m; – tencuiala din mortar de var-ciment (1 cm grosime): h(ten) * γ(ten) = 0,01 * 19 = 0,19 kN/mp; – pardoseală: h(par) * γ(par) = 0,05 * 23 = 1,15 kN/mp; – atic: h(a) * b(a) * γ(rc) = 1,00 * 0,20 * 25 = 5,0 kN/m; – închideri exterioare: b(per) * h(per) * γ(car) * goluri + h(ten) * b(ten) * γ(ten) * goluri 0,25 * (3,00-0,60) * 8 * 0,7 + 0,04 * 3,00 * 19 * 0,7 = 3,36 + 1,596 = 4,96 kN/m; – greutate proprie pereţi interiori 3,0 kN/m echivalent 1,20 kN/mp; – termoizolaţie şi hidroizolaţie placă terasă 0,5 kN/mp; – tavan fals şi instalaţii 0,5 kN/mp; unde: h(sl) - grosimea plăcii, m γ(rc) - greutatea specifică a betonului armat, kN/mc h(ten) - grosimea tencuielii, m γ(ten) - greutatea specifică a tencuielii, kN/mc h(par) - grosimea pardoselii, m γ(par) - greutatea specifică a pardoselii (mozaic pe şapă de mortar), kN/mc h(a) - înălţimea aticului, m b(a) - lăţimea aticului, m b(per) - lăţimea peretelui exterior: 25 cm h(per) - înălţimea peretelui de bca exterior, m γ(car) - greutatea specifică a bca, kN/mc Volumul de goluri pentru închiderile exterioare = 70%. C.1.3. Evaluarea acţiunilor variabile [Q(k,i)] C.1.3.1. Încărcarea din zăpadă neaglomerată Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe acoperişul clădirii, s se determină cu relaţia (4.1) din codul CR 1-1-3/2012: s = γ(Is) μ(i) C(e)C(t)s(k) (C.1.1) unde: γ(Is) este factorul de importanţă-expunere pentru acţiunea zăpezii; μ(i) coeficientul de formă al încărcării din zăpadă pe acoperiş; s(k) valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol [kN/mp] în amplasamentul construcţiei; C(e) coeficientul de expunere al amplasamentului construcţiei; C(t) coeficientul termic. C(t) este considerat 1.0. C(e) este considerat 1.0 (Expunere normală, topografia terenului şi prezenţa altor construcţii sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt). s(k) = 2,0 [kN/mp] Distribuţia coeficientului de formă μ(i), al încărcării din zăpadă pe acoperişurile cu o singură pantă, pentru situaţiile în care zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş, este μ(1). μ(i) = 0.8 pentru acoperişuri cu o singură pantă şi înclinarea 0° ≤ alfa ≤ 30° Deci încărcarea din zăpada neaglomerată pe terasa clădirii (alfa = 0°) este: s = 0,8 * 2 = 1,6 kN/mp. C.1.3.2. Încărcarea din exploatare (utilă) pe planşeul nivelului curent: 3,0 kN/mp Încărcarea utilă pe terasa necirculabilă: 0,4 kN/mp (Zone de încărcări utile încadrate în categoriile B şi H conform SR EN 1991-1-1:2004) C.1.4. Evaluarea acţiunii seismice Valoarea de proiectare a acţiunii seismice A(Ed) va fi determinată din valoarea caracteristică A(Ek). A(Ed) = γ(I,e) * A(E(k)) unde: γ(I,e) este factorul de importanţă şi expunere al construcţiei la cutremur. C.1.5. Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor C.1.5.1. Combinarea efectelor structurale ale acţiunilor în Gruparea fundamentală se face cu relaţia C.1.2:
n m
E(d) = Σ γ(G,j)G(k,j) + γ(p)P + γ(Q,1)Q(k,1) + Σ γ(Q,i)Psi(0,i)Q(k,i) (C.1.2)
j=1 i=2
P = 0
Rezultatele sunt indicate în tabelele de la C.1.5.1.1 şi C.1.5.1.2. C.1.5.1.1. Încărcări la nivelul curent a) Încărcare uniform distribuită pe placă
┌─────────────┬────────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire │caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/mp) │siguranţă,│(kN/mp) │
│ │ │γ │ │
├─────────────┼───────────┬────┼──────────┼──────┬────┤
│Greutate │ │3,75│1,35 │ │5,07│
│proprie placă│ │ │ │ │ │
├─────────────┤ ├────┼──────────┤ ├────┤
│Tencuială şi │ │1,34│1,35 │ │1,81│
│pardoseală │Permanente,│ │ │Gd,j =│ │
├─────────────┤Gk,j ├────┼──────────┤γG x ├────┤
│Pereţi │ │1,20│1,35 │Gk,j │1,62│
│interiori │ │ │ │ │ │
├─────────────┤ ├────┼──────────┤ ├────┤
│Tavan fals şi│ │0,50│1,35 │ │0,68│
│instalaţii │ │ │ │ │ │
├─────────────┼───────────┼────┼──────────┼──────┼────┤
│Utilă │Variabile, │ │ │Qd,i =│ │
│(încărcare │Qk,i │3,0 │1,5 │γQ x │4,50│
│predominantă)│ │ │ │Qk,i │ │
└─────────────┴───────────┴────┴──────────┴──────┴────┘
b) Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală
┌──────────┬────────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire │caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/m) │siguranţă,│(kN/m) │
│ │ │γ │ │
├──────────┼───────────┬────┼──────────┼──────┬────┤
│Închidere │ │ │ │Gd,j =│ │
│exterioară│Permanente,│4,96│1,35 │γG x │6,70│
│ │ │ │ │Gk,j │ │
└──────────┴───────────┴────┴──────────┴──────┴────┘
C.1.5.1.2. Încărcări la nivelul terasei a) Încărcare uniform distribuită pe placă
┌─────────────┬────────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire │caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/mp) │siguranţă,│(kN/mp) │
│ │ │γ │ │
├─────────────┼───────────┬────┼──────────┼─────┬─────┤
│Greutate │ │3,75│1,35 │ │5,07 │
│proprie placă│ │ │ │ │ │
├─────────────┤ ├────┼──────────┤ ├─────┤
│Tencuiala şi │ │1,34│1,35 │Gd,j │1,81 │
│pardoseală │Permanente,│ │ │= γG │ │
├─────────────┤Gk,j ├────┼──────────┤x ├─────┤
│Termoizolaţie│ │ │ │Gk,j │ │
│şi │ │0,50│1,35 │ │0,68 │
│hidroizolaţie│ │ │ │ │ │
├─────────────┤ ├────┼──────────┤ ├─────┤
│Instalaţii │ │0,50│1,35 │ │0,68 │
├─────────────┼───────────┼────┼──────────┼─────┼─────┤
│Utilă factor │ │ │ │ │0,4 ⋅│
│de grupare │ │0,4 │1,5 │Qd,i │1,5 ⋅│
│ψ0,2 = 0,7 │ │ │ │= γQ │0,7 =│
│ │Variabile, │ │ │x │0,42 │
├─────────────┤Qk,i ├────┼──────────┤ψ0,i ├─────┤
│Zăpadă │ │ │ │x │1,6 ⋅│
│(încărcare │ │1,6 │1,5 │Qk,i │1,5 =│
│predominantă)│ │ │ │ │2,40 │
└─────────────┴───────────┴────┴──────────┴─────┴─────┘
b) Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală
┌────────┬───────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire│caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/m) │siguranţă,│(kN/m) │
│ │ │γ │ │
├────────┼───────────┬───┼──────────┼──────┬────┤
│ │Permanente,│ │ │Gd,j =│ │
│Atic │Gk,j │5,0│1,35 │γG x │6,75│
│ │ │ │ │Gk,j │ │
└────────┴───────────┴───┴──────────┴──────┴────┘
C.1.5.2. Combinarea efectelor structurale ale acţiunilor în Gruparea seismică se face cu relaţia C.1.3:
n m
E(d) = Σ G(k,j) + P + A(Ed) + Σ Psi(2,i)Q(k,i) (C.1.3)
j=1 i=1
unde: P = 0 (precomprimare) Psi(2,i) - Factor de grupare pentru valoarea cvasipermanentă a acţiunii variabile (Tabel 7.1) A(E(d)) = F(b) Forţa tăietoare de bază, F(b), corespunzătoare modului propriu fundamental pentru fiecare direcţie principală de calcul se determină după cum urmează: F(b) = Psi(I,e) * S(d)[T(1)] * m * lamda = c * G (C.1.4) unde: y(I,e) factor de importanţă şi expunere a construcţiei la cutremur, Tabel A1.1. S(d)[T(1)] ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare perioadei fundamentale T(1) a clădirii, relaţia:
a(g) * β[T(1)]
S(d)[T(1)] = ────────────── (C.1.5)
q
T(1) perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în planul ce conţine direcţia orizontală considerată în calcul Din formula simplificată pentru estimarea perioadei fundamentale de vibraţie a clădirii (aceeaşi pe ambele direcţii pentru clădirea din Figura C.1.1): T(1) = C(t) * H^(3/4) (C.1.6) Pentru cadre spaţiale din beton armat C(t) = 0,075 şi, în consecinţă: T(1) = 0,075 * (8 * 3 m)^(3/4) = 1,55 s şi evident T(B) < T(1) < T(C) = 1,6 s. β[T(1)] spectrul normalizat de răspuns elastic şi pentru T(1) < T(C): β[T(1)] = β(0) = 2,5 (C.1.7) a(g) - acceleraţia maximă de proiectare a terenului în amplasament; pentru Bucureşti a(g) = 0,30 g (C.1.8) g - acceleraţia gravitaţională q - factor de comportare inelastică al structurii; pentru o structură în cadre cu mai multe niveluri şi mai multe deschideri şi pentru clasa H (înaltă) de ductilitate, q = q(0) * α(u)/a(1) = 5 * 1,35 = 6,75 (C.1.9) m - masa totală a clădirii lamda - factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia (lamda = 0,85) c - coeficient seismic global G - greutatea totală a clădirii şi, în final, se obţine:
a(g) * β(0) G 0,3 * g * 2,5 G
F(b) = γ(I,e) * ─────────── * ─── * lamda = c * G = 1 * ───────────── * ─── * 0,85 = 0,0944 * G
q g 6,75 g
C.1.5.2.1. Încărcări la nivelul curent a) Încărcare uniform distribuită pe placă
┌──────────┬────────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire │caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/mp) │siguranţă,│(kN/mp) │
│ │ │γ │ │
├──────────┼───────────┬────┼──────────┼──────┬────┤
│Greutate │ │ │ │ │ │
│proprie │ │3,75│1 │ │3,75│
│placă │ │ │ │ │ │
├──────────┤ ├────┼──────────┤ ├────┤
│Tencuială │ │ │ │ │ │
│şi │ │1,34│1 │Gd,j =│1,34│
│pardoseală│Permanente,│ │ │γG x │ │
├──────────┤Gk,j ├────┼──────────┤Gk,j ├────┤
│Pereţi │ │1,20│1 │ │1,20│
│interiori │ │ │ │ │ │
├──────────┤ ├────┼──────────┤ ├────┤
│Tavan fals│ │ │ │ │ │
│şi │ │0,50│1 │ │0,50│
│instalaţii│ │ │ │ │ │
├──────────┼───────────┼────┼──────────┼──────┼────┤
│Utilă │ │ │ │Qd,i =│ │
│factor de │Variabile, │3,0 │1 │γG x │0,90│
│grupare │Qk,i │ │ │ψ2,1 x│ │
│ψ2,1 = 0,3│ │ │ │Qk,i │ │
└──────────┴───────────┴────┴──────────┴──────┴────┘
b) Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală
┌──────────┬────────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire │caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/m) │siguranţă,│(kN/m) │
│ │ │γ │ │
├──────────┼───────────┬────┼──────────┼──────┬────┤
│Închidere │Permanente,│ │ │Gd,j =│ │
│exterioară│Gk,j │4,96│1 │γG x │4,96│
│ │ │ │ │Gk,j │ │
└──────────┴───────────┴────┴──────────┴──────┴────┘
C.1.5.2.2. Încărcări la nivelul terasei a) Încărcare uniform distribuită pe placă
┌─────────────┬────────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire │caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/mp) │siguranţă,│(kN/mp) │
│ │ │γ │ │
├─────────────┼───────────┬────┼──────────┼─────┬─────┤
│Greutate │ │3,75│1 │ │3,75 │
│proprie placă│ │ │ │ │ │
├─────────────┤ ├────┼──────────┤ ├─────┤
│Tencuiala şi │ │1,34│1 │Gd,j │1,34 │
│pardoseală │Permanente,│ │ │= γG │ │
├─────────────┤Gk,j ├────┼──────────┤x ├─────┤
│Termoizolaţie│ │ │ │Gk,j │ │
│şi │ │0,50│1 │ │0,50 │
│hidroizolaţie│ │ │ │ │ │
├─────────────┤ ├────┼──────────┤ ├─────┤
│Instalaţii │ │0,50│1 │ │0,50 │
├─────────────┼───────────┼────┼──────────┼─────┼─────┤
│Utilă factor │ │ │ │ │ │
│de grupare │ │3 │1 │Qd,i │0 │
│ψ2,1 = 0 │ │ │ │= γQ │ │
├─────────────┤Variabile, ├────┼──────────┤x ├─────┤
│Zăpadă factor│Qk,i │ │ │ψ0,i │1,6 ⋅│
│de grupare │ │1,6 │1 │x │1,0 ⋅│
│ψ2,1 = 0,4 │ │ │ │Qk,i │0,4 =│
│ │ │ │ │ │0,64 │
└─────────────┴───────────┴────┴──────────┴─────┴─────┘
b) Încărcare uniform distribuită pe grinda perimetrală
┌────────┬───────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire│caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/m) │siguranţă,│(kN/m) │
│ │ │γ │ │
├────────┼───────────┬───┼──────────┼───────┬───┤
│ │Permanente,│ │ │Gd,j = │ │
│Atic │Gk,j │5,0│1 │γG x │5,0│
│ │ │ │ │Gk,j │ │
└────────┴───────────┴───┴──────────┴───────┴───┘
C.2. EVALUAREA ACŢIUNILOR ŞI GRUPAREA EFECTELOR STRUCTURALE ALE ACŢIUNILOR PENTRU O CLĂDIRE INDUSTRIALĂ EXPUSĂ ACŢIUNII COMBINATE A VÂNTULUI ŞI ZĂPEZII Exemplul C.2 se referă la evaluarea acţiunilor şi gruparea efectelor structurale ale acţiunilor pentru o clădire (hală) industrială din beton armat având funcţiunea de depozit, expusă acţiunii combinate a vântului şi zăpezii, care este amplasată în Iaşi. C.2.1. Informaţii generale despre clădire Clădirea are o suprafaţa desfăşurată de 1440 mp. Acoperişul halei are două pante de 4%, înălţimea de 11,0 m şi un atic de 0,90 m. Compartimentările interioare sunt din gips carton de diferite grosimi şi stratificaţii, în funcţie de gradul de rezistenţă la foc ce trebuie asigurat. Hala este P+1E, are o singură deschidere de 24 m şi 5 travei de 6 m. Învelitoarea este formată din tablă cutată şi este izolată cu vată minerală. Date generale de alcătuire a clădirii: ● Structura de rezistenţă: cadre din beton armat prefabricat; ● Infrastructura: fundaţii izolate din beton armat monolit; ● Închideri şi compartimentări: - pereţi exteriori din panouri tip sandwich cu termoizolaţie de vată bazaltică; – pereţi interiori uşori. Condiţii de proiectare a clădirii: ● Amplasament: în municipiul Iaşi; ● Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol, conform codului CR 1-1-3/2012, pentru IMR = 50 ani, s(k) = 2,5 kN/mp - factorul de importanţă-expunere al clădirii la acţiunea zăpezii γ(Is) = 1,0; ● Presiunea dinamică de referinţă a vântului, conform codului CR 1-1-4/2012, pentru IMR = 50 ani şi 10 min interval de mediere a vitezei vântului, q(b) = 0,7 kPa; - categoria de teren a amplasamentului clădirii, II, câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate - copaci, clădiri - aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului - z(0) = 0.05 m; – factorul de importanţă-expunere al clădirii pentru acţiunea vântului γ(Iw) = 1,15. C.2.2. Evaluarea acţiunilor permanente [G(k,j)] - greutate proprie placă: h(sl) * γ(rc) = 0,15 * 25 = 3,75 kN/mp – greutate proprie stâlp: 0,5 * 0,5 * γ(rc) = 0,25 * 25 = 6.25 kN/m – greutate proprie grindă beton armat: 0,4 * 0,6 * γ(rc) = 0,24 * 25 = 6 kN/m – greutate proprie elemente nestructurale ale acoperişului: 0,30 kN/mp – greutate elemente metalice ale structurii acoperişului (grinzi, pane, contravântuiri): 0,40 kN/mp – tavan fals şi instalaţii: 0,5 kN/mp – închideri exterioare: 0,20 kN/mp. γ(rc) = 25 kN/mc este greutatea specifică a betonului armat. C.2.3. Evaluarea acţiunilor din exploatare la parter şi etaj, conform destinaţiei preconizate a clădirii (activitate industrială - zonă încadrată în categoria E1, conform SR EN 1991-1-1:2004/NA:2006): 7,5 kN/mp - depozit frigorific C.2.4. Evaluarea acţiunii vântului pe acoperiş 0,41 kN/mp: valoarea maximă a presiunii conform datelor din Tabelul C.2.2. Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale se determină cu relaţia (3.2) din codul CR 1-1-4/2012: w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p)[z(e)] (C.2.1) unde: q(p)[z(e)] - este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z(e); z(e) - înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară egală cu 11,90 m; c(pe) - coeficientul aerodinamic de presiune/sucţiune pentru suprafeţe exterioare; γ(Iw) - factorul de importanţă - expunere la vânt al clădirii, considerat 1,15. Valoarea medie (mediată pe 10 min) a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z(e) se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2 din cod CR 1-1-4/2012), q(m)[ze)]:
k(r)^2[z(0)] = 0,036 (Categoria II de teren)
┌ z(e)┐2 ┌ 11,9┐2
c(r)^2[z(e)] = k(r)^2[z(0)] │ln ────│ = 0,036 │ln ────│ = 1,078
└ z(0)┘ └ 0,05┘
q(m)[z(e)] = c(r)^2[z(e)] * q(b) = 1,078 * 0,7 = 0,754kPa
Valoarea de vârf (de rafală) a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z(e), q(p)[z(e)], se determină folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3 din codul CR 1-1-4/2012, respectiv:
_
√β = 2,66 (Categoria II de teren)
Intensitatea turbulenţei vântului la înălţimea echivalentă z(e):
__
√β 2,66
I(v)[z(e)] = ─────────── = ──────────────── = 0,194
z(e) 11,9
2,5ln──── 2,5ln * ( ──── )
z(0) 0,05
Factorul de vârf c(pq)[z(e)]: c(pq)[z(e)] = 1 + 2g * I(v) [z(e)] = 1 + 7 * I(v) [z(e)] = 1 + 7 * 0,194 = 2,361 şi, deci, valoarea de vârf (de rafală) a presiunii dinamice a vântului rezultă: q(p) [z(e)] = c(pq) [z(e)] * q(m) [z(e)] = 2,361 * 0,754 = 1,781 kPa ● Distribuţia presiunilor/sucţiunilor pe acoperişul halei Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale şi, deci, conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 din Codul CR 1-1-4/2012 se consideră un acoperiş plat împărţit în 4 zone de expunere ca în Figura C.2.1. Înălţimea de referinţă/echivalentă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevăzută cu atic este z(e) = h + h(p) = 11,9 m iar e = min(b,2h) = min(24 m, 22 m) = 22 m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperişul halei se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului (hp/h) = (0,9 m/11 m) = 0,082 conform Tabelului 4.2 din cod CR 1-1-4/2012 şi sunt indicate în Tabel C.2.1 şi Figura C.2.2. Figura C.2.1. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei (a se vedea imaginea asociată) Tabel C.2.1. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pentru zonele de pe acoperiş
┌──────┬───────────────────────────────┐
│ │Coeficienţi aerodinamici cpe │
├──────┼────────┬────────┬──────┬──────┤
│h/hp │F │G │H │I │
├──────┼────────┼────────┼──────┼──────┤
│ │ │ │ │+0,2 │
│0,082 │-1,272 │-0,836 │-0,7 ├──────┤
│ │ │ │ │-0,2 │
└──────┴────────┴────────┴──────┴──────┘
Figura C.2.2 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe un acoperiş plat (θ = 0°) (a se vedea imaginea asociată) Valorile presiunilor/sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu relaţia (3.2) din codul CR 1-1-4/2012: w(e) = γ(Iw) * c(pe) * q(p) [z(e)] = 1,15 * 1,781 * c(pe) = 2,049 * c(pe) [kPa] şi sunt prezentate în Tabelul C.2.2: Tabel C.2.2. Valorile presiunilor/sucţiunilor pe acoperişului halei, w(e)
┌───┬────────┬────────┬────────┬───────┐
│ │F │G │H │I │
├───┼────────┼────────┼────────┼───────┤
│ │ │ │ │+0,41 │
│we │-2,606 │-1,713 │-1,434 ├───────┤
│ │ │ │ │-0,41 │
└───┴────────┴────────┴────────┴───────┘
C.2.5. Evaluarea acţiunii zăpezii C.2.5.1. Încărcarea din zăpadă neaglomerată Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe acoperiş, s se determină astfel: s = γ(Is)μ(i)C(e)C(t)s(k) unde: γ(Is) - factorul de importanţă-expunere al clădirii pentru acţiunea zăpezii; μ(i) - coeficientul de formă al încărcării din zăpadă pe acoperiş; s(k) - valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol [kN/m2], în amplasament; C(e) - coeficientul de expunere al construcţiei în amplasament; C(t) - coeficientul termic, considerat 1.0. C(e) este considerat 1.0 (Expunere normală, topografia terenului şi prezenţa altor construcţii sau a copacilor nu permit o spulberare semnificativă a zăpezii de către vânt). γ(Is) = 1,0 s(k) = 2,5 [kN/mp] Distribuţia coeficientului de formă μ(i), al încărcării din zăpadă pe acoperişurile cu două pante, pentru situaţiile în care zăpada nu este împiedicată să alunece de pe acoperiş, este μ(1): Cazul (i) din Figura C.2.3 şi Tabelul C.2.3 μ(i) = 0.8 - Coeficient de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu o singură pantă având înclinarea 0° ≤ α ≤ 30°, conform Figura C.2.3 şi Tabelul C.2.3. Figura C.2.3 Distribuţia coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu două pante (a se vedea imaginea asociată) Tabelul C.2.3. Valorile coeficienţilor de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişuri cu o singură pantă, cu două pante şi pe acoperişuri cu mai multe deschideri
┌────────────────────────┬─────────────┐
│Panta acoperişului, αş │0ş ≤ α ≤ 30ş │
├────────────────────────┼─────────────┤
│μ1 │0,8 │
└────────────────────────┴─────────────┘
Încărcarea din zăpada neaglomerată pe acoperiş rezultă: s = 0,8 * 2,5 = 2 kN/mp C.2.5.2. Încărcarea din zăpada aglomerată Pentru încărcarea din zăpada aglomerată pe acoperiş, distribuţia recomandată în codul CR 11-3/2012 este indicată în Figura C.2.3, cazul (ii) şi cazul (iii), respectiv. s = 0,8 * 2,5 = 2 kN/mp - încărcarea din zăpada aglomerată s = 0,4 * 2,5 = 1 kN/mp - încărcarea din zăpada aglomerată C.2.6. Gruparea efectelor structurale ale acţiunilor C.2.6.1. Combinarea efectelor structurale ale acţiunilor din vânt şi zăpadă în Gruparea fundamentală se face conform relaţiei:
n m
E(d) = Σ γ(G,j)G(k,j) + γ(Q,1)Q(k,1) + Σ γ(Q,i)Psi(0,i)Q(k,i)
j=1 i=2
P = 0
Valorile de proiectare rezultate sunt indicate în tabelele de la C.2.6.1.1 şi C.2.6.1.2. C.2.6.1.1. Încărcări la etaj a) Încărcare uniform distribuită pe placă
┌──────────┬────────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire │caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/mp) │siguranţă,│(kN/mp) │
│ │ │γ │ │
├──────────┼───────────┬────┼──────────┼─────┬─────┤
│Greutate │ │ │ │ │ │
│proprie │ │3,75│1,35 │ │5,06 │
│placă │ │ │ │ │ │
├──────────┤ ├────┼──────────┤Gd,j ├─────┤
│Tencuială │Permanente,│ │ │= γG │ │
│şi │Gk,j │1,34│1,35 │x │1,81 │
│pardoseală│ │ │ │Gk,j │ │
├──────────┤ ├────┼──────────┤ ├─────┤
│Pereţi │ │1,20│1,35 │ │1,62 │
│interiori │ │ │ │ │ │
├──────────┼───────────┼────┼──────────┼─────┼─────┤
│ │ │ │ │Qd,i │ │
│Utilă │Variabile, │7,5 │1,5 │= γQ │11,25│
│ │Qk,i │ │ │x │ │
│ │ │ │ │Qk,i │ │
└──────────┴───────────┴────┴──────────┴─────┴─────┘
C.2.6.1.2. Încărcări la nivelul acoperişului a) Încărcare uniform distribuită pe acoperiş; acţiunea zăpezii este acţiunea variabilă predominantă
┌─────────────┬────────────────┬──────────┬───────────┐
│ │Valoare │Coeficient│Valoare de │
│Denumire │caracteristică │parţial de│proiectare,│
│ │(kN/mp) │siguranţă,│(kN/mp) │
│ │ │γ │ │
├─────────────┼───────────┬────┼──────────┼─────┬─────┤
│Greutate │ │ │ │ │ │
│proprie │ │ │ │ │ │
│elemente │ │0,40│1,35 │ │0,54 │
│metalice de │ │ │ │Gd,j │ │
│acoperiş │Permanente,│ │ │= γG │ │
├─────────────┤Gk,j ├────┼──────────┤x ├─────┤
│Termoizolaţie│ │ │ │Gk,j │ │
│şi │ │0,30│1,35 │ │0,41 │
│hidroizolaţie│ │ │ │ │ │
├─────────────┤ ├────┼──────────┤ ├─────┤
│Instalaţii │ │0,50│1,35 │ │0,68 │
├─────────────┼───────────┼────┼──────────┼─────┼─────┤
│Utilă (factor│ │ │ │ │3 ⋅ │
│de grupare │ │0,4 │1,5 │ │1,5 ⋅│
│ψ0,2 = 0,7) │ │ │ │ │0,7 =│
│ │ │ │ │ │0,42 │
├─────────────┤ ├────┼──────────┤Qd,i ├─────┤
│ │ │ │ │= γQ │0,41 │
│Vânt (factor │Variabile, │ │ │x │⋅ 1,5│
│de grupare │Qk,i │0,41│1,5 │ψ0,i │⋅ 0,7│
│ψ0,3 = 0,7) │ │ │ │x │= │
│ │ │ │ │Qk,i │0,43 │
├─────────────┤ ├────┼──────────┤ ├─────┤
│ │ │ │ │ │2 ⋅ │
│Zăpadă │ │2,0 │1,5 │ │1,5 =│
│ │ │ │ │ │3,00 │
└─────────────┴───────────┴────┴──────────┴─────┴─────┘
C.3. DETERMINAREA VALORII CARACTERISTICE A REZISTENŢEI LA COMPRESIUNE A BETONULUI FOLOSIND ÎNCERCAREA LA COMPRESIUNE PE CUB Exemplul C.3 se referă la determinarea valorii caracteristice a rezistenţei la compresiune a betonului folosind rezultatele încercării la compresiune a betonului pe epruvete în formă de cub cu latura de 20 cm. i) Rezultatele obţinute la încercarea la compresiune a 10 cuburi de beton, f(c) (MPa) sunt prezentate în Tabelul C.3.1. Tabelul C.3.1.
┌──────────┬───────────────────────────┐
│Nr. │ƒc (MPa) │
├──────────┼───────────────────────────┤
│1 │29,74 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│2 │31,94 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│3 │26,78 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│4 │31,09 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│5 │33,32 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│6 │34,21 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│7 │28,63 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│8 │24,11 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│9 │25,42 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│10 │29,31 │
└──────────┴───────────────────────────┘
Încercările au fost realizate respectând specificaţiile de produs şi standardele de metode de încercare şi se caracterizează prin următorii indicatori statistici: Valoarea medie: m(fc) = 29,46 MPa Abaterea standard: σ(fc) = 3,32 MPa Coeficientul de variaţie: V(fc) = 0,11 Valoarea caracteristică a rezistenţei betonului, f(ck,cube) se determină cu relaţia: f(ck,cube) = m(fc) [1 - k(n) * V(fc)] Valorile k(n) pentru repartiţia normală a valorilor caracteristice sunt indicate în Tabelul D.1 din SR EN 1990:2004. Pentru un număr de încercări n = 10 şi un coeficient de variaţie apriori necunoscut se obţine k(n) = 1,92. Rezultă: - valoarea caracteristică a rezistenţei betonului: f(ck,cube) = 29,46 * (1 - 1,92 * 0,11) = 23,08 MPa – clasa betonului: C16/20. ii) Dacă seria de rezultate pentru încercarea la compresiune se măreşte la 20 rezultate pe cub prezentate în Tabelul C.3.2, caracteristicile statistice ale eşantionului devin: Valoarea medie: m(fc) = 29,73 MPa Abaterea standard: σ(fc) = 3,11 MPa Coeficientul de variaţie: V(fc) = 0.10 Tabelul C.3.2.
┌──────────┬───────────────────────────┐
│Nr. │ƒc (MPa) │
├──────────┼───────────────────────────┤
│1 │29,74 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│2 │31,94 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│3 │26,78 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│4 │31,09 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│5 │33,32 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│6 │34,21 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│7 │28,63 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│8 │24,11 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│9 │25,42 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│10 │29,31 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│11 │26,46 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│12 │31,11 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│13 │29,47 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│14 │32,65 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│15 │30,77 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│16 │34,08 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│17 │27,55 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│18 │29,80 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│19 │33,39 │
├──────────┼───────────────────────────┤
│20 │24,77 │
└──────────┴───────────────────────────┘
Valoarea caracteristică a rezistenţei betonului, f(ck,cube) se determină cu relaţia: f(ck,cube) = m(fc) * [1 - k(n) * V(fc)] Conform valorilor k(n) pentru repartiţia normală a valorilor caracteristice din Tabelul D.1 din SR EN 1990:2004, pentru n = 20 şi un coeficient de variaţie apriori necunoscut, se obţine k(n) = 1,76 şi rezultă: - valoarea caracteristică a rezistenţei betonului: f(ck,cube) = 29,73 * (1 - 1,76 * 0,10) = 24,25 MPa – clasa betonului: C16/20. C.4. CALIBRAREA COEFICIENŢILOR PARŢIALI DE SIGURANŢĂ PENTRU O SITUAŢIE DE PROIECTARE DATĂ Calibrarea generală a coeficienţilor parţiali de siguranţă (CPS) este prezentată în Capitolul B.A2 din Anexa B - informativă la Reglementarea tehnică "Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor", indicativ CR 0-2012", aprobată cu Ordinul M.D.R.T. nr. 1530/2012. Acest exemplu se referă la calibrarea CPS pentru o situaţie de proiectare dată. Verificarea la starea limită ultimă SLU a elementelor structurii se face cu relaţia: E(d) ≤ R(d) unde valoarea de proiectare a efectului secţional al acţiunilor este: E(d) = γ(G)G(k) + γ(Q)Q(k) şi valoarea de proiectare a rezistenţei secţionale este:
R(k)
R(d) = ────
γ(R)
unde semnificaţiile coeficienţilor parţiali de siguranţă γ(G), γ(Q), γ(R) sunt cele indicate în codul CR 0-2012 iar indicii acestora se referă la G - acţiuni permanente, Q - acţiuni variabile şi R - rezistenţa secţională. Utilizând relaţia (B.A2.24), valorile caracteristice şi indicatorii statistici pentru fiecare tip de repartiţie pentru G, Q şi R sunt: R(k) = m(R) * [1 + k(R) * V(R)]; k(R) = -1,645; V(R) = 0,10 G(k) = m(G) * [1 + k(G) * V(G)]; k(G) = 0; V(G) = 0,25 Q(k) = m(Q) * [1 + k(Q) * V(Q)]; k(Q) = 2,054; V(Q) = 0,50 Se consideră următorul raport intre media acţiunilor variabile Q şi permanente G, m(Q) / m(G) = 2,00. Abaterile standard corespunzătoare rezultă: σ(R) = V(R) * m(R) = 0,10 * m(R) σ(G) = V(G) * m(G) = 0,25 * m(G) σ(Q) = V(Q) * m(Q) = 0,50 * 2,00 * m(G) = 1,00 * m(G) Se impune nivelul siguranţei prin valoarea indicatorului probabilistic al siguranţei β = 4,7, corespunzând unei probabilităţi de cedare P(f) ≈ 10^(-5). Se calculează raportul între valorile caracteristice şi valorile medii:
R(k)
V(R) = ──── = 1 + k(R) * V(R) = 1 - 1,645 * 0,10 = 0.836
m(R)
G(k)
V(G) = ──── = 1 + k(G) * V(G) = 1 + 0 * 0,25 = 1,00
m(G)
Q(k)
V(Q) = ──── = 1 + k(Q) * V(Q) = 1 + 2,054 * 0,50 = 2,027
m(Q)
Funcţia de performanţă (relaţia B.A2.18) corespunzătoare relaţiei de verificare la SLU este: g (x) = R - G - Q unde R, G şi Q sunt variabile aleatoare. Indicatorul β se determină cu relaţia:
m(g) m(R) - m(G) - m(Q)
β = ──── = ─────────────────────────
σ(g) ________________________
√σ(R)^2 + σ(G)^2 + σ(Q)^2
şi se obţine:
m(R) - m(G) - 2m(Q)
4,7 = ────────────────────────────────────────────────────
___________________________________________________
√[0,10 * m(R)]^2 + [0,25 * m(G)]^2 + [1,00 * m(Q)]^2
şi rezultă raportul m(R) / m(G) = 9,63. Abaterea standard a lui R devine: σ(R) = V(R) * m(R) = 0,10 * 9,63 * m(G) = 0,963 * m(G) Cosinuşii directori ai celor trei variabile aleatoare (relaţia B.A2.6) sunt:
σ(R) 0,963 * m(G) 0,963
α(R) = ───────────────────────── = ───────────────────────────────────────────────────── = ───── = 0,683
________________________ ____________________________________________________ 1,411
√σ(R)^2 + σ(G)^2 + σ(Q)^2 √[0,963 * m(G)]^2 + [0,25 * m(G)]^2 + [1,00 * m(G)]^2
-σ(G) -0,25
α(G) = ───────────────────────── = ───── = -0,177
________________________ 1,411
√σ(R)^2 + σ(G)^2 + σ(Q)^2
-σ(Q) -1
α(Q) = ───────────────────────── = ───── = -0,709
________________________ 1,411
√σ(R)^2 + σ(G)^2 + σ(Q)^2
Se verifică cosinuşii directori:
________________________
√α(R)^2 + α(G)^2 + α(Q)^2 = 1
Se determină CPS care se aplică valorilor medii:
1
──── = [1 - α(R) * β * V(R)] = 0,68;
────
γ(R)
──── = [1 - α(G) * β * V(G)] = 1,21;
γ(G)
──── = [1 - α(Q) * β * V(Q)] = 2,67;
γ(Q)
Din verificarea:
1 ──── ────
──── * m(R) ≥ γ(G) * m(G) + γ(Q) *m(Q)
────
γ(R)
rezultă: 0,68 * m(R) ≥ 1,21 * m(G) + 2,67 * m(Q) Pentru a determina CPS aplicaţi valorilor caracteristice se foloseşte relaţia precedentă împreună cu:
R(k) G(k) Q(k)
m(R) = ────; m(G) = ────; m(Q) = ────;
V(R) V(G) V(Q)
şi rezultă:
1 1
──── = ──── * ──── = 0,81;
γ(R) ──── V(R)
γ(R)
──── 1
γ(G) = γ(G) * ──── = 1,21;
V(G)
──── 1
γ(Q) = γ(Q) * ──── = 1,32
V(Q)
Astfel relaţia de verificare la SLU devine:
1
──── * R(k) ≥ γ(G) * G(k) + γ(Q)Q(k)
γ(R)
respectiv: 0,81 * R(k) ≥ 1,21 * G(k) + 1,32 * G(k) Se face precizarea că valorile coeficienţilor parţiali de siguranţă astfel determinaţi nu includ incertitudinile din modelele de calcul ale efectului pe structură al acţiunilor, ale rezistenţelor secţionale pentru elementele structurale. Din aceste motive valorile CPS din codurile de proiectare au valori suplimentar acoperitoare faţă de cele din calculul precedent. ------- 
